探索事物中的规律并解决问题教案教学设计导入设计

探索规律

教学目标

1、探求数与数之间的规律、图形与图形之间的规律以及事物中隐含的规律或变化趋势,运用数学规律解决实际问题。

2、进一步经历探索给定情境中隐含规律并验证规律的过程,培养学生分析问题、解决问题的能力。

3、使学生在探索规律的过程中体会与日常生活的联系,培养面对挑战勇于克服困难的意志,鼓励大胆尝试,从中获得成功的体验,激发学习热情。

教学重点

探索数之间、图形之间、实际生活中蕴涵的规律,会用恰当的方式刻画所发现的规律。

教学难点:拓展学生的思维,培养学生的能力。

教学准备:课件,学生找一找生活中的数学规律,长方形及圆片若干等。

【教学过程】

一、欣赏图片,感知生活中简单周期现象

师:同学们,数学学习与我们的生活息息相关,只要你留心观察,细心思考,你就会发现处处都有规律可寻。下面请同学们欣赏生活中的图片。(课件播放生活中具有规律的事物的图片)

师:这些事物都很美观,因为它们都蕴藏着一定的规律。(板书:规律)

师:今天,樊老师就和同学们一起来探索数学中的规律。(板书:探索)

二、实践探究,发现数字中的规律

1、小组合作学习,完成乘法表并找一找其中的规律。

师:我们先来看看学过的乘法表。这是一个没有完成的乘法表(课件出示),其实在这个乘法表中就蕴涵着许多规律,让我们一起来探索吧。

(1)填表。

师:先请你们填完这个乘法表,你们会填吗?(师指导怎样填,生做在题单上,填完后与老师对照)

(2)探寻表中的规律。

师:请大家认真观察乘法表,看你能发现什么规律。请看活动要求:每个同学先独立探索其中的规律,在小组内交流,并用简洁明了的方式注明你们的发现……。(课件出示)

(学生分小组按要求活动,教师巡视指导。在指导时,教师要帮助学生明确他是用哪些方法发现规律的,引导学生有序的进行观察。)

(3)小组讨论结束后,分小组汇报。

师:“谁来说一说你们小组发现的规律?”

学生可能会发现的规律:

①横着看,每一行都是一个数的倍数。

②竖着看,每一列都是一个数的倍数。

③斜着的一组数字1,4,9,16,25,36,49,64,81分别是1,2,3,4,5,6,7,8,9的平方。

④另外一组斜着的数字8,14,18,20,20,18,14,8是对应着一对一对出现的。

⑤找出积相等的数,这些数相对应的两个因数成反比例关系。

师:如果我们找出积相等的数,然后把它们连起来可以组成一个什么样的图像呢?(它的图像是一条曲线)说明这两个关联的量有什么关系?(成反比例关系)这个规律我们可以怎样概括呢?(乘法表中,积相等的两个数成反比例关系。)学生还有可能发现其他的规律,只要合理教师都应给予鼓励。

(4)教师小结:在刚才的探究活动中,同学们有的横着看,有的竖着看或斜着看找到了乘法表中的规律。只要我们有序观察,深入思考,就一定能发现更多的规律。(板书:观察)三、借助数形结合,初步探索由数到形中的规律

1、找规律,填一填。

(1)8,11,14,17,(),23,();

(2)4,9,16,25,(),49,64;

(3)1,8,27,(),125,( );

(4)1/2,2/4,( ),4/8,( ),( );

学生独立完成后再全班交流。第(3)、(4)题让学生结合图形发现其中的规律。

【设计说明】体会从多种角度来观察数字找规律,并运用几何直观,将数与形巧妙结合,解释数之间的规律。

四、探索图形间的排列规律

1、猜气球。

师:刚才我们找到的是数与数之间的规律,图形与图形之间会有什么规律呢?

师:再过两周就是六一儿童节了,六(2)班同学准备按照下面的规律为教室挂上气球。(课件出示88页第3题)

(1)你能看出这些气球排列的规律吗?

(2)按照这样的规律,第20个气球是什么颜色的?第27个呢?(课件)

师:谁来说一说第20个气球是什么颜色的?你是怎样得到的?

学生汇报,并小结方法(数、画、算),比较方法,进行优化。

教师小结:看来发现图形中的排列规律,并运用这些规律,不仅能美化我们的生活,还能帮助我们很方便地解决生活中的问题。

2、摆桌椅。

六(2)班按下图方式摆放桌子和椅子。(课件出现图形)。

(1)学生探究,完成题单。

①1张桌子可坐6人,2张桌子可坐­­­­­­­­­­

人。

②按照上图方式继续摆桌子,完成下表。

注:如果有困难,可以画一画,也可利用手中的学具摆一摆。

桌子张数/张

1 2 3 4 5……n

可坐人数/人6 ……

(2)学生汇报,并动手操作,师配合课件演示。

预设:方法一是第一张桌子坐6人,以后每增加一张桌子就增加4人;方法二是将左右边,坐的2人不变,加上每摆一张桌子就增加4人。……

(3)当摆n张时,组织小组交流,全班汇报。

(4)小结规律:不管摆多少张,我们都可以用一个式子表示桌椅摆放的规律:4n+2或者6+4 (n-1)

(5)验证规律。

3、堆小球。

(1)示题:一些小球按下面的方式堆放。你知道第5堆有多少个球吗?第8堆呢?

(2)学生找规律,算一算,然后汇报。

(3)你知道第n

堆有多少个小球吗?

(4)介绍高斯的故事及计算方法。

【设计说明】让学生在感悟到策略优越性的情况下,可为探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势问题的解决作好铺垫,优化出更适合的解题策略。

五、找一找生活中存在的数学规律

1、学生对本组内搜集到的数学规律进行整理分析,并选出认为是生活中常见的、典型的数学规律。每一组选出一名汇报员宣读找到的数学规律,其他小组认真倾听,补充不同的数学规律。

2、下面是某月的日历

(课件出示)

师:从这个日历中你能找到什么规律?(学生汇报)

师:我还有一个问题需要你们帮我来解决。

问题:(1)蓝色框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系?(小组合作、交流,然后进行汇报。一个例子不足以得出结论,只是猜想,还需多个例子来验证。)

(2)这个关系对其他这样的方框成立吗?再找2组试一试来验证结论。(用其它的日历其它的方框来验证自已找出的规律的正确性,板书:验证)

(3)用含字母的式子表示这个关系。

3、例举数学规律被人们运用于生活中的例子。

六、全课小结

通过这节课的学习,你有什么收获和感受?

师:今天,我们再次感受到数学规律给我们呈现的美,同时,我们还学会了用语言、表格、图,以及关系式来刻画我们发现的规律。生活中处处蕴涵着数学规律,只要同学们善于观察,勤于思考,就能发现其中的奥妙。