用等式的性质解方程特级教师教学实录

3.1 第一课时（贺志英）

用等式的性质解方程

一、教学目标

（一）学习目标

1.能运用等式的性质进行恒等变形. 2.能运用等式的性质把简单的一元一次方程化成xa的形式.体验化归的数学思想. （二）学习重点

理解等式的性质，能运用这两条性质解一元一次方程．

（三）学习难点

由具体实例用等式的性质解方程．

二、教学设计

（一）课前设计

1.复习

等式的性质：

（1）等式的性质1：等式两边同时加（或减）

同一个数（或式子

），结果仍相等，用式子表示为如果ab，那么acbc．

（2）等式的性质2：等式两边乘以同一个数，或除以同一个 不为0 的数，结果仍相等，用式子表示为如果ab，那么acbc

或ab(c0)．

cc（二）新课讲解

例（1）利用等式性质解方程：5x20. 【知识点】利用等式的性质解方程．

【解题过程】解：两边除以—5,得5x20，于是x4. 55【思路点拨】根据等式的性质将一元一次方程逐步转化为xa的形式. 【答案】x4. 1例（2）利用等式性质解方程：x54

3【知识点】利用等式的性质解方程．

1

11【解题过程】解：两边加5，得x5545，化简，得：x9 33两边乘—3得：x27. 【思路点拨】根据等式的性质将一元一次方程逐步转化为xa的形式. 【答案】x27. 例3 .利用等式的性质解下列方程：

1（1）x726；

（2）4x20；

（3）x14．

3【知识点】利用等式的性质解简单的一元一次方程.

【解题过程】解：（1）根据等式性质1，两边同减7，得：

x77267，于是

x19. 4x20，于是x5. 441（3）根据等式性质1，两边都加上1，得：x1141

311化简，得x5；再根据等式性质2，两边同除以-（即乘以-3），得

331x(3)5(3)，于是

x15．

3（2）根据等式性质2，两边都除以-4，得：【思路点拨】解方程，就是把方程变形，变为x=a（a是常数）的形式．比如：在方程x+7=26中，要去掉方程左边的7，因此两边都减去7．

【答案】（1）x19；（2）x5；（3）x15. 练习：利用等式的性质解下列方程并检验：

（1）x56； （2）0.3x45； （3）2【知识点】利用等式的性质解简单的一元一次方程. 【解题过程】

解：（1）两边同加上5，得x11，把x11代入方程左边=11-5=6=右边，所以10，得x150，检验略；

311（3）解法1：两边都减去2，得2x232；化简，得x1；两边同乘以-4，得x4；

44x11•是方程的解；（2）两边同除以0.3，即乘以1x3. 4解法2：两边都乘以-4，得8x12；两边都加上8，得x4；检验：将x4代入方程，211x3的左边，（4）213，得：2方程的左右两边相等，所以x4是方程的解．

44一般采用方法1．

【思路点拨】

解方程，就是把方程变形，变为xa（a是常数）的形式．

【答案】（1）x11；（2）x150；（3）x4.

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【设计意图】利用等式的性质对简单的一元一次方程进行恒等变形，让学生感知解方程，就是把方程变形，变为xa（a是常数）的形式．体会数学化归的思想. 3.课堂总结

知识梳理

（1）等式的性质：

性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子), 结果仍相等. 性质2: 等式两边乘同一个数, 或除以同一个不为0的数, 结果仍相等. 注意：①等式两边都要参加运算，且是同一种运算. ②等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子．

③等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母．

重难点归纳

（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：时乘或除，不能漏掉一边．

（2）等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．

（3）利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0．

（三）练习

选择题

（1）下列各式的变形中正确的是（ D ）

A 2X+6=0变形为2X=6 B -2(X-4)=-2变形为X-4=-1 C -3Y=4变形为Y=-1 D -X-2=3变形为-X=5 （2）如果MA=MB那么下列等式中不一定成立的是( C ) A MA+1=MB+1 B -0.5MA=-0.5MB C a=b D ma-3=mb-3 (3) 下列变形符合等式性质的是（ D ）

A 如果2X-3=7那么2X=7-3 B 如果3X-2=1那么3X=1-2

3 •同时加或减，同

C 如果 -2X=5那么X=5+2 D 如果-3X=1那么X=-3 (4) 依据等式性质进行变形用的不正确的是（D）

A 如果X+Y=5那么X=5-Y B 如果X+Y=5那么X+Y-5=0 C 如果X+y=5那么0.5（X+Y）=2.5 D如果X+Y=5那么(X+Y)/a=5/a 四

判断下列说法是否成立并说明理由

1

由a=b得a/x=b/x ( ) 2

由x=y y=3/5得x=3/5 ( ) 3

由－２＝ｘ得ｘ＝－２

（

）

五 如果a=b且a/c=b/c那么c应该满足的条件_______

小试牛刀

用等式性质解方程

1 x-4=29 2 0.5x+2=6 3 3x+1=4 4 4x-2=2

拓展作业

一件电器按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少？

教学反思

本节是基础课，较简单，但中招考试中往往会失分，重点强调0不能做除数。

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