探索活动（三）梯形的面积教学设计一等奖

《梯形的面积》

广东省江门市紫沙小学陈佩灵◆教材分析

《梯形的面积》是义务教育标准实验教材小学数学五年级上册第六单元的内容。这部分内容是在学生已经掌握了长方形的面积,正方形的面积,平行四边形的面积,三角形的面积等基础上进行教学的。

◆教学目标

1.在理解的基础上掌握梯形面积计算公式的推导,并能运用公式正确计算梯形的面积;

2.通过动手操作、观察、比较,发展学生空间观念。培养学生分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力;

3 .掌握“转化”的思想和方法,进一步明白事物之间是相互联系,可以转化的。

◆教学重难点

【教学重点】探索并掌握梯形的面积计算公式和并会运用。

【教学难点】运用多种方法推到梯形的面积计算公式,理解计算公式的推导过程。

◆课前准备

课件。

一、情景引入

1.通过课件演示,引导学生总结出我们用“割”的方法来推导平行四边形的面积计算公式,用“拼”的方法来推导三角形的面积计算公

式。虽然方法各不相同,但都是将我们不知道的图形转化成我们了解的图形再进行研究。

【设计意图:让学生回忆旧知,渗透转化的数学思想,既复习了旧知,又为新知探究做好铺垫。】

教师导语:我们已经学会了计算长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积计算方法,生活中还有很多物体面的形状是梯形,(出示一辆汽车侧面图)如汽车玻璃就是梯形的,那梯形的面积又该如何计算呢?我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式,那怎样计算梯形的面积呢?这节课我们就来解决这个问题。(板书课题,梯形面积的计算)

2.出示梯形,让学生说出它的上底、下底各是多少厘米,并画出它的高。

3.大胆猜想

引导学生小组讨论,梯形的面积可能与什么有关?它们之间到底有着怎样的关系?怎样将梯形学具转化成我们学过的图形来研究?

4.汇报方法

学生汇报,教师评价。

【设计意图:为学生创设了一个广阔的平台,学生可以按照自己的想法任意分割、剪拼一个梯形,或者两人合作用两个梯形拼组成一个平行四边形。学生在操作、交流中初步找到把梯形转化成已学图形的策略。】

◆教学过程

二、尝试转化、探索新知

1.探究准备

提出要求:

①做一做:利用手中梯形的学具,选择你所需要的梯形,或拼、或剪…转化成一个以前我们所学的图形。

②想一想:可以转化成什么图形?所转化成的图形与原来梯形有什么联系?

③说一说:你发现了什么,并尝试推导梯形的面积计算公式。

请将转化后的图形和推导出的梯形的面积计算公式记录在表上。猜想:

3.小组合作探究

小组合作,操作、观察、交流、填表,教师参与讨论并有针对性指导。

3.汇报展示

学生在实物展示台上展示研究成果并介绍方法步骤:

(1)“拼组”的方法

梯形上底与下底的和等于平行四边形的底,梯形的高等于平行四边形

的高，每个梯形的面积是所拼成的平行四边形的面积的一半。梯形的面积=（a+b）×h÷2

（2）“割补”的方法

①把一个梯形沿对角线剪开，分割成三角形S1和三角形S2

S1=上底×高÷2

S2=下底×高÷2

S梯形= S1 +S2

=上底×高÷2+下底×高÷2

=（上底+下底） ×高÷2

梯形的面积=三角形A的面积+三角形B的面积=上底×高÷2+下底×高÷2。我们可以进一步简化，把“高2”看作一个数，根据乘法分配律，公式可以转化为（上底+下底）×高÷2。

②把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形

平行四边形的面积=上底×高

三角形的面积=（下底-上底）×高÷2

梯形的面积=上底×高+（下底-上底）×高÷2

现有知识这个公式我们不会简化，将来我们也能将这个算式转化成（上底+下底）×高÷2。

③把一个梯形剪成两个梯形再拼成一个平行四边形。

1 21 2高

将梯形对折，沿折线将梯形剪开，拼成平行四边形，平行四边形的底是梯形的（上底+下底），高是梯形高的一半。平行四边形的面积就是梯形的面积，梯形的面积=（上底+下底）×高2。

最后，学生如果不能想出以下的方法推导梯形的面积，老师可以操作和课件演示：连接梯形一个顶点和一条腰的中点，

把梯形割补成一个大三角形，从而拓展学生的视野。

梯形的面积等于这个大三角形面积，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。

【设计意图：此环节为学生创设了一个广阔的天空，

自然调动已有的数学策略，突破教材以导为主的限制，以学生活动为主。凡是学生能想到、做到、说到的教师不限制、不替代、不暗示，为学生提供了一个充分发挥才智自己想办法解决问题的思维空间，在这里学生可以按照自己的想法任意“割”“拼”，使学生通过尝试——失败——成功的亲身体验，主动发现公式，注重了学生推理能力的培养，从而有效地突出本节的重点，突破本节的难点。】

三、归结总结，提高认识

引导学生总结虽然操作过程不同，但是我们都利用了转化的思想，将新问题转化成已经学过的问题，用不同的方法推导出梯形的面积计算公式。

【设计意图：引导学生对梯形的面积计算公式背后所隐含的知识结构进行提炼，让学生更好地建立梯形的面积计算公式这一数学模型。】

板书：S=（a+b）×h÷2

四、典题精讲

1、我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图），求它的面积。

S＝（a＋b）h÷2

＝（36＋120）×135÷2

＝156×135÷2

＝10530 ( m ）

2、一辆汽车侧面的两块玻璃的形状是梯形（如下图），它们的面积分别是多少？

2

① S ＝（a＋b）h÷2

＝（40＋71）×40÷2

＝111×40÷2

＝2220（ m ）

② S ＝（a＋b）h÷2

＝（45＋65）×40÷2

＝110×40÷2

＝2200（ m ）

四、课堂小结

1、梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。

2、用S表示梯形的面积，用a、b表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么梯形的面积计算公式可以写成：S＝（a＋b）h÷2。

参考文献：延边教育出版社《中国教师智库》课堂教学设计与教案，人教版五年级数学上册。。

人民教育出版社《教师教学用书》五年级数学上册。 22