整式的乘除第一课时教学实录

第7课时

整式的除法

1．探索单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则的过程．

2．掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及其应用．

单项式除以单项式的运算法则及其应用．

探索单项式除以单项式运算法则的过程．

一师一优课

一课一名师

(设计者：

)

一、创设情景，明确目标

2421问题：木星的质量约是1.9×10

t．地球的质量约是5.08×10

t．你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？

列式计算：________________________________________________________________________

如何计算上式？它属于什么类别的运算？类似的计算你还能算吗？

38a÷2a＝________；

35xy÷3xy＝________；

323212abx÷3ab＝________. 你能大致地说一说这种运算的计算方法吗？

二、自主学习，指向目标

自学教材第103页至104页，思考下列问题：

1. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

2．从上述运算中，可以归纳出单项式除以单项式法则：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

3．多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

三、合作探究，达成目标

单项式除以单项式

活动一：1.计算，观察：

23(1)2a·4a＝______－8a÷2a＝______ 23(2)3xy·2x＝______6xy÷3xy＝______ 2233232(3)3ab·4ax＝________12abx÷3ab＝________

观察以上单项式除以单项式运算过程可以发现可分为____________、____________、____________三部分分别运算．

归纳：单项式相除，把________与________分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的________作为商的一个因式．

4232．例1

(1)28xy÷7xy；

534(2)－5abc÷15ab. 思考：若系数含有负号，应先确定什么？对于只在被除式里含有的字母应当注意什么问题？

展示点评：如果系数里含有负号，应当先确定商里的符号；对于只在被除式里含有的字母，不要漏掉，连同它的指数作为商的一个因式

小组讨论：单项式除以单项式应注意什么问题？

反思小结：单项式除以单项式时应注意：

①系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数包含它前面的系数；

②被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要漏掉；

③系数相除，除以一个数，等于除以这个数的倒数．

针对训练：

2321．xy÷(xy)的结果是( A ) 2A．xy

B．x

C．y

D．xy

3mn222．4ab÷36ab＝b，则m，n的值为( A ) A．m＝4，n＝3

B．m＝4，n＝1 C．m＝1，n＝3 D．m＝2，n＝3

多项式除以单项式

活动二：1.计算后观察：

(1)m·(a＋b)＝________(am＋bm)÷m＝________；

2(2)a·(a＋b)＝________(a＋ab)÷a＝________；

22(3)2xy·(2x＋y)＝________(4xy＋2xy)÷2xy＝________．

归纳：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

例2

计算：

32(1)(12a－6a＋3a)÷3a；

2(2)[(x＋y)－y(2x＋y)－8x]÷2x.

展示点评：多项式除以单项式的运算顺序是什么？与有理数的运算顺序有何联系？

展示点评：

(1) 见课本P103例8(3)题

2222(2)原式＝(x＋2xy＋y－2xy－y－8x)÷2x＝(x－8x)÷2x＝x－4 小组讨论：多项式除以单项式应注意什么问题？

反思小结：多项式除以单项式时应注意：

①多项式除以单项式时先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加；

②多项式除以单项式时，商的项数与多项式的项数相同，注意不要漏项

针对训练：

243223．计算[(x)＋x·x－(xy)]÷x正确的结果是( A ) 622732A．x＋x－y

B．x＋x－xy

C．x＋x－xy D．x＋x－xy

3224．(7x－6x＋3x)÷3x＝__x－2x＋1__ 234235．已知－5x与一个整式的积是25x＋15xy－20x，则这个整式__－5x－3xy＋4x__．

四、总结梳理，内化目标

1．理解并掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则并能灵活进行相关运算；

2．多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式进行运算．

五、达标检测，反思目标

1.÷(－3ab)等于( B ) 22A.ac

B.ac

C.ab

D.ac 624222．(8xy＋12xy－4x)÷(－4x)的结果是( C ) 322322A．－2xy－3xy B．－2xy－3xy＋1 422332C．－2xy－3xy＋1 D．2xy＋3xy－1 323．当a＝时，代数式(28a－28a＋7a)÷7a的值是( B ) A.

B. C．－

D．－4 4．下列计算中，结算正确的是( D ) 335322A．(a－b)÷(b－a)＝b－a B．(a＋b)÷(a＋b)＝a＋b

532n＋1n－12C．(b－a)÷(a－b)＝(a－b) D．(x－y)÷(x－y)＝(x－y)

43623863322n5．下列运算中①(－3x)÷(－3x)＝－3x；②6a÷2a＝3a；③ab÷(ab)＝ab；④8x＋2422ny÷(－2xy)＝2x；其中错误的个数有( B ) A．1个

B．2个 C．3个

D．4个

6．计算：

2422(1)－15(abc)÷(5ab)

84424解：原式＝－15abc÷25ab

64＝－ac

(2)15xyz÷(－3xyz)÷(－4xy) 2解：原式＝xz

1．上交作业：课本第104页2、3、4、8. 2．课后作业：见《学生用书》．

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