多边形的外角和名师教学视频（文字实录）

11.3 多边形及其外角和 

学习目标：



探索并掌握多边形的外角和公式



自学教材22页例2-23页后思考二教师精讲中活动二．

探索四边形、五边形、六边形的外角和

问题1 我们知道，三角形的内角和是180°，三 角形的外角和是360°．得出三角形的外角和是360°

有多种方法．如图，你能说说怎样由外角与相邻内角 互补的关系得出这个结论吗？

探索四边形、五边形、六边形的外角和

由

∠1 +∠BAE =180°，∠2 +∠CBF =180°，

∠3 +∠ACD =180°，

得

∠1 +∠2 +∠3 +∠BAE +∠CBF +∠ACD =540°．

由

∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°，得

∠BAE +∠CBF +∠ACD = 540° - 180°

= 360°．

探索四边形、五边形、六边形的外角和

问题2 如图，你能仿照上面的方法求四边形的外 角和吗？

由

∠BAD +∠1 =180°，

∠ABC +∠2 =180°，

∠BCD +∠3 =180°，

∠ADC +∠4 =180°，

得∠BAD + ∠1 + ∠ABC +∠2 +∠BCD +∠3 +∠ADC +∠4 =180°×4．

由∠BAD +∠ABC +∠BCD +∠ADC =180°×2，得

∠1 +∠2 +∠3 +∠4 =180°×4 - 180°×2 =360°．

探索四边形、五边形、六边形的外角和

问题3 五边形的外角和等于多少度？六边形呢？ 仿照上面的方法试一试．

类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边

形的外角和是360°，六边形的外角和是360°（解答

过程略）．

探索n 边形的外角和

问题4 你能仿照上面的方法求n 边形（n 是不小 于3 的任意整数）的外角和吗？

因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，

它们的和是180°，所以n 边形内角和加外角和等于

n · 180°，所以， n 边形的外角和为：

n · 180°-（n -2）· 180°= 360°．

任意多边形的外角和等于360°．

探索n 边形的外角和

我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角 和等于360°．

如图，从多边形的一个顶点A 出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发的方向．

探索n 边形的外角和

我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角和等于360°．

在行程中转过的各个角的和，就是多边形的外角和．由于走了一周，所以转过的各个角的和等于一个周角，所以多边形外角和等于360°．

巩固多边形外角和公式

例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，它是几边形？

解：设这个多边形为 n 边形，

根据题意，可列方程 （ n -2）×180°=3×360°．

解得 n =8．

答：它是八边形．

课堂练习

练习1 一个多边形的内角和与外角和相等，它是

几边形？

四边形 课堂练习

练习2 是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的五分之一？为什么？

解：不存在．

理由：如果存在这样的多边形，设它的一个外角 为x ，则对应的内角为180°-x ，

这个多边形的边数为：360°÷150°=2.4，而边数 应是整数，因此不存在这样的多边形．

课堂小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）我们是怎样得到“多边形外角和等于360°”这

一结论的？