复习题14ppt配用优秀教学设计

小结和复习

一、内容和内容解析

1．内容

对本章的内容进行梳理、总结，建立知识体系，综合应用本章知识解决问题.

2．内容解析

本章内容建立在已经学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算等知识的基础上．整式的乘除运算和因式分解是基本而重要的代数初步知识，这些知识是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要意义．

本章主要学习了整式的乘除法和因式分解．整式乘除法是整式四则运算的重要组成部分．在学习整式乘除法的运算中主要研究了幂的运算性质、整式乘除法和乘法公式，其中幂的运算性质，即同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方是整式乘法的基础，乘法公式是整式乘法的特殊情形，是在学习了一般的整式乘法知识的基础上学习的，运用乘法公式能简化一些特定类型的整式相乘的运算问题．整式的除法也是整式四则运算的重要组成部分，能熟练地进行单项式除以单项式的除法是进行多项式除以单项式等一般的整式除法的前提．在学习了整式乘法的基础上又学习了因式分解，感受因式分解与整式乘法之间的内在联系．

本章的重点是整式乘法．乘法公式是整式乘法的特殊形式，利用乘法公式可以使计算变得简便，同时整式乘法与因式分解存在互逆的运算关系，是因式分解的基础．因此，运用乘法公式准确、熟练地进行计算，在综合运用知识解决实际问题中，将知识进行转化，把复杂问题简单化，将实际问题转化为数学模型，运用数学思想方法解决问题，感受数学思想方法的作用是必要的，也是重要的．

基于以上分析，确定本节课的教学重点：复习整式乘法法则和因式分解，建立本章知识结构．

三、目标和目标解析

1．目标

(1)熟练掌握幂的运算性质、整式的乘除运算法则、乘法公式、分解因式，会进行准确的计算．

(2)通过知识的综合运用，提高对公式、法则的灵活应用能力和解决问题的能力．

(3)在运算过程和解决问题的过程中，体会整体带入和转化的思想方法，感受数学的应用价值．

2．目标解析

达成目标(1)的标志：学生能够运用幂的运算性质、整式的乘除运算法则、乘法公式、分解因式，进行准确的计算．

达成目标(2)的标志：学生能够运用同底数幂的运算法则及整式的混合运算灵活地进行运算，能够运用这些知识解决实际问题．

达成目标(3)的标志：在综合运用知识解决实际问题中，能够将知识进行转化，把复杂问题简单化．能够将实际问题转化为数学模型，运用数学思想方法解决问题．

四、教学问题诊断分析

在本章的学习中，学生已经理解了幂的运算法则、整式乘除法的运算法则、乘法公式及因式分解，并能够运用这些公式和运算法则进行整式的乘除运算和因式分解．但在进行整式乘除法计算过程中，由于运用较多的幂的运算法则及乘法公式，公式多，易混淆，容易产生符号和运算方面的错误．所以对学生来说，准确、灵活、熟练的进行整式的乘除运算还比较困难，准确率较低．同时，学生对乘法公式的结构特征掌握得不够准确，乘法公式运用的不够熟练，所以综合运用知识的能力较差．由于乘法公式运用的不熟练，从而导致学生在因式分解时出现问题．

本节课的教学难点：乘法公式的灵活应用．五、教学过程设计

1．知识梳理

问题1

计算下列各题并思考：下列各题中都运用到我们学过的哪些运算法则？它们之间有怎样的关系？

(1)(－2x2y3)2·(xy)3；

[来源:Zxxk.Com]

(2)( 2a＋3b)(2a－b)；

(3)5x2(x＋1)(x－1)；

(4)(2x＋3y－1)2；

275325(5)－ab÷ab；

32

(6)(7x2y3－8x3y2z)÷8x2y2．

师生活动：教师先呈现试题，并提出问题，部分同学到黑板板书，其余学生在练习本上解答．教师进行巡视检查并批阅，最后师生共同总结、归纳、评价．

设计意图：通过计算及思考，引导学生回顾本章所学的幂的运算性质、整式的乘除运算法则、乘法公式，明确基本法则的正确运用；在引导学生观察运算法则之间关系的同时，进一步理解幂的运算是整式乘法的基础，单项式的乘除是整式乘除的关键．

问题2

因式分解：

(1)25x2－16y2；

(2)(

a－b)( x－y)－( b－a)( x＋y)；

(4)4＋12( x－y)＋9( x－y)2．

(3)a2－4ab＋4b2；

追问：在上述因式分解的过程中，你能说说运用到哪几种分解因式的方法？在因式分解的过程中需要注意哪些事项？你能举例说明因式分解与整式乘法之间的关系吗？[来源学科网ZXXK]

师生活动：教师将练习题呈现给学生，部分同学板书，其余学生在练习本上解答．教师巡视批阅，了解学生对基础知识的掌握程度，然后师生共同对照板书，进行评价，发现问题，及时指正．同时对追问的问题进行分析、归纳与总结．

设计意图：通过将基本习题呈现给学生，引导学生在解答习题的过程中寻找知识点，重新回顾本章所学的乘法公式和因式分解的两种基本方法，并引导学生再次观察因式分解和整式乘法之间的互逆关系，促使学生形成本章的知识结构，建立知识间的内在联系，加深对整式乘除法运算的法则和因式分解的理解和掌握．

2．体系建构

问题3 请同学们围绕刚才的练习梳理一下本章所学的主要知识，根据它们之间的联系你能画出一个本章的知识结构图吗？

师生活动：教师组织学生在纸上画出本章的知识结构图，然后展示部分学生画的知识结构图，并请这些学生简要说明自己所画知识结构图.最后，教师出示课本上的知识结构图．

本章知识结构图：

整式乘法

乘法公式

整式除法

因式分解

[来源:学科网]

设计意图：让学生自己先尝试画本章的知识结构图，主要是让他们自己能够主动建构本章的知识结构，形成知识体系，有利于提高学生对本章知识的整体把握．然后教师出示本章知识结构，主要是帮助学生形成正确的、全面的知识结构．通过这样的方式，进一步明确本节课的重难点．

3．典型例题

例1

计算：

(1)(－5m＋3m

)(－5m－3m)；

(3)(a－2)2(a－2)2(a2＋4)2

；

23(2)3a＋b－3a－b；

7722(4)(2x－3y＋1)(－2x＋3y＋1)．

师生活动：教师在黑板上出示例题，请学生进行解答，小组内进行批阅检查，再对照板书比较、评价．

设计意图：本组题目主要训练学生对乘法公式的灵活运用．引导学生在计算前需先注意观察，通过适当变形后，再利用平方差和完全平方公式进行运算．同时点拨对(2)(4)公式中的a，ｂ可代表数、单项式或多项式，要运用换元思想解决；对(3)中公式要能灵活“逆用”；还要引导学生注意灵活选择方法进行运算，一题多解．

例2

因式分解：

(1)16x4－1；(2)a3－10a2＋25a；(3)m2－4m－12．

师生活动：3名学生板演，其余学生在练习本上完成，小组内进行批阅检查，再对照板书比较、评价．

设计意图：这三道题是提公因式法与公式法的综合运用，引导学生根据乘法公式合理选择因式分解的方法，有公因式时先提公因式，然后再因式分解．同时，强调因式分解一定要分解彻底，直到不能分解为止．

例3

化简求值：

(1)(a－2)(a＋2)－a(a－2)，其中a＝－1；

(2)已知(x＋y)2＝25，(x－y) 2＝9，求xy和x2＋y2的值．

师生活动：教师出示题目，2名同学板演，其余学生在练习本上完成，教师巡视批阅，了解学生掌握情况．学生讲解，师生共同评价，强调解题思路和过程．

设计意图：通过两道题的练习，进一步巩固乘法公式及因式分解，特别强调在化简过程中要注意各项的符号不要弄错，特别是添或去括号时要注意符号的变化．提高学生计算的能力，促进学生知识的掌握与运用，感受整体代入的思想在计算中的作用．

例4

计算

(1)0.252010×(－4)2011×0.1252012×(－8)2013；

(2)5022－4982．

师生活动：教师出示题目，学生练习，教师巡视批阅．学生讲解，师生评价，教师适时点拨．

设计意图：通过计算，让学生感受巧妙地逆用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方在计算高指数幂中起到的简化作用，感受灵活运用平方差公式、完全平方公式等可以使繁琐的问题简单化、直接化，从而大大简化解题步骤，减少错误，达到简化计算的目的．

4．拓广探究

练习

(1)已知a，b，c为三角形的三边长，且满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，试判断三角形的形状，并说明理由．

(2)某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：

方案1：第一次提价p％，第二次提价q％．

方案2：第一次提价q％，第二次提价p％．

方案3：第一、二次提价均为p＋q2％．

其中p，q是不相等的正数，三种方案哪种提价最多？

师生活动：教师出示题目，学生先独立思考，然后在小组内进行交流，再在班级进行讲解，教师适时点拨，引导归纳方法．

设计意图：通过两道练习题，让学生学会将实际问题转化为数学模型，然后利用乘法公式解决实际问题．在解决问题的过程中，再次感受乘法公式在解决实际问题中的作用，体会转化的思想在数学学习中的价值．

5．小结

教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，并请学生回答以下问题：

(1)本节课复习了哪些主要内容？

(2)你有哪些收获？你觉得还有什么需要注意的地方？

(3)结合本课复习的过程，你认为体现了哪些数学思想方法？

师生活动：学生自由发表对本节课的理解，学生间互相补充，教师从多角度引导总结并加以评价．

设计意图：通过总结，引导学生再次从总体上回顾所学的知识和思想方法，把握本节课所学知识的重难点和解决问题的关键；同时在总结中还可以提高学生独立分析和自我归纳的能力，促进学生数学思维品质的优化．

6．布置作业

教科书复习题14第4，5，7，8题．

六、目标检测设计

1．下列运算正确的是( )．

A．a2·a3＝a6

B．a3÷a＝a3

C．(a2)2＝a6a5

D．(3a2)2＝9a4

设计意图：本题主要考查学生对幂的运算法则的正确运用和计算的准确程度，进一步巩固和熟练幂的运算．

2．计算(14a3b2－21ab2)÷7ab2等于( )．

A．2a2－3

B．2a－3

C．2a2－3b

D．2a2b－3 设计意图：本题主要考查学生对整式除法的掌握情况．

3．若9x2＋kxy＋36y2 是完全平方式，则k＝

．

[来源:Z#xx#k.Com]

设计意图：本题主要考查学生对完全平方公式的结构特征的正确理解，中间kxy项既可以为正，也可以为负，从此题可以看出学生思维的全面性和严谨性．

4．已知x＋y＝5，xy＝3则x2＋y2的值为( )．

A．25

B．－25

C．19

D．－19 设计意图：本题主要考查学生对乘法公式的正确理解和灵活运用，将乘法公式(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2转化为x2＋y2＝(x＋y)2－2xy的形式从而解决问题．

5．6xy2－9x2－y3因式分解为

．

设计意图：本题主要考查学生对因式分解方法的理解和运用，先观察有公因式先提公因式，然后再利用公式法再次进行分解．

6．计算：

(1)141×15；(2)(x－2)(x＋2)－(x＋2)2；(3)(2x－3y＋2)(2x＋3y－2)．

332设计意图：本题主要考查学生对乘法公式的综合运用．对较为复杂的(1)(3)两道计算题，学生先通过观察发现不能直接运用公式法进行计算，通过相应的变形之后才可利用平方差公式进行计算；而(2)则可以直接利用平方差和完全平方公式同时运算，运算中需要注意去括号时符号的变化．

[来源:Z,xx,k.Com]