长方体和正方体的体积（通用）课堂实录【2】

体积计算公式的推导

开发区黄庄小学张国江

一、学习目标

(一)学习内容

“体积计算公式的推导”是《义务教育教科书数学》(人教版)五年级下册第三单元第29—30页。本节内容是在学生已经熟知了长方体、正方体的基本特征,认识了体积单位的基础上进行教学的。在上节课学习体积和体积单位时,“做一做”第2题,通过数小正方体的个数确定立体图形的体积,即加深了学生对体积单位的理解,同时又引导学生会用体积单位表示物体的大小,为学习长方体和正方体的体积公式的推导作好了铺垫。

(二)核心能力

通过猜想和实验,推导出长方体和正方体的体积计算公式,在这个过程中感受不完全归纳法的数学思想,发展空间观念。

(三)学习目标

1.通过猜想、实验,推导出长方体体积计算公式,并迁移类推出正方体体积的计算公式,会利用公式正确进行计算,并能解决一些简单的实际问题。

2.在经历探索长方体和正方体的体积计算公式的推导过程,感受不完全归纳法的数学思想,发展空间观念。

(四)学习重点

能正确运用体积公式计算长方体和正方体的体积。

(五)学习难点

理解长方体和正方体体积公式的推导过程。

(六)配套资源

实施资源:《体积计算公式的推导》名师教学课件。每组边长为1cm的小正方体若干个。

二、学习设计

(一)课前设计

1.复习任务

(1)复习长方形的面积,回忆长方形面积公式的推倒过程,长方形的面积跟长方形的什么有关?

(二)课堂设计

1. 复习导入

师:下面的图形都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的,它们的体积各是多少呢?

师:怎么知道它们的体积的?

师:这两个长方体是用体积为1cm³的小正方体摆成的,我们只要数一数一共有几个这样的小正方体就知道它们的体积了。

出示一个长方体模型。

师:该怎样才能知道这个长方体的体积是多少呢?怎么知道一台冰箱的体积呢?

预设:(1)把它切成一些小正方体。(2)先测量,再计算。

师:长方体、正方体这样的立体图形会不会有自己的体积计算公式呢?这节我们就来探究。(板书课题)。

【设计意图:回忆学生熟知的长方形面积公式推导过程和数体积单位的个数确定长方体的体积,引导学生迁移类推。】

2.问题探究

(1)长方体的体积

①复习旧知,引发猜想

师:回想一下,长方形的面积跟长方形的什么有关?

(长和宽)

师:如果把一个长方形垂直向上移动,会形成一个什么图形?(长方体)

师:大胆猜想一下长方体的体积会跟长方体的什么有关?

生猜测。

师:你们敢大胆猜测已经离数学家更近一步了,到底猜测的对不对呢?我们可以动手摆一摆验证一下。

②小组合作拼摆验证

合作要求:

1)取12个棱长为1cm的小正方体,把它们摆成不同形状的长方体。共有几种摆法?

2)观察每次拼摆的长方体,把观察到的数据填入表格中。思考它的长、宽、高各是多少?

3)观察表中的数据,你发现了什么?

③展示汇报

预设1:长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。

预设2:每行的个数×行数×层数=长方体的体积

预设3:每行个数就是长方体的长,行数就是长方体的宽,层数就是长方体的高。长方体的体积=长×宽×高

④归纳总结

引导学生运用:每行的个数×行数×层数得出长方体的体积,并将归纳出长方体的体积=长×宽×高

师:我们归纳的公式具不具有应用广泛性呢?请四人小组随意取出若干个小正方体拼摆验证一下。

介绍用字母表示长方体体积计算公式:V=abh

(2)正方体的体积

①迁移类推

师:正方体是特殊的长方体,想一想正方体的体积计算公式?

预设:正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a·a·a

师:两个相同的数相乘可以在这个数的右上角写个小小的2,表示什么?依此类推,3个相同的数相乘可以怎么写?

“a³”读作“a的立方”,表示3个a相乘。

V=a³

判断:a³=3a

【设计意图:通过猜想、实验,经历探究公式的过程,从而理解长方体的体积用“长×宽×高”来计算的原理。提升了学生的探究能力和归纳能力,同时感受不完全归纳法的数学思想,发展空间观念。考查目标1、2】

3.巩固练习

(1)判断。

①一个正方体的棱长是5厘米,它的体积53=15立方厘米。()

②一个长方体长4分米,宽5分米,高6厘米,它的体积是120立方分米。()

③一个棱长为6分米的正方体,它的表面积和体积相等。()

(2)把一个长5米,宽和高都是2分米的长方体熔铸成一个正方体,正方体的体积是多少立方米?

4. 课堂总结

师:通过这节课的学习,你有什么收获?

小结:猜想实验得出计算公式应用公式

(三)课时作业

1.一个正方体的棱长总和是36厘米,它的体积是多少?

答案:27立方厘米

解析:考察棱长和、棱长、体积之间的关系,及正方体公式的灵活运用。【考查目标1、2】

2.建筑工地要挖一个长70m,宽30m,深50cm的长方体土坑。

(1)挖出多少方的土?(在工程上,1m2的土、沙、石等简称“1方”)

(2)将挖出的土铺在一条宽7米的道路上,铺4cm厚,可以铺多长?

答案:(1)105方(2)375米

解析:考察长方体体积公式的灵活运用,注意单位统一【考查目标1、2】