六 长方形和正方形的面积（通用）名师教学设计1

实验8

画图形，算面积

镇江市中山路小学（大禹山校区）

朱联生

实验内容：数学实验手册3年级下册第17-18页

实验目的：本实验可以在3年级下册学习“长方形和正方形的面积”复习时进行。通过画一画、算一算、比一比等实验活动，体会周长相等时，长方形面积变化的规律。

实验准备：第33页中的方格纸。

实验过程

一、复习引入：

师：长方形或正方形的周长和面积公式是什么？

C=（a+b）×2

C=4a

S=a×b

S=a2

师：这节课我们一起探究画图形算出面积的规律。

板书课题：画图形算出面积

二、数学实验

1.尝试猜想。

师：小组同学交流一下提前预习的数据。

实验一：观察猜想（分组进行）

图③

图②

图①

计算第33页中每个图形的周长和面积，并将数据填入下表。

图①

图②

图③

长/cm

宽/cm

周长/cm

面积/cm²

师：仔细观察表中的数据，你有什么发现？

生：周长一样，面积不一样，形状不一样，长与宽的和一样等。

2.验证归纳。

师：在得出一个结论之前，都要进行许多次的验证来判断自己的猜想是否正确。要想知道这句话对不对，我们必须进行验证。

实验二：验证归纳（分组进行）

师：下面我们自己任意画出图形，算出面积，看是否也有刚才发

现的规律。

在第34页中的方格纸上再画几个周长相等的长方形或正方形，

并算一算、填一填。

图④

图⑤

图⑥

长/cm

宽/cm

周长/cm

面积/cm²

师：在举例的过程中，我们应尽可能做到有序，有条理的分析。

通过计算发现三个长方形或正方形的周长和面积的规律

小结：当长方形的周长一定时，长和宽的差越小，这个长方形的面积最大；若长和宽相等时，即正方形的面积最大。

板书： (1）周长相等的长方形，长与宽越接近，面积越大。

（2）周长相等的长方形，长与宽相等，面积最大。

(3）周长相等的长方形，长与宽相差越大，面积越小。

3.结论应用

(1）用一根长12厘米的铁丝，可以围成哪些边长是整厘米数的长方形？这些长方形的长、宽、周长、面积分别是多少？

长（厘米）

宽（厘米）

周长（厘米）

面积（平方厘米）

小结：周长相等的长方形和正方形，正方形的面积大。

（2）欧拉圈羊圈。欧拉是著名的数学家，他小时候，要帮助爸爸放羊。爸爸决定建造一个新的羊圈。他用尺量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，面积正好是600平方米，爸爸算了算，围这样一个羊圈，需要用110米长的篱笆，可他发现他的材料只够围100米的篱笆，不够用。正当父亲感到为难的时候，小欧拉却向父亲说：“我能用100米长的篱笆，围成一个比这个羊圈面积还大的羊圈。”

你知道欧拉是怎样解决爸爸的这个难题的？

欧拉是把原来计划中的羊圈变成了一个边长为25米的正方形。

他用仅有的100米的材料，不仅解决了这个问题，而且还使羊圈的面积变大了。你们看，这就是学习数学的价值所在，学习数学可以使我们越变越聪明。愿大家在今后的生活中多观察、多思考，那样我们会感到生活是如此的有趣。

板书：100÷4=25（m）25×25=625（m2）625m2＞600m2

（2）李奶奶家要建一个菜园，一面靠墙，现有40米的篱笆（长、宽取整米数），问长和宽分别为多少米时，菜园的面积为最大？

四、拓展延伸

1.课后延伸：用12个面积是1平方厘米的正方形，可以拼成哪些长方形？这些长方形的长、宽、周长、面积分别是多少？

长（厘米）

宽（厘米）

面积（平方厘米）

周长（厘米）

2.课后延伸：课后同学们可以自己去查找研究，周长一定的情况下还有一个围成的平面图形面积比正方形更大。

板书设计：

画图形

算面积

周长相等的长方形

尝试

长与宽

面积

猜想

越接近 越大

验证

应用

拓展

相等 相差越大 最大

越小