列分式方程解决工程实际问题第二课时教案

15.3 分式方程的应用

【教学目标】

1、会分析题意找出等量关系，并用列表法列分式方程解决实际问题； 2、经历探索应用分式方程解决实际问题的过程，掌握分析问题解决问题的能力，学会把所学知识应用到实际生活的方法；

3、体会数学模型的应用价值，懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，能用所学的知识服务于我们的生活。

【重点难点】

教学重点：利用列表法审明题意，将实际问题转化为分式方程的数学模型。

教学难点：从有形的列表逐渐过渡到无形的列表（脑中理清题意）找准等量关系。

【教学方法】 自主探索 合作交流 实践创新

【教学过程】

一、知识准备

1、解分式方程的步骤： 。

2、列方程解应用题的步骤： 。

3、在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作效率、工作时间。它们的关系是：

工作量=________________、工作效率=_______ __、工作时间=_______ __。

4、在行程问题中，主要是有三个量---路程、速度、时间。它们的关系是： 路程= 、速度= 、时间= 。 5、在水流行程中:已知静水速度和水流速度

顺水速度= ； 逆水速度= 。

二、解决问题

1、用列表法解例题

例1、 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？

思考：1、这是____问题； 2、等量关系：___ _；

甲

乙

工作效率(个/小时)

工作时间(小时)

工作量（个）

教师引导学生思考，分清类型及涉及的量，让学生解出方程，初步了解怎样列分式方程解应用题。

例2、两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？

思考：1、这是 问题，总工作量为 2、等量关系： ；

学生阅读课本P152自习并完成填空、分析。

例题3：某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？

思考：1、这是____问题； 2、等量关系：___ _；

分析：

提速前

学生阅读课本P153自习并完成填空、分析。

归纳小结：（1）列分式方程解决实际问题的方法和步骤

。

（2）解分式方程应用题必须双检验：[来源:Zxxk.Com][来源:Z。xx。k.Com]

路程km

速度km/h

[来源:学科网]时间h

提速后

①检验 ；②检验 。

三、学以致用

练习1、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。

骑自行车者

乘汽车者

路程km

速度km/h

时间h

练习2、一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达。已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度。

练习3、张明3h清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2h清点完一半图书。如果李强单独清点这批图书需要几小时？

四、小结

1、学生小结（心情、知识点、疑惑处等）

2、老师小结：列表法可以方便理解解应用题。列表是一种手段而不是目的，平常做应用题可在心中自有一张表格，逐项理清，而不必都要列在纸上。

五、作业

1.必做：完成教材P154-P155 习题15.3第3-8题

2.补充：完成《南方新课程》

P103对应习题