整数指数幂ppt配套的教案及板书设计

人教版数学八年级上册

15.2.3整数指数幂教学设计

上庄镇中学

耿秀荣

【设计思想】

1、教学理念的设计

新课标指出，学生是学习的主体，教师的教应从学生的认知规律出发，本节课要从类比、归纳入手，引导学生探究和发现新知，给学生以较大的发现空间，充分发挥学生的主动性和创造性，让学生体验发现的喜悦，培养学生学习兴趣，提高探究能力。

2、学生情况分析

初二学生经过一年多的初中学习和生活，已经基本上适应的初中的生活节奏和学习方法，就本节课而言，学生由于学习了有理数，已经经历过由具体到抽象，再由抽象到具体的过程，在学习整式一章时，已经学习了正整数指数和零指数的概念及其运算性质，在分式这一章中，又学习了分式乘方及其性质，这些知识的掌握，都为负整数指数的学习做好了充分的备，经过前一阶段数学知识的学习，学生的理解能力、探究能力和合作交流能力都有一定程度的提高，因此学生理解和掌握本节课的内容不会有太大的困难。在本节课的教学过程中，教师要有意识地引导学生从探究的层面学习新知，而不是被动地接受新知，从而理解知识的内在联系，系统地掌握新知。通过本节课的学习，要让学生进一步理解类比、归纳的探索方法，增强探究信心，提高解决问题的能力。

3、教学内容分析

整数指数的概念及其运算性质，是数与代数领域的重要内容。本节课的主要任务是将指数的概念从正整数推广到全体整数，就目前而言，这种推广的目的之一，就是为了确保以前学过的指数运算性质仍然适用，教学中应该让学生知道，负整数指数不是出自人的主观臆造，在运算如用时，如果想要运这一性质，就会出现负整数指数。推广的目的之二就是可以更简单地表示分式，当学习了负指数幂后，可以使除法转化为幂的乘法，即。学习了负指数幂后，一些小于1的正数也能用科学记数法表示。本节课

所运用的类比、归纳的方法和转化思想，也为以后研究有理指数幂提供了范例。

【教学目标】1、认识负整数指数幂的含义；

2、会用科学记数法表示小于1的数。

【教学学重、难点】1、认识负整数指数幂的含义；

2、会用科学记数法表示小于1的数。

一、【自主学习】阅读课本第 142 页至第144 页的内容后完成下列问题。

1.正整数指数幂有一下运算性质：m、n是正整数，a≠0且m＞n

1aman 2am3abn4amana5b(6)(a0)= n 计算a3a5

an （a≠0）即an和an互为倒数。

【自主闯关】1、a1b23 2、a2b2a2b23

3、（1）0.000 000 001= （2）0.001 2= （3）0.000 000 345= （4）0.000 000 0108= （5）—0.000 03= 二、【合作探究】

（活动一）用科学记数法表示数

（1）绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为a×10n的形式。其中1≤a<10, n等于从左边起所有连续零的个数。例如：0.00032=__________

用科学记数法表示绝对值大于1的数为a×10n形式，其中1≤a<10,n等于整数位数减1.例如：530000=______________ （活动二）下列等式是否正确？为什么？

a（1）am÷an=am·an （2）=anbn

bn

三、【能力提升】

1、已知x+x1=3。则x2x2=

2、已知aa3=1，求a的值。

四、【知识盘点】

本节课你学到的知识有哪些？请写在下面：

1、知识上

： 2、其他方面：

五、【当堂检测】

1、计算32=_____ 2、2010o的值是_____ 3、计算x2yxy32_____ 4、用科学记数法表示0.000031，结果是（

）

A 、3.1×105 B、 31×105 C 、0.31×105 D、-3.1 ×105

5、将5.62×108用小数表示为（ ）

A 、0.000 000 00562 B、0.000 000 0562 C 、0.000 000562 D、0.000 000 000562 120106、计算3.14—︳—3︱+1

201

7、计算：x

1028、将、3、3这三个数按从小到大的顺序排列？

312y

·xy32=

【板书设计】

15． 2．3

整数指数幂

1、回顾正整数指数幂的运算性质

(a)=a

a=1(a≠0)

2、负整数指数幂

一般地，当n为正整数时， (a≠0)

3、指数为全体整数时，幂的运算性质成立。

教学反思：

1、注重了概念的形成过程：从类比正整数指数、零指数和数学的实际运算这两个方面，阐述了引进负整数指数概念的必要性，使概念的出现比较自然，学生容易形成正确的认识。

2、注重了学生创新思维的培养，归纳和类比是发现问题和创造思维的两个主要方法，本节课结合相关内容进行了针对性的训练和应用。

3、适度地利用了多媒体。利用多媒体出示了正整数指数、零指数的意义及其性质以及有关验证指数运算性质适用性的过程，提高了课堂效率。

4、本节课较成功地利用了探究发现式的教学方式，学生通过类比，猜想在a中，指数m有可能是负数的情况，而且通过实际的同底数幂除法运算，发现负整数指数幂a应该表示什么；学生通过归纳推理，验证了指数扩展到全体整数后，运算法则仍然适用这一事实，从而发现了新知，体验了成功，增加了自信。

5、本节课还存有一些不足之处，如开始时通过正整数指数及零指数类比负整数指数做得有些牵强，不如直接提出问题更好些。学生在探究指数运算性质时所选择的数缺乏代表性，学生对这种由特殊到一般的归纳方式可能理解得还不够深刻，如认为只要验证几个数成立就可以了，不再对这种推理结论的可靠性质疑。

今后还应更好地研究数学教学方法，进一步研究教材，学习新课标，在教学设计和实施中要进一步关注学生活动和教学策略的选择，使教学设计更加适合于教学，更具有实效性。