列分式方程解决行程实际问题板书设计及设计说明

分式方程应用——行程问题教学设计

王志伟

教材分析：

教材中，分式方程的应用设计了例3（工程问题）和例4（行程问题）共一课时，为了学生系统地掌握解决问题的基本方法，我把它分为两课时，本节课将重点研究具有行程类数量关系的实际问题。为了激发学生的兴趣，我以一则动物趣闻为起始例题，有效地开发整合了课程资源，生动地体现了数学的鲜活性与实用性。同时，在教学中重视孩子的阅读能力培养，用科研课题指导教学，在教学中贯彻课题研究，带题授课。

学情分析：

此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题，本节将进一步探讨利用方程模型来解决等量关系更为复杂实际问题，进一步培养学生用数学知识解决实际问题的兴趣和意识，提高了学生把实际问题转化为数学问题的能力，同时，又为以后用方程模型解决实际问题提供了重要的思想方法。

教学目标：

知识与技能：

列出分式方程，掌握解分式方程应用题的基本方法和步骤

过程与方法：

经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，通过应用题的阅读分析，进一步提升学生的阅读能力。

情感态度、价值观：

增强学生应用数学的意识，体现数学的应用价值。

重点：

列分式方程解应用题

难点：

准确找出实际问题中的等量关系

教法、学法：

应用题的教学，重在让学生通过学习，总结解决问题的方法，如果教法不当，则学生易感到枯燥而影响学习效果。为此，本节课以一则动物趣闻为背景，把生动的故事场景展现在学生面前，从而提高学生的学习兴趣。在组织教学过程中，以教师为主导、学生为主体、问题为主线。思路让学生讲，疑难让学生议，规律让学生找，结论让学生得，错误让学生析，小结让学生做，从而突出重点，突破难点。

教学流程：

一．情境导思：

知识准备：

在行程问题中，三个基本量是 、 、 它们之间的关系是 基础练习：

(1)小汽车的速度为x千米/时，则15分钟能行驶____ ____千米. (2)甲乙两地相距300千米，客车的速度为x千米/时,则乘坐该客车从甲地到乙地

需______ ___小时. (3)客车从甲地开往乙地需x小时，已知甲乙两地相距450千米，则该客车的速度

是__________千米/时. 【设计意图】通过练习，让学生回忆行程问题中的三个基本量及关系，为后续学习做铺垫。

二．问题探究：

问题

动物趣闻

自从上次龟兔赛跑乌龟大胜兔子以后，它就成了动物界的体育明星，可是偏偏有一只蚂蚁不服气，于是它给乌龟下了一封挑战书.

比赛结束后，蚂蚁并没有取胜，已知乌龟的速度是蚂蚁的1.5倍，提前1分钟跑到终点，请你算算它们各自的速度. 分析：设蚂蚁的速度为x米/分. 将表格补充完整：

蚂 蚁

速度（米／分）

x 路程（米）

时间（分）

乌龟先生：

我与你进行比赛，兔子先生做裁判，比赛枪声响后，

从小柳树开始跑到相距15米的大柳树下，先到是冠军. 蚂蚁 乌 龟

等量关系： 列出方程：

在下面空白处写出本题的完整解答过程。

【设计意图】通过例题，让学生自主学习、合作探究，初步感知：一般地，当存在应用题三个量：已知量、未知量和第三个量时，拿第三个量找等量关系列方程的解题方法，并渗透建模思想，为学生解决练习在思想方法上做了铺垫，并规范解答格式。

三．交流点拨：

八年级学生去距学校10千米的博物馆参加，一部份同学骑自行车先走，过了20分钟后其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度. 变式一：

八年级学生去距学校10千米的博物馆参加，一部份同学骑自行车先走，过了20分钟后其余学生乘汽车出发，结果骑车的同学早到10分钟，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度. 变式二：（只设未知数，列出方程即可）

八年级学生去距学校10千米的博物馆参加，一部份同学骑自行车先走，过了20分钟后其余学生乘汽车出发，结果骑车的同学晚到10分钟，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度.

【设计意图】通过变式训练，加深了学生对模型的理解，这样既培养了学生的归纳能力，又为例题的应用奠定了坚实的基础。

四．巩固拓展：

李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校，已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．

(1) 李明步行的速度( 单位：米/分) 是多少？

(2) 李明能否在联欢会开始前赶到学校？

【设计意图】培养了学生灵活利用模型解决复杂问题的能力，并认识到现实世界中的数量关系是错综复杂的。

五．评价反馈：

回眸课堂，让学生总结反思，提升自我。

【设计意图】既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识是有很大的促进作用，同时又锻炼学生的归纳总结能力。

六．作业：

课本154-155页习题15.3 3、8题，159页10题。