构建知识体系和应用PPT配套优秀教学设计内容

新课标(RJ)

数学

七年级下册

课题

教

学

目

标

第1课时

代入消元法

授课人

1.掌握用代入法解二元一次方程组的步骤．

2．熟练运用代入法解简单的二元一次方程组.

了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想.

通过代入消元法的学习，使学生能够熟练解二元一次方程组，探究过程中注意培养学生归纳、总结、善于提问的能力.

针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论享受学习的乐趣和成功感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战的勇气．利用小组合作探讨学习，使学生领会朴素的辩证唯物主义思想.

教学

重点

教学

难点

授课

类型

教具

教学活动

(续表) 教学

步骤

活动

一：

创设

知识技能

数学思考

问题解决

情感态度

用代入消元法解二元一次方程组.

如何灵活地“消元”，把“二元”转化为“一元”.

新授课

多媒体课件

课时

师生活动

【课堂引入】

情境再现：谁的包裹多

上节课我们学习了老牛和小马的包裹谁的多的问题，经过设计意图

通过提出这个实际问题的需要，得出解

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情境

导入

新课

大家的共同努力，得出了二元一次方程组到底谁的包裹多呢？这就需要解这个二元一次方程组．一元一次方程我们会解，二元一次方程组如何解呢？

【探究】

回顾老牛和小马谁的包裹多的问题，回答下列问题：

问题1：此例中，你能否列一元一次方程？如何求解？

解：设老牛驮了x个包裹，则小马驮了(x－2)个包裹，

根据题意，得

x＋1＝2(x－2－1)，

x＋1＝2x－4－2，

x－2x＝－4－2－1，

－x＝－7，

方程组的必要性．充分调动学生的积极性，使学生团结合作，展开讨论，来激发学生的学习动机和兴趣.

x＝7.

1.此部分由因此，利用一元一次方程，很容易解决．

学生独立完成，问题2：如果设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹，确实解决不了，你还记得怎么列的方程组吗？

可小组内讨论．

2．通过几个问题引导学生思考如何解方程组．可引导学生思考根据一元一次方程的解法，如何解决二元一次方程？能够化成一元一次方程求解吗？

3．归纳总结代入消元法解二元一次方程组的方法. 活动

二：

实践

探究

交流

新知

问题3：如何求出这个方程组的解呢？

提示：(1)对照一元一次方程的解法．问题2比问题1多了一个未知数y，y相当于问题1中的________．

(2)一元方程会解，如何解二元的呢？能否将二元方程化成一元方程？换句话说，多出来的未知数y可以转化成________，然后代入________．

学生自己分析求解，教师规范解题格式．

由①得y＝x－2，③

将③代入②得x＋1＝2(x－2－1)，

解得x＝7.

把x＝7入③，得y＝5.

所以原方程组的解为

归纳：代入消元法：在解上面的二元一次方程组时，我们是将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数

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的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．这种解方程组的方法叫代入消元法，简称代入法．

基本思路：二元一次方程组→一元一次方程

代入法解二元一次方程组的小窍门：

用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.

(续表)

【应用举例】

活动

三：

开放

训练

体现

应用

进一步熟悉解二元一次方程组的

基本思路，熟练解二元一次方程组的基本步骤和过程.

【拓展提升】

例2

根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装(250 g)种产品的销售数量(按瓶计算)比为2∶5.某厂每天生产这种消毒液22.5 t．根据销售情况，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少

瓶？

分析：这个问题当中有几个未知数，有几个相等关通过让学生解决数学问题，将新知识融入学生已有的认知结构中，提高认识知识的效率，使学生能运用所学知识和技能解决问题，同时为系？你能根据这些未知数与相等关系列出方程吗？

学生提供充分发挥创造力的空间，更大解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶．

根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总生产地调动学生的积极量的数量关系，得性.

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5由①，得y＝x.③

25把③代入②，得500x＋250×x＝22500000.

2解这个方程，得x＝20000.

把x＝20000代入③，得y＝50000.

所以这个方程组的解是错误!

答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶．

总结：代入法解二元一次方程组的步骤：

图8－2－2

(续表) 【当堂训练】

课本第93页练习第1，2，3题．

课后作业：

课本第97页习题8.2第1，2，4，9题．

【板书设计】

8．2.1

二元一次方程组

通过知识的整体框图可以看出各知识之间的联系，从而从整体上把握所学知识.

【教学反思】

①[授课流程反思]

本节从二元一次方程组与一元一次方程的解法对比中找到解题方法——代入法解二元一次方程组．然后利用解法解方程与应用题，最后归纳代入法解方程的具体方法．

②[讲授效果反思] 代入法解方程的关键在于根据方程特点选择一个较

通过练习进一步巩固代入法解二元一次方程组.

活动

四：

课堂

总结

反思

反思教学设计，更进一步提升教师教学能力.

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简单的方程进行变形，代入另一方程使二元一次方程组转化为一元一次方程，最后通过解一元一次方程求得二元一次方程组的解．方法比较简单，关键是如何选择较简单的方程进行变形．用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形．

③[师生互动反思] ___________________________ ④[习题反思] 好题题号_________________________ 错题题号______________________

学习目标

1. 会用代入法解二元一次方程组. 2. 初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.

重点

会用代入法解二元一次方程组. 活动1

消元思想与代入消元法

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

在这个问题中，直接设两个未知数（设胜x场，负y场），得方程组xy22,①

2xy40.②

如果只设一个未知数（设胜场x场），这个问题也可以用一元一次方程：____________________________来解. ⑴观察上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？

⑵解二元一次方程组的基本思想是什么？

⑶通过小组讨论、合作与交流，你知道代入消元法的具体步骤吗？

⑷你认为代入法解二元一次方程组的过程中需要注意的是什么？

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⑸用代入法解方程组xy3,①

3x8y14.②

第一步：选一个系数比较简单的方程，用一个未知数表示另一个未知数

第二步：将变形后的关系式代入另一方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程

第三步：解这个一元一次方程，得一个未知数的值

第四步：将求得的未知数的值代入变形后的关系式，求出另一未知数的值

第五步：把求得的两个未知数的值，用“”联立起来，就是方程组的解.

活动2

简单应用

1.

把下列方程写成用含x的式子表示y

形式：

⑴2xy3;

⑵3xy10.

2.

用代入法解下列方程组：

y2x3,2xy5,⑴

⑵

3x2y8;3x4y2.

活动3

课堂小结

这节课你学到了哪些知识与方法？运用这些知识与方法过程中应注意什么？

活动4

课堂练习

1.

解二元一次方程组的基本思想是_________，即将“二元一次方程组”转化为“一元一次

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方程”. 2.

在二元一次方程组中，由一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做___________，简称_________ . 3.

已知3x2y1，用含x的式子表示y，得y＝_________________. 24.

用代入法解下列方程组：

⑴yx3,3st5,

⑵

7x5y9;5s2t15.

答案：

活动1

2x(22x)40

⑴可以发现，二元一次方程组中第1个方程说明y22x，将第2个方程中的y换成22 －x，这个方程就化为一元一次方程2x(22x)40. ⑵解·二元一次方程组的基本思想是消元，即通过消元将“二元一次方程组”转化为“一元一次方程”. ⑶在二元一次方程组中，由一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解. ⑷由一个方程变形后得到的关系式必须代入另一方程；且如果关系式为多项式时应加括号. ⑸由①得

xy3③；将③代入②

得3y38y14；解得y1；将y1代入③

得x＝2；方程组的解是活动2

1.

⑴y2x3;⑵y13x.

x2,

y1.2.

⑴

活动4 x2,x2,⑵

y1;y1.125x,s;132111.消元

2.代入消元法，代入法

3.x

4.⑴

⑵

24y5;t20.211

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