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第14章小结与复习

复习目标

1. 熟记整式的乘除法法则，正确运用乘法公式. 2. 会将多项式进行因式分解. 3. 能说出整式乘法与因式分解的联系与区别

复习重点：整式乘法法则及因式分解. 复习难点：乘法公式的灵活运用. 教学过程

一、体系建构

本章知识结构图：

二、知识要点

（一）幂的运算性质：

（1）am an=_______（m，n都是正整数）；

（2）am÷an=________（a≠0，m，n都是正整数，且m>n），特别地：a0=1（a≠0），a-p=正整数）；

（3）（am）n=______（m，n都是正整数）；

（4）（ab）n=________（n是正整数）

（5）平方差公式：（a+b）（a-b）=_________．

（6）完全平方公式：（a±b）2=__________．

点评：能够熟练掌握公式进行运算. 答案：（1）am+n；（2）am-n；（3）amn

（4）an bn

；（5）（a+b）（a-b）=a2-b2;（6）

（a±b）2=a2±2ab+ b2; （二）整式的乘法法则：

1（a≠0，p是pa

（1）单项式相乘法则：把单项式的系数与相同的字母分别相乘、对于只在一个单项式中含有的字母则连同它的次数作为积的一个因式；

（2）多项式相乘，把一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，可以参考单项式的乘法法则，把所得到的积相加减，有同类项的要合并同类项；

（3）运算技巧的运用：整体求值、联系待定系数法求未知的系数、次数和其中含有的字母的值；

（三）乘法公式

1.两个数的和乘以两个数的差等于这两个数的平方差. 2.两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．

（四）因式分解

1.因式分解常用方法有：

，

提公因式法、公式法．

2因式分解.公式：

，

2a2-b2=（a+b）2ab+ b2=（a±b）2 （a-b）

a±三、专题训练

专题1：幂的运算

例1：下列计算正确的是(

)

A．(a2)3＝a5

B．2a－a＝2

C．(2a)2＝4a

D．a·a3＝a4

答案：D 33234计算：(2a)(b)÷4ab. 解析：幂的混合运算中，先算乘方，再算乘除. 364a3b4=2a3-3b6-4=2b2

解：原式=8ab ÷【归纳总结】幂的运算性质包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法.这四种运算性质是整式乘除及因式分解的基础.其逆向运用可以使一些计算简便，平时要注意积累一些计算技巧，达到学以致用的目的. 练习1：下列计算不正确的是（

）

A.2a3 ÷a=2a2

B.

(-a3)2=a6

C. a4 ·a3=a7

D. a2 ·a4=a8

答案：D 201720171000.5301. 练习2：计算：0.25 ×（-4）-8 ×20173100 3000.5

解：原式=[0.25 ×（-4）]-（2）×0.5 ×=-1-（2 ×0.5）300 ×0.5

=-1-0.5

=-1.5. mnm+2n2m-4n练习3：（1)已知3=6，9=2，求3，3的值；

(2)比较大小：420与1510. mn解：(1)∵3=6，9=2 ∴3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=6×2=12 32m-4n=32m÷34n=(3m)2÷(32n)2=(3m)2÷(9n)2=

62÷22=9. 10102010而16>15, ∴4>15

专题2：整式的运算

22233x2y，其中x=1,y=3. 例3：计算：[x(xy-xy)-y(x-xy)] ÷解析：计算整式的加、减、乘、除、乘方运算时，一

要注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则

3222323x2y

解：原式=(xy-xy-xy+xy) ÷=(2x3y2-2x2y) ÷3x2y

=xy-

当x=1，y=3时，原式=

3-

【归纳总结】整式的乘除法主要包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式以及单项式除以单项式、多项式除以单项式，其中单项式乘单项式是整式乘除的基础，必须熟练掌握它们的运算法则.

整式的混合运算，要按照先乘方，再乘除，最后加减的顺序进行，有括号的要算括号里的. 2练习4：一个长方形的面积是a-2ab+a，宽为a，则长方形的长为

；

3-2练习5：已知多项式2x4x-2x除以一个多项式A，得商为2x，则这个多项式是

.

答案：a-2b+1

-2x-1 专题3：乘法公式的运用

22x，其中

x=3，y=1.5. 例4：先化简，再求值：[(x-y)+(x+y)(x-y)] ÷解析：运用平方差公式和完全平方公式，先计算括号内的，再计算整式的除法运算. 22222x

解：原式=(x-2xy+y+x-y) ÷=(2x2-2xy) ÷2x

=x-y.

当x=3,y=1.5时，

原式=3-1.5=1.5. 【归纳总结】整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，在计算多项式的乘法时，对于符合这三个公式结构特征的式子，运用公式可减少运算量，提高解题速度. 练习6：下列计算中，正确的是(

)

A．(a＋b)2＝a2－2ab＋b2

B．(a－b)2＝a2－b2

C．(a＋b)(－a＋b)＝b2－a2

D．(a＋b)(－a－b)＝a2－b2

答案：C 22练习7：已知(x＋m)＝x＋nx＋36，则n的值为(

)

A．±6

答案：B

B．±12

C．±18

D．±72 练习8：若a＋b＝5，ab＝3，则2a＋2b＝_____．

答案：38 练习9：用简便方法计算：

(1)2002－400×199＋1992；

(2)999×1001. 2解：(1)原式＝(200－199)=1.

22(2) 原式＝(1000－1)×(1000+1) 2＝1000－1 ＝999 999.

专题4：因式分解的应用

例5：下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(

)

A．a(x－y)＝ax－ay

B．x2－1＝(x＋1)(x－1)

C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3

D．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 答案：C 点拨：因式分解的定义包含两方面的内容：（1）等式的左边是一个多项式；（2）等式的右边要化成几个整式的积的形式，这里指等式的整个右边化成积的形式. 例6：把

a－ab分解因式的正确结果是(

)

A．(a＋ab)(a－ab)

B．a(a2－b2) C．a(a＋b)(a－b) D．a(a－b)2 32答案：C 【归纳总结】

因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它与整式乘法互为逆运算.因式分解时，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求分解到每一个因式都不能再分解为止. 22练习10：分解因式：xy－2xy＋1的结果是_______．

22练习11：已知x－2y＝－5，xy＝－2，则2xy－4xy＝

______．

2练习12：已知a－b＝3，则a(a－2b)＋b的值为____．

2答案：12.(xy－1)

13.20

14.9

练习13：把下列各式分解因式：

(1)16x2－64；

(2)－4a2＋24a－36. 解：

(1) 原式＝16(x＋2)(x－2).

(2) 原式＝－4(a－3)2.

四、布置作业

课本124页1、2、6题