整式的乘除教案和学案内容

课题：14.1.4整式的除法（1）

一、教学内容分析

（一）教材分析

本课的内容选自第十四章，包括单项式除以单项式和多项式除以单项式等知识点。本节内容是在学生学习了整式的加减、同底数幂的除法、整式的乘法基础上，对整式的除法运算进行探索和研究的一个重要课题，是学生完整、全面掌握整式运算的必备环节。本节教学内容属于新授课，授课时数为一课时。

（二）学情分析

八年级的学生在认知发展上处于形式运算阶段，其特点是抽向逻辑思维占主导。前面学生已经学习过同底数幂的除法，它是一类简单的除法。本节课的学习从这类简单的单项式的除法运算开始，由简到难。由乘法与除法的互逆关系，类比单项式的乘法法则理解单项式的除法法则，在讲授时给学生作适当提醒，发展他们在数学学习中的类比意识，从已知过渡到未知，学生易理解。

二、教学目标

根据学生思维特点，依据课标要求，结合学生已有的知识经验，围绕教材内容，我设计的教学目标如下

：

1.探究同底数幂的除法法则、零指数幂的性质以及整式的除法法则. 2.能熟练运用以上法则和性质解决相关问题. 3.培养推理计算能力、体会转化的数学思想方法. 【学习重点】

探究同底数幂的除法法则与整式的除法运算法则并运用法则进行计算. 【学习难点】

探究同底数幂的除法法则与整式的除法运算法则并运用法则进行计算. 【学习方法】

自主学习，合作探究，练习纠错，点拨归纳. 【学习过程】

一、引入新课

1

前面我们学习了整式的加法、减法、乘法运算，在整式运算中，有时还会遇到整式相除的情况，本节课我们来共同探究学习如何进行整式的除法运算. 二、探索新知

探索新知一

（一）同底数幂的除法法则

学生活动：完成下列问题，对比并思考两者之间的联系，交流总结同底数幂的除法法则.

1、根据同底数幂的乘法法则填空： 2、根据除法的意义填空： （1）2（ ）·28=214 （1）214÷28=（ ）

（2）5（ ）·5=535 （2）5÷5=（ ）53

（3）m（ ）·m5=m7 （3）m7÷m5=（ ）

总结：同底数幂相除，底数 ，指数 .用字母表示为 . 活动目的: 同底数幂的除法是学习整式除法的理论基础，只有熟练掌握同底数幂的除法，才能更好的进行整式除法的学习。此外，复习单项式乘以单项式法则，是为了对比学习单项式除以单项式法则，比较其相似与不同，并能将前后知识融为一体，使之形成一定的知识体系。

活动的注意事项：同底数幂的除法是学习整式除法的基础，在复习过程中一定要落实好同底数幂的除法法则，此外，本环节时间应注意控制，不宜过长。

（二）零指数幂

根据除法的意义计算am÷am= , 根据同底数幂的除法则计算am÷am=a( )-( )=a( ) . 于是规定 a0 ，（a 0）. 总结：任何不等于0的数的0次幂都等于__________.（即：

a0=1成立,要满足a≠0）. 尝试练习1（认真、独立完成下列问题，注意书写格式和运算符号！）.

1.计算: （1）a4

÷a ；（2）(ab) 5÷(ab)2；（3）（-a）7÷（-a）5 .

2.填空：（-2）0= . （100）= . （π-3.14）= . 2 教师活动：巡回检查学生练习情况，收集学情信息，指导帮助学习困难学生，对学生答题情况进行点评 .点评时引导学生注意：幂的指数、底数都应是最简的；幂的底数是积的形式时，要再用(ab)=ab进行计算.

nn n 探索新知二

（一）单项式除以单项式

2

学生活动：自学阅读课本103页，完成下列问题，总结归纳单项式除以单项式的法则.

∵2a2b3· 3ab2c=( ×

)·(

·

)·(

·

)·c = . ∴6a3b5c÷3ab2=（ ÷ ）·（ ÷ ）·（ ÷ ）·c = .

总结：单项式相除， . 活动目的：通过让学生利用乘除法的互逆运算、对比学习的方式比较单项式乘以单项式法则与单项式除以单项式法则，观察其相似与不同，便于学生更好地掌握整式除法运算，并将本章的前后知识有机的联系起来，使之形成一个完整的知识框架。

活动注意事项：（1）学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题设计跨越性不能太强，让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验；（2）要充分发散学生的思维，鼓励学生大胆发表自己与他人不同的意见，敢于质疑；（3）培养学生良好的独立思考，独立探究的学习习惯；（4）鼓励学生对所学的知识进行归纳和总结，培养良好的学习习惯。

练一练（认真、独立完成下列问题，注意书写格式和运算符号！）.

计算：

（1）10a2÷5a； （2）-21x2y4z3÷(-3x2y2)； （3）(9×105)÷(3×102) . 活动目的：通过练习，巩固单项式除以单项式法则，提高学生的计算能力。

教师活动：巡回检查学生练习情况，收集学情信息，指导帮助学习困难学生，对学生答题情况进行点评 .点评时引导学生注意：什么时候该用括号;符号出错等.

（二）多项式除以单项式 学生活动：观察多项式除以单项式的运算过程，师生共同总结多项式除以单项式的法则.

总结：多项式除以单项式，______________________________ . 尝试练习2（认真、细心完成下列问题，注意运算步骤和书写格式）.

计算：1. (9x2y-6x)÷x； 2. (28a3b2c+7a2b3-14a2b2)÷7a2b. 教师活动：巡回检查学生练习情况，收集学情信息，指导帮助学习困难学生，对学生答题情况进行点评 .点评时引导学生注意：把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决，体现了数学中的化未知为已知的重要思想——化归思想；第一步的正确规范书写尤为重要，要细心加以订正和纠错点评.

三、课堂小结

学生活动：结合学习目标，想一想，说一说，交流学习收获.

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1.通过学习，我学会了______________________________ . 2.整式的除法运算，容易出错的地方是______________________________ . 3.对自己的课堂表现和学习收获的评价是 分（满分100分）. 活动目的：学生畅谈自己学习所得的新知识与个人切身体会，教师予以鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心，尤其是对探究方法和数学学习方法的总结和升华对学生今后的数学学习会有很大的帮助。

活动注意事项：发挥学生学习的主体地位，从他们已有的知识结构出发，通过观察、操作、归纳总结等活动来探究新知，小结中更要体现这一点。教师应在小结的过程中对关键的知识点点拨到位，并能对学生的总结归纳作出及时地评价。

四、布置作业

课本105页第6题. 活动目的：落实本节课所学习的知识内容，提高学生的计算能力。

活动注意事项：独立完成作业，做作业注意提高计算效率

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