有理数乘除法的混合运算课堂实录【2】

七上

有理数乘除法混合运算教学设计

课题 有理数乘除法混合运算

单元

第一章

学科

数学

年级

七

乘法与加减法的混合运算是在学生学习了加法、减法、乘法、除法的基础上进行的。本节课的教学内容，是在学生已经基本掌握了整数的四则计算，能进行连加、连减、加减混合以及教材连乘、连除、乘除混合等同级的两步运算的基础上学习的。这些运算的运算顺序都是从左往分析

右依次计算，为了打破学生的思维定势，教材选择具有现实性和趣味性的素材，采取螺旋上升的方式，由浅入深地促使学生理解混合运算顺序，目的是为了让学生了解在有加法和乘法的计算中，无论乘法在前和在后都要先算乘法。

学情分析

七年级学生刚刚学习有理数中的加减乘除运算，对混合运算的概念理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识遗忘，所以这节课通过学习有理数的加减乘除混合运算，对混合运算的概念理解进行进一步的理解。为后面的方程及方程组计算奠定良好的基础。

知识与技能：

有理数的加减乘除混合运算，合理使用运算律简化运算.

过程与方法：

通过学生做题,提高学生的灵活解题能力和运算技能. 情感、态度与价值观：

通过师生共同的活动,培养学生的应用意识,训练学生的思维. 学习

目标

重点

按有理数的运算顺序

,正确而合理地进行有理数的混合运算

难点

按有理数的运算顺序,合理地运用运算律简化计算. 教学过程

教学环节

导入新课

【复习旧知】

有理数的加法法则

（1）同号两数相加，取加数符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值；

（3）互为相反数的两数相加和为零；

（4）零与任何数相加仍得这个数. 有理数的减法法则

减去一个数等于加上这个数的相反数. 有理数的乘法法则

（1）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（2）零与任任何数相乘都得零. 有理数的除法法则

教师活动

学生回忆有理数加减乘除混合运算的计算法则。

学生活动

通过复习之前的知识，引发学生思考,进而激发学生的探究欲望,让学生主动尝试去思考解决问题.

设计意图

（1）除以一个数就是乘以这个数的倒数；

（2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除；

学生观察式

子，里面有哪

通过观察式子中包含的几种运算顺序，培养学生整体感知的能在小学我们已经学习过加、减、乘、除四则运算，几种运算，应其运算顺序是先算乘除，再算加减，如果有括号，该按什么运算先算括号里面的．

那么在引入负数之后呢，有理数的加减乘除混合运算应该怎么运算？

顺序来计算？

力。

这节课我们就来学习有理数的加减乘除混合运算．

讲授新课

充分让学生自己观察,自己发现,自己描述,进行自主学习和合作交流,可极大地激发学生学习的积极性和主动性,满足学生的表现欲和探究欲,使学生学得轻松愉快,充分体现课堂教学的开放性.

通过课堂例题练【探究】

根据有理数计算法则计算下面两个题目

学生探究例2（）（5）（2）（1）

56（6）（4）（）（2）5

4答案：（1）-1 （2）5

【总结归纳】

进行有理数乘、除混合运算时，利用除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数的除法运算法则，先将乘除混合运算统一为乘法运算，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行计算.

阅读下面的解题过程并解答问题：

题，根据所学的计算法则解答问题。

学生自学、观察、交流后,归纳出有理数乘、除混合运算的运算法则。

学生阅读解题

1251（15）（）23625（15）（）6（第一步）解原式

6（15）（25）（第二步）3（第三步）5

过程，结合自己对计算法则的理解，回答问题。

习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力。

教师引导学生根108（2）正确结果是5

. 【归纳提升】

在教师的引导对于有理数的乘、除混合运算，应掌握以下几点：

下整理归纳。

据探究内容，对（1）运算顺序：同级，从左至右依次运算，有括号就先算括号里的；

新知识进行思考，并总结归纳。

教师引导学生根据探究内容，对新知识进行思考。并总结出答案。

通过课堂例题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力。

（2）将除法转化为乘法运算后，能约分的先约分；

（3）小数化为分数，带分数化为假分数.

【探究】

根据有理数计算法则计算下面两个题目

思考回答问31425（1）（）（）45554

5（2）5（10.2）（2）3加减乘数混合运算顺序

含加、减、乘、除的算式，如没有括号，应先做乘除运算，再做加减运算，如有括号，应先做括号里的运算. 【例】下面两题的解法正确吗？若不正确，你能发现问题出在哪里吗？

题，在教师的引导下得出有理数的加减乘数混合运算顺序

在学习了有理数除法法则的基础上做例题。

111（1）（）632136（）1111663623（1）（1）1 （2）

132366111236【易错警示】

(1)同级运算要按从左至右的顺序进行运算．

(2)只有加法和乘法有运算律，减法和除法没有．当把减法转化为加法，除法转化为乘法之后，才可以使用运算律．

在小学，我们知道乘法有三条运算律，即：

乘法的交换律：ab=ba. 乘法的结合律:（ab)c=a(bc). 分配律: a(b+c)=ab+ac. 引入负数后，这三条运算律也同样适用，这a,b,c可以表示任何有理数。

你知道怎么运用这些运算律简化计算吗？

【学以致用】 计算

回忆小学所学的乘法的三条运算律。

根据所学知识计算题目。

在教师的引导

教师通过引导，学生思考，培养学生的积极性和主动性。

通过课堂例题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力。

教师引导学生根111（）（12）462111（12）（12）（12）（1）

4623261（2）（-0.1）×（-100）×0.01×（-10）

= -（0.1×100×0.01×10）

= -[(0.1×10)×(0.01×100)] = -1 【归纳提升】

对于几个有理数相乘，先确定积的符号，再把能够凑整、便于约分的数运用乘法的交换律与结合律结合在一起，进行简便计算．

下整理归纳。

据探究内容，对

新知识进行思考，并总结归纳。

对于几个有理数相乘，先确定积的符号，再把能够凑整、便于约分的数运用乘法的交换律与结合律结合在一起，进行简便计算．

课堂练习

1.

计算

通过课堂习题练48（131）6412

认真审题，快131解：－48×(－6＋4－12) 131＝(－48)×(－6)＋(－48)×4＋(－48)×(－12) ＝8＋(－36)＋4 ＝－24. 2.

计算

1－3.14×35.2＋3.14×2×(－23.3)－3.14×2×36.4 ＝－3.14×35.2＋3.14×(－46.6)－3.14×18.2 ＝－3.14×(35.2＋46.6＋18.2) ＝－3.14×100 ＝－314. 3.

选择题

572（）在计算1293×（－36）时，可以避免通分的速得出答案。

习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力。

运算律是（

B）

A.加法交换律 B.乘法分配律

C.乘法交换律 D.加法结合律

4.选择题

1114（）（）计算7575最简便的方法是（D）

A.利用加法的交换律与结合律

B.利用乘法的交换律

C.利用乘法的结合律

D.逆用分配律

5.应用题

一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是－1℃，小莉此时在山脚测得温度是5℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，

这个山峰的高度为多少? (山脚海拔0米) 解: 依题意得

[5－(－1)]÷0.8×100 =6÷0.8×100 =750(米) 答: 这个山峰的高度为750米. 课堂小结

这节课你学到了什么？谈出自己的体会与收获。

１.本节主要学习了有理数加、减、乘、除的混合运算，进行有理数的混合运算的关键是熟练掌握其混合运算的运算法则、运算律及运算顺序．

２.本节进一步加深理解了有理数混合运算顺序，积累了运算技巧，提高了运算速度．

３.几种运算法则要点：同号加，异号减；一定符号，二相乘；除法减法要转化．

４. 在计算时，要注意选→定→算→查→改

板书

1．有理数加减乘除混合运算的顺序：

先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左到右依次进行．

2．利用运算律简化运算

3．有理数混合运算的应用

学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。

帮助学生归纳

总结，巩固所

学知识。