正数、负数以及0的意义第二课时教学设计

人教版数学正数与负数教案及教学设计

导语：通过具体问题情境，使学生学会用正数与负数表示具有相反意义的量的方法，通过师生合作，突破用正数、负数表示指定方向变化的量这一难点.通过不断追问，引导学生逐步理解题意，重点是找出表示具有相反意义的量的词.以下是品才网小编整理的人教版数学正数与负数教案及教学设计，欢迎阅读参考！

人教版数学正数与负数教案及教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

正数和负数的意义.

2.内容解析

引入负数，将数的范围扩充到有理数，是解决实际问题的需要，也是为了解决数学内部的运算、解方程等问题的需要.本课内容是本章后续的有理数的相关概念及运算的基础.

通过实例引入正数与负数，既能让学生感受负数与现实生活的紧密联系，体会引入负数的必要性，又有助于学生了解正数和负数的意义，从而学会用正数、负数去刻画现实中具有相反意义的量.在刻画现实问题时，通常将“上升”“增加”“盈利”等确定为正，相应地将“下降”“减少”“亏欠”

等确定为负.

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：感受引入负数的必要性;能用正数和负数表示具有相反意义的量.

二、目标和目标解析

1.教学目标

(1)体会引入负数的必要性;

(2)了解负数的意义，会用正数、负数表示具有相反意义的量.

2.目标解析

(1)学生能自己举出含有相反意义的量的生活实例，说明引入负数的必要性;

(2)学生能借助具体例子，用实际意义(如“增加”与“减少”,“收入”与“支出”等)说明负数的含义.在含有相反意义的量的问题情境中，学生能用正数和负数来表示相应的量.

三、教学问题诊断分析

学生在小学已经学习了整数、分数(包括小数)，即正有理数及0的知识，对负数的意义也有初步的了解，还会用负数表示日常生活中的一些量，但他们对负数意义的了解非常有限.在一些比较复杂的实际问题中，需要针对问题的具体特点规定正、负，特别是要用正数与负数描述向指定方向变化的现象(如“负增长”)中的量，大多数学生都会有困难.

这既与学生的生活经验不足有关，同时也因为这样的表示与日常习惯不一致.突破这一难点，需要多举日常生活、生产中的实例，让学生通过例子来理解正数与负数的意义，学会用正数、负数表示具有相反意义的量.

本节课的教学难点为：用正数、负数表示指定方向变化的量.

四、教学过程设计

1.创设情境，引入新知

教师展示教科书图，并提出

问题1 哪位同学知道这些图片介绍的是什么内容?

学生回答.教师补充说明数的产生产生与日常生活、生产实践的关系，感受数随着社会发展而发展的必要性.

【设计意图】使学生感受数的产生和发展离不开生活和生产的需要.

问题2 请同学们阅读本章的引言.你能尝试着回答一下其中的问题吗?

学生思考并尝试解释.对于其中的问题(1)，如果本地气温有低于0℃的情况，可以选择自己所在地区的气温状况进行描述.

【设计意图】引言中的问题，有的学生凭生活经验可以回答，有的不能回答.让学生阅读并尝试回答，一方面让他们感受在生活、生产中需要用到负数，另一方面让他们知

道，要解决这些问题，就需要学习新的数的知识，从而激发学生的求知欲.

2.观察感知，理解概念

问题3 根据小学的知识，你能指出上述例子中哪些是正数，哪些是负数吗?

学生回答，给出正确答案后，教师给出正数、负数的描述性定义：

大于0的数叫做正数，在正数前加上符号“-”(负)的数叫负数.

问题4 阅读课本第2页倒数第二段.你能举例说明什么叫一个数的符号吗?

学生阅读，举例.只要学生能举出与课本上不同的例子，并说明它们的符号就表明他们看懂了这段话.

教师补充说明：一般的，正数的符号是“+”，负数的符号是“-”.0既不是正数，也不是负数.

【设计意图】让学生阅读课文，以培养他们的读书习惯.通过学生举例，可以检验他们对这段课文的理解情况.因为“0既不是正数，也不是负数”是一种规定，所以老师直接说明，学生记住就可以了.

3.例题示范，学会应用

例：(1)一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值;

(2)某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少%，德国增长%，法国减少%,英国减少%，意大利增长%,中国增加%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.

提问：你是怎么理解例(1)的?

如果学生回答不完善，再追问：这个问题中，哪些词表明其中含有相反意义的量?小华体重减少1kg，你认为应该怎样表示他的体重“增长值”?

师生合作回答上述问题.估计学生解释体重“增长值”的意义时会出现困难，教师可以在学生解释的基础上补充总结：体重增长值可能是正的，也可能是负的.体重增长值为负数，相当于体重减少.

再提问：你能仿照第(1)题的解答，自己解决(2)吗?

【设计意图】通过具体问题情境，使学生学会用正数与负数表示具有相反意义的量的方法，通过师生合作，突破用正数、负数表示指定方向变化的量这一难点.通过不断追问，引导学生逐步理解题意，重点是找出表示具有相反意义的量的词.

问题5 你能从例题的解答过程中，总结一下如何用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量吗?

学生总结，师生共同补充、完善.要总结出：

(1)先找出表示具有相反意义的量的词，如“增加”和

“减少”、“零上”和“零下”、“收入”和“支出”、“上升”和“下降”等;

(2)选定一方用正数表示，那么另一方就用负数表示;

(3)实际问题中，有时需要描述指定方向变化的量，如本例中，进出口总额“减少%”要表示为“增长-%”，这就是说，增长量是一个负数实际上是减少了，也可以说成是“负增长”;

(4)当数据没有变化时，增长率是0.

【设计意图】引导学生及时总结，提炼出可以指导解答其他同类问题的一般性结论.一般而言，我们习惯上把“上升”“盈利”“增加”“收入”等规定为正，把与它们相反的量规定为负.

问题6 请同学们自己举出一个能用正数、负数表示其中的量的实际例子，并给出答案.

【设计意图】让学生用刚刚总结出的结论解决问题.

4.巩固概念，学以致用

练习：教科书第3页练习1，2.

【设计意图】巩固性练习，同时检验用正数、负数表示具有相反意义的量的掌握情况.

5.归纳小结，反思提高

师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

(1)你能举例说明引入负数的必要性吗?

(2)你能用例子说明负数的意义吗?

(3)有人说，增长一个负数就是减少一个正数，减少一个负数就是增加一个正数.你能举例说明吗?

6.布置作业：教科书习题第1，2，4，8题.

五、目标检测设计

1.以下各数

中，正数有 ;负数有 .

【设计意图】考查对正数、负数概念的理解.

2.向东行进-50 m表示的实际意义是 .

【设计意图】会用正数、负数表示具有相反意义的量.

3.下列结论中正确的是( )

既是正数，又是负数

是最小的正数

是最大的负数

既不是正数，也不是负数

【设计意图】感受数0的特殊身份，并为学习有理数的分类做铺垫.

4.举一个能用正数、负数表示其中的量的生活实例，并解释其中相关数量的含义.

【设计意图】能用正数与负数表示生活中的数量. 人教版数学正数与负数教案及教学设计

课型

新授课

1、了解正数和负数是怎样产生的; 2、知道什么是正数和负数; 3、理解数 0 表示的量的意义。

学习

目标

过程方法 1、体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具体相反意义的量的

符号化方法。 2、会用正、负数表示具有相反意义的量。

情感态度

通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。

教学

重点

教学

难点

教学

方法

课前

准备

知道什么是正数和负数，理解数 0 表示的意义。

理解负数、0 表示的量的意义。

七步教学法

课件

教师活动

学生活动

二次备课

教学过程

1、提问：我们已经学过哪些数?他

们是怎么产生和发展起来的? ▲“数”的产生是为了表示物体的

个数或事物的顺序，如“结绳计

先让学生举例，

数”和后来的 1、2、3??; 再让学生理解

▲为了表示“没有”

，引入了“0” ; 数的产生离不

创设

▲在分配和测量中，经常出现结果

学生举例学过的

开生活，

体会数

情境

不是整数，从而产生了“分数(小

数。

学与生活的密

导入

数); ”

切联系，

数学来

▲总之，

“数”是为了满足生产和生

源于生活又应

活需要而产生、发展起来的。

用于生活。

生活在进步，社会在发展，

“数”

也在随着人类步伐的前进而向前发

展、繁衍。

展示

学习

目标

出示

提纲

学生

自学

见上

学生明确任务

1. 什么叫正数和负数? 2. “0”表示什么? 3. 怎样用正数和负数表示相反意义的量,你能举例说

明吗? 1、表示相反意义的量

在小聪的周记中，遇到这样的一些

词语：

(1) 温度是零上 2°C 和零下 5°C; 学生找出相反意义

(2)存入 1000 元和支出 600 元; 的量 (3)上车 2 人和下车 2 人; (4)向东走 300 米和向西走 1000 米。

问题 1：这里出现的每一对量，虽

然都有不同的具体内容，但都有哪

些共同特征? (它们都表示具有相反意义的量：

，

零上与零下，收入与支出，上车和

下车，向东与向西。 ) 问题

2：你能再举出生活中具有几

个相反意义的量的例子吗? 2、正数和负数

①能用我们学过的数来很好的表示

这些相反意义的量吗?例如：零上 2℃用 2 来表示，零下 5℃呢，也用

用以前的知识无法

表示，寻求新的知 5 表示，行吗? 0 说明：在预报天气图中，零下 5 C 识。

是用-5C 来表示的，为了用数表示

具有相反意义的量，我们把其中一

种意义的量，如零上温度，前进，

收入，上升，高出海平面等规定为

正的，而把与它相反的量，如零下

温度、后退、支出、下降，低于海

平面规定为负的。正的量用算术里

学过的数表示，负的量用算术里学

过的数前面放上“一”(读作负)

号

来表示. 如：零上 2℃记作 2℃，(读作正 5 摄氏度)零下 5℃记作一 50C(读作负 5 摄氏度)

学生自学找出

疑难点

让学生体会生活

中经常会遇到相

反意义的量。

教学过程

师生

互动

合作

探究 (讲

评

课、

训练

课：

自我

纠

错、

合作

合作

探

究)

如何用数学来表

示这些相反意义

的量

②怎样表示具有相反意义的量? 同样， (2)中如果规定向东为正，

那么向西为负，汽车向东行驶 3 千

米，记作 3 千米，向西 3 千米则用

一 3 千米。

现在请同学们把以上各例子中的两

个量表示出来。

如果买进 100 辆白行车记为 100 辆，

那么一 20 辆自行车表示什么? 如果向南走 50 米记作一 50 米，那

么一 20 米、30 米分别表示什么? 为了表示具有相反意义的量，

上面我们引进了一 5，

2， 237，

一

一

一

，一 20 等，像这样的数是

一种新数，叫做负数。过去学过的

那些数(零除外)，如 3，10，500，

，等，叫做正数。正数前面也

可以放上一个“+”(读作“正”) 号。如 3 可以写成+3。一般情况下，

正数前面的“+”号省略不写。

先引出正数和

负数的定义。

再让学生用正

数和负数来表

示相反意义的

量，

体会负数在

生活中的应用。

注意：零除了表示

“没有”

“起点”

、

之外还可以表示什

么? 零还可以表示“分

界点”

，一个确定的

量，

例如 0℃就不是

没有温度的意思，

它是表示水结冰时

温度。因此它既不

是正数，也不是负

数。它是正、负数

的区分点。

过程

解疑

释惑

攻艰

克难

例 2:(1)XX 年我国花生产量

比上年增长 %记作什么? (2) 红

豆

产

量

比

上

年

减

少 %，记作什么? (3) 油

菜

籽

产

量

比

上

年

增

长 -%代表什么意思? (4) 绿

豆产量

比上年

减少了

代表什么意思? (5)什么情况下增长率是

0? 例 3:一个月内，小明体重增加

了 2kg，小华的体重减

少了 1kg，小强的体重无变化，

写出他们这个月的体重增长的情

况。

解: 这个月小明体重增长 2kg，

小华体重增长-1kg，

小强体重增长 0kg. 例 4：XX 年下列国家的商品

进出口总额

比上年的变化情况是：

让学生体会增

小结：引入负数

长、减少与正

以后，“增长”就

数、

负数的对应

有了普遍的含

及意义。

义：如果增长量

为正数，那么就

是我们以前所说

的真正的增长，

教学

美国减少 %; 德国增长 %; 法

国

减

少 %; 英

国

减

少 %意大利增长 %;中国增长 %,写出这些国家 XX 年商品进

出口总额的增长率。

过程

如果增长为负

数，这就是我们

以前所说的减

少，但可以理解

为负增长。所以，

以后遇到增长

答：

六个国家

XX 年商品进出

时，其增长量可

口总额的增长率：

正也可负。

美国 -%，

让学生会确定

德国 % 生活中的范围

法国

-%，

问题。

英国 -% 意大利 %，

中国 % 例 5、某机器零件的长度设计

引

入

负

数

为 100mm,加工图纸标注的尺寸为

后，增长率也可 100±,这里的±

表示什么

以为负数，减少

意思?合格产品的长度范围是多少? % 即

增

长

±

表示零件长度的误差不 -%,反之，

增长

超过 , + 表示比 100 多 -% 即

为

减

少 ,- 表示比 100 少

%; 零

件

的

长

度

最

大

是 (100 + )mm,最小是()mm 长度在 ~ 这个范围内

的零件都是合格的.

1.(1)若运出货物 13 t 记作 ? 13 t，则

运进 32 t 记作________________.; 如果向左 3 格记作 ? 3 ，那么 45 表示 __________________; 仪表指针顺时针旋转 90 0 记作 ? 90 0 ，

那

么逆时针旋转 80 0 记作_____________; 甲潜水员在海平面 ? 50 m 作业，乙在海

平面 ? 22 m 作业，______________潜水

员离海平面较近; 在知识竞赛中，如果+10 分表示加 10 分，那么________表示扣 20 分; 在

某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球

超出标准质量 0. 02 克记作+，那

么 - 克

表

示 ____________________. 一种零件的内径尺寸在图纸上是 9± (单位:mm),表示这种零件的标准尺

寸是

9mm,加工要求最大不超过标准尺寸

_______, 最

小

不

超

过

标

准

尺

寸 _________. 2. 把下列各数分别填在相应的大括号里 (数与数之间用逗号分开)

当堂

达标

巩固

提高 (讲

评课

反馈

训

练)

限时训练

教师检查学生

的达标情况并

点评易错点。

正数集合：{ ? } 负数集合：{ ? } 3.在下列横线上填上适当的词,使前后

构成意义相反的量: (1)收入 1300 元, 800 元; (2) 80 米,下降 64 米; (3)向北前进 30 米, 50 米; (4)高出海平面 10 米,______海平面 25 米; (5)减少 5 千克，_______20 千克; (6)______3 万吨，增产 2 万吨。

知识

拓展

反思

总结

学生回答

谈谈本节课你有什么收获? 教师总结

学生各抒己见

谈收获

教学反思

第一节

正数和负数

板书

1、正数和负数

例一

例二

例三

设计

2、数“0”的理解 3、相反意义的量

A类