分式的基本性质应用：约分、通分PPT配套优秀教学设计内容

15.1.2分式的基本性质

教学目标：

1、会根据分数的基本性质类比推导出分式的基本性质；

2、理解分式的基本性质及符号法则，并会用分式的基本性质将分式变形；

3、经历探索分式的基本性质的过程，体会类比这一数学思想；体验分式变形的方法与技巧，以培养学生的恒等变形的运算能力。

重点：

理解分式的基本性质及分式的符号法则。 难点; 1.灵活应用分式的基本性质将分式进行简单的变形；

2.利用分式的符号法则，把分子或分母是多项式的分式变形。

一、复习旧知

问题1：下列两式成立吗？为什么？

分数的基本性质：

分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变. 即：

33c5c5　（c0）　（c0）44c6c6对于任意一个分数

二、类比探究

aacaac　　　　（c0）bbcbbca有：

b2a1nn 问题2：你认为分式“”与“”；分式“”与“”相等吗？（a，m，n均2a2mmn不为0）

类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！

分式的基本性质：

分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式 ，分式的值不变. 用公式表示为：

例1 ：下列等式的右边是怎样从左边得到的？

AAMAAM,.BBMBBM(其中A、B、M是整式，且M0)

xxaac(c0)（1）

； （2)xyy2b2bc

解：（1）∵c≠0 32. aacac ∴； 2b2bc2bc （2）

∵x≠0 332xxxx ∴xyxyxy. 思考：为什么（1）中给出c≠0 ，而（2）中没有给出 x≠0? 反馈练习：

下列各组分式，能否由左边变形为右边？

2 a（1） 与 ； （2） 与 ；

2ab

aa(ab)（3） 与 ； （4） 与 ；

222abab

x(x21)（5） 与 . 3y(x21)

反思: 运用分式的基本性质应注意什么? （1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算； （2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；

（3）所乘（或除以）的整式应该不等于零. 三、运用新知

x3yxyxa(ab)abx3yyxx(x1)3y(x1) 例2：填空

(x （1）xy3y23x3xy)，

2(6xxy)；

)ab2(1 （2）ab)ab22ab(，2a(b0)。

反思:你是怎么想的？

（1）看分母如何变化，想分子如何变化；

（2）看分子如何变化，想分母如何变化。

反馈练习：填空

29mnm

(1)36n3()

x2xyxy

(2)2x()

ab()(3)

aba2b

22x-yx-y

（4）22

x2xyy

3x

（5）　22

xyxy

四、分式基本性质的应用

探究：不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号

2x3a10m,,

5y7b3n

思考：这里你有什么发现？变号的法则是怎样的？

符号法则：

 分式a的分子a、分母b和分式本身的符号，

若只改变其中任意一个，结果变为它的b相反数;若同时改变其中任意两个，结果不变。

aaa 即： ；

bbb aaaa. bbbb跟踪练习：

1.不改变分式的值,把下列各式的分子与分母都不含“－”号.

（1） ；

（2） ；（3） ；（4） .

2.不改变分式的值,把分子或分母中多项式的第一项都不含“－”号.

cxy1）；（2）.

（abxy

3x2yabcd2qp3m2n

五、课堂小结：本节课你有哪些收获？

1.什么是分式的基本性质？

2. 运用分式的基本性质应注意什么? ①“都”；②“同一个”；③

“不为0”。