多边形的外角和名师教学视频（文字实录）

新人教版八年级数学

班级： 学生姓名： 使用时间： 课题

18.1

平行四边形的性质（一）

课时

1课时

审核

八年级数学组

课型

新授

主备

刘晓宁

1．理解平行四边形的概念；

学习目标

2．探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质；

学习重点

平行四边形边角性质的证明和应用．

导学过程

一、预习导学

我们研究过四边形，知道四边形具有________性、四边形的内角和是______、外角和是______。

2．如图，在□ABCD中，∠B = 40°，AD = 8，其周长为24，求其余三个角的度数和三条边的长度

3．在平面直角坐标系中，以A（1,1），B（3,0），C（-1,0）为顶点构造平行四边形，下列各点不能作为平行四边形顶点的是 （ ）

二、自主学习

定义：有_____________________________的四边形叫平行四边形．平行四边形用＂□＂表示，例如平行四边形ABCD记作_________________。

三、合作探究：

1．平行四边形具有四边形的一切性质吗？

2．平行四边形的性质：性质1

平行四边形的对边________；性质2

平行四边形的对角________。

证明过程

A.(5，1)

B.(0，-2)

C.(-3,1)

D.(1，-1) D A D A E C B F B C 五、即时测验

1．在□ABCD中：①∠A：∠B =5：4，则∠A =_______；②∠A +∠C =200°，则∠A =_________，

∠B =_________。

2．已知平行四边形周长为54，两邻边之比为4:5,则这两边长度分别为______________。

3．已知：如图，□ABCD中，E，F分别为BC，AD上的点，AE//CF。求证：BE =DF。

3．例1：在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F。求证

AE = CF。

四、反馈练习

六、课下巩固

１．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形．转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？

△ABC是等腰三角形，AB

=AC, P是底边BC上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上．求证：PE + PF = AB．

新人教版八年级数学

课题

课型

学习目标

18.1

平行四边形的性质（二）

新授

主备

刘晓宁

课时

审核

1课时

八年级数学组

1．掌握平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分；平行四边形是中心对称图形。

2．能熟练应用性质进行几何计算和证明。

学习重点

平行四边形性质的应用。

导学过程

一、预习导学

复习引入：默写平行四边形的性质：

性质1_________________________________________________ 性质2_________________________________________________ 上节课我们研究了平行四边形的角和边的性质，今天我们来研究一下平行四边形的对角线有什么性质。

课本44页练习。

1、 2、

五、即时测验

1、平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，•那么这个平行四边形较短的边长为（ ）．

（A）6cm （B）3cm （C）9cm （D）12cm

2、已知O是ABCD的对角线交点，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，•则△AOD•的周长是________．

3、□ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于O，ΔABO与ΔBCO的周长之差4cm，则AD=

cm。

4、如果一个平行四边形的一条边长为8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长m的取值范围是 。

5、如图，ABCD的对角线AC、BD相交于O，若AC=12cm，

BD=20cm，AD=14cm，则△BOC的周长=__________；若S ABCD=100cm2，则S△ABC=________cm2，S△COD=________cm2。

6、平行四边形ABCD，AC、BD交于O，则图中共有（

）对形状大小相同的三角形。

A．2

B．

3

C．

4

D．

5

7、在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD周长是（

）

A．14

B．

11

C．

10

D．17 二、自主学习

性质3．平行四边形的对角线______________________________

已知：

求证：

证明

D A B C

三、合作探究：

例2如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积。

四、反馈练习

六、课下巩固

课本49页-51页

3、14

新人教版八年级数学

班级： 学生姓名： 使用时间： 课题

18.1．2

平行四边形的判定（一）

课时

1课时

审核

八年级数学组

课型

新授

主备

刘晓宁

1、掌握平行四边形的四个判定方法。

学习目标

2、能熟练应用判定进行证明。

学习重点

平行四边形判定的应用。

导学过程

一、预习导学

1、平行四边形的性质有哪些？

2、请同学们想一想，你知道四边形ABCD具备怎样的条件时就能判定它是平行四边形吗？

______________________的四边形是平行四边形 3、说出下列命题的逆命题并判断其真假：

（1）平行四边形的对边相等（2）平行四边形的对角相等

（3）平行四边形的对角线互相平分

四、反馈练习

课本47页练习。

1、 2、

3、 4、

二、自主学习

你能试着证明一下上面两个逆命题吗？

1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形

已知： 已知：

求证： 求证：

证明： 证明：

五、即时测验

1、

如图4-26，在ABCD中，E，F，G 2、已知：如图ABCD，E、F分别是

和H分别是各边中点． AD、BC 的中点。

求证：四边形EFGH为平行四边形． 求证：DE=BF ．

归纳：判定方法1：平行四边形的定义：_______________________的四边形是平行四边形

判定方法2：平行四边形的判定定理1：________________________的四边形是平行四边形

判定方法3：平行四边形的判定定理2：________________________的四边形是平行四边形

判定方法4：平行四边形的判定定理3：________________________的四边形是平行四边形

D

六、课下巩固

课本49页-51页4、5、6、9、10

三、合作探究：

例3 已知：如图 4－22，E和F是求证：四边形BFDE是平行四边形．

ABCD对角钱AC上两点，AE＝CF．

新人教版八年级数学

班级： 学生姓名： 使用时间： 18.1.2平行四边形的判定（二）

课题

课时

1课时

审核

八年级数学组

课型

新授

主备

刘晓宁

1、掌握平行四边形第五个判定方法。

学习目标

2、能熟练应用判定进行证明。

学习重点

平行四边形判定的综合应用。

导学过程

一、预习导学

复习引入：1.平行四边形的判定定理的内容是什么？

2.看P88页探究。

四、反馈练习

判断：（1）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形（

）

（2）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形（

）

（3）一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形（

）

（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（

）

课本P47练习

3、 4、

二、自主学习

求证:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

判定方法5：平行四边形的判定定理4：________________________的四边形是平行四边形

五、即时测验

1、已知:如图,在□ABCD中,AE平分∠BAD,交 2、证明:在图中PM⊥OM,四边形MNOP是平行四边

DC的延长线于点E,CF平分∠BCD,交BA的延 形. P11-xM长线于F. 求证:四边形AECF是平行四边形

Fx-34

5AD

Ox-5NCB

E

三、合作探究：

归纳：你现在学到了那些判定方法？

例4

在ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点。 求证：四边形EBFD是平行四边形

六、课下巩固

课本习题

新人教版八年级数学

班级： 学生姓名： 使用时间： 18.1.2平行四边形的判定（三）

课题

课时

1课时

审核

八年级数学组

课型

新授

主备

刘晓宁

1、掌握三角形的中位线定理的证明过程。

学习目标

2、掌握三角形的中位线定理。

4、课本P49页练习

1．

2．

3．

学习重点

三角形的中位线定理的证明过程及应用。

导学过程

一、预习导学

复***行四边形的判定定理的内容是什么？

二、自主学习

定义：连接_____________________________________叫三角形的中位线。

三、合作探究：

例5 如图，点D、E分别是△ABC的边AB，AC的中点，求证：DE∥BC且DE=

五、即时测验

1BC 2A1、已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（

）.

A．3cm

B．26cm

C．24cm

D．65cm

2、已知三角形3条中位线的比为3：5：6，三角形的周长是112cm，三条中位线长分别为_________________。

★

3、如图所示，ABC中，中线BD、CE相交于O，F、G分别为OB、OC的中点。

DE

BC求证：四边形DEFG为平行四边形。

中位线定理: _________________________________________________________. 探究：三角形的中位线和中线有什么区别？一个三角形有几条中位线？连接三角形所有的中位线会得到几个全等的三角形？

四、反馈练习

1、已知△ABC中，AB∶BC∶CA=3∶2∶4，AB=9厘米，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，△DEF的周长为__________．

2、已知△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，△ABC的周长与△DEF的周长的和等于18厘米，△DEF的周长为_______________. 3、顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是______.

六、课下巩固

课本习题

新人教版八年级数学

班级： 学生姓名： 使用时间： 18.2.1矩形的性质

课题

课时

1课时

审核

八年级数学组

课型

新授

主备

刘晓宁

1、理解矩形性质的探究过程。

学习目标

2、掌握矩形性质定理及应用。

3、掌握直角三角形斜边上的中线性质定理及应用。

四、反馈练习

课本P53

练习

1．

2．

3．

学习重点

矩形性质定理及应用、直角三角形斜边上的中线性质定理及应用。

导学过程

一、预习导学

复习引入：提问平行四边形的性质和判定。

二、自主学习

定义:___________________________________________叫矩形。

矩形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？ 矩形的性质：既然矩形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四边形的性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质。

矩形性质定理1：____________________________________. 矩形性质定理2：____________________________________. 试一试：证明上面两个定理

五、即时测验

1、矩形ABCD中，若AB=3，BC=4，则矩形的周长=

，面积=

，AC=

，BD=

. 2、矩形ABCD中，若∠BAC=30°，AB=3，则AC=

，即AC、BD所成的锐角是

. 判断OA,OB,OC,OD之间的大小关系为______________________. 3、如图4-34，E为矩形ABCD对角线AC上一点，DE⊥AC于E，∠ADE: ∠EDC=2:3,∠BDE的度数为_________.

4、

三、合作探究：

例1.

已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°

AB＝4cm，求矩形对角线的长。

看课本P53页思考。

根据矩形的性质，我们知道在上图中总有AO=CO=BO=DO=AOBD矩形性质角

边

对角线

对称性

C11AC=BD。由此我们得出

22

5、矩形具有而平行四边形不具有的性质（

）

（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等

6、矩形ABCD中，∠ABD：∠DBC=2：1，则∠ADB= 度。若AAB=4，则AC= 。

DC直角三角形的一个性质：__________________________________________________。

归纳：直角三角形的性质：

六、课下巩固

课本习题

B

新人教版八年级数学

班级： 学生姓名： 使用时间： 18.2.1矩形的判定

课题

课时

1课时

审核

八年级数学组

课型

新授

主备

刘晓宁

1、理解矩形判定的探究过程。

学习目标

2、掌握矩形判定定理及应用。

四、反馈练习

１、下列四边形不是矩形的是( ) Ａ:四个角都是直角 Ｂ:有三个角是直角的四边形

Ｃ:对角线相等的且互相平分的四边形 Ｄ:一组对边平行且对角线相等的四边形

２、课本P55页练习1。 4、课本P55页练习2。

学习重点

一、预习导学

矩形判定定理及应用。

导学过程

复习引入：提问矩形的定义和性质。

二、自主学习

如何判定一个四边形是不是矩形呢？

判定方法一：由定义可知：__________________________________是矩形。

探究：对角线________的________________是矩形。

试一试：你来证明上面的命题。

判定方法二：_________________________________________是矩形. 看P54页思考。

判定方法三：_________________________________________是矩形.

五、即时测验

1．下列说法错误的是（ ）

（A）有一个内角是直角的平行四边形是矩形

（B）矩形的四个角都是直角，并且对角线相等

（C）对角线相等的平行四边形是矩形

（D）有两个角是直角的四边形是矩形

2．平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（ ）

（A）梯形（B）矩形（C）正方形（D）不是平行四边形

3．如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（ ）．

（A）一组对边平行而另一组对边不平行； （B）对角线相等；

（C）对角线互相垂直； （D）对角线互相平分；

4．已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm．

（1）平行四边形是矩形吗？说明你的理由．

（2）求这个平行四边形的面积．

二、合作探究：

例2在□ABCD中，对角线AC，BD相交于O,且OA=OD,∠OAD=50º，求∠OAB的度数。

六、课下巩固

课本习题

新人教版八年级数学

班级： 学生姓名： 使用时间： 18.2.２菱形的性质

课题

课时

1课时

审核

八年级数学组

课型

新授

主备

刘晓宁

1、理解菱形和平行四边形、矩形的区别和联系；

学习目标

2、掌握菱形的概念、性质定理；

3、会用菱形的有关知识进行计算和证明，会计算菱形的面积。

归纳：菱形的面积公式：___________________（其中a、b是两条对角线的长）。

四、反馈练习

课本P57页练习

1.

2.

学习重点

一、预习导学

菱形的概念和由它推导出的性质。

导学过程

复***行四边形与矩形的关系及矩形的概念和性质

二、自主学习

定义:___________________________________________叫菱形。

菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？菱形是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？

看课本P55页思考。

菱形的性质：既然菱形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四边形的性质，同时菱形又是特殊的平行四边形，因而它就增加了一些特殊性质。

菱形性质定理1：____________________________________. 菱形性质定理2：______________________________________________________. 试一试：证明上面两个定理。

归纳：

五、即时测验

1、填空题

（1）已知菱形的周长为16cm，则菱形的边长为_____cm．

（2）菱形的两条对角线长分别是6 cm，8cm。求周长等于

，面积等于

。

（3）菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是3：2。菱形的四个内角是

（4）已知：菱形的周长是20cm，两个相邻的角的度数的比为1：2，则较短的对角线长是

。

（5）已知：菱形的周长是52 cm，一条对角线长是24 cm，则它的面积是

。

2、已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CE=CF，

求证：AE=AF．

菱形性质角

边

对角线

对称性

三、合作探究：

例3

如图，菱形花坛ABCD的边长为20米，∠ABC=60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和 BD。求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）。

六、课下巩固

课本习题

新人教版八年级数学

班级： 学生姓名： 使用时间： 18.2.２菱形的判定

课题

课时

1课时

审核

八年级数学组

课型

新授

主备

刘晓宁

1、理解菱形判定的探究过程；

学习目标

2、掌握菱形判定定理及应用。

四、反馈练习

1、判断：

1）对角线互相垂直的四边形是菱形。（ ）

2）对角线互相垂直且相等的四边形是菱形。（ ）

3）四个角都相等的四边形是菱形。（ ）

4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。（ ）

5）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形。（ ）

6）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形（ ）

7）两组对角分别相等，且一组邻边相等的四边形是菱形。（ ）

2、下列条件中，能判定四边形是菱形的是

（

）．

A两条对角线相等；

B两条对角线互相垂直；

C两条对角线相等且互相垂直；

D两条对角线互相垂直平分

3、课本P58页练习

1． 2．

3．

学习重点

一、预习导学

复习菱形的定义和性质。

菱形判定定理及应用。

导学过程

二、自主学习

方法一：由定义可知：__________________________________是菱形。

探究：对角线________的________________是菱形. 试一试：你来证明上面的命题。

看P57页探究。

方法二：_________________________________________是菱形. 三、合作探究：

例4如图， ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB=5，AO=4，BO=3，求证： ABCD是菱形。

D

AO

C

B

菱形的四条边相等，反过来四条边都相等的四边形是菱形吗？

方法三：_________________________________________是菱形.

五、即时测验

1．已知：AD//BC，AB//CD，AC⊥BD交于O点，

求证：四边形ABCD是菱形。

AoCDB六、课下巩固

课本习题

新人教版八年级数学

班级： 学生姓名： 使用时间： 18.2.3正方形

课题

课时

1课时

审核

八年级数学组

课型

新授

主备

刘晓宁

1.掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系

学习目标

2.掌握正方形的性质定理1和性质定理2。

3．能运用正方形的性质和判定方法进行有关的计算和证明．

2．

四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；

3．

对角线互相垂直平分的四边形是正方形；

4．

对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；

5．

对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

例5求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

四、反馈练习

课本P59-60练习

1．

2．

3．

学习重点

一、预习导学

能运用正方形的性质和判定方法进行有关的计算和证明．

导学过程

一、复习引入：

1.叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质。

2.说明平行四边形，矩形，菱形的联系。

二、自主学习

正方形定义：_______________________________________．

问题：1.正方形四条边有什么关系？•四个角呢？

2．正方形是矩形吗？是菱形吗？正方形、矩形、菱形和平行四边形有什么关系？

3．讨论正方形具有哪些性质。

正方形性质：

（1）边的性质：________________________；（2）角的性质：________________________；

（3）对角线的性质：_____________________________________________________；

（4）对称性：_______________________________________．

五、即时测验

1．正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2，那么△ABO的周长是_______，•面积是________．

2．如图，已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，且CE=AC，AE与CD相交于点F，• 则∠AFC=________．

3．顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的（ ）．

A．1111 B． C． D．

23454．四条边都相等的四边形一定是（ ）

A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．以上结论都不对

三、合作探究：

判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由。

1．四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；

六、课下巩固

课本习题