多边形的外角和教案推荐

11.3.2 多边形的内角和外角和

【教学目标】

1.使学生了解多边形的内角、外角等概念. 2.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算. 【重点难点】

重点：1.多边形的内角和公式. 2.多边形的外角和公式. 难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和公式. ┃教学过程设计┃

教学过程

设计意图

通过问题回顾一、创设情景，导入新课

三角形内角和定理，问题1：你知道三角形的内角和是多少度吗？

引导学生利用这个学生回答：三角形的内角和等于180°. 定理探索多边形的问题2：你知道四边形的内角和是多少度吗？

内角和.回顾旧知的学生回答：四边形的内角和等于360°. 作用不仅是让学生问题3：你是如何得到这个结论的？

对所学知识进行巩学生讨论回答并得出结论. 固，也是为后面的探索进行铺垫. 二、师生互动，探究新知

1.举一反三探索多边形的内角和

问题1：如图，请你利用分割的方法探索六边形的内角和. 在问题1中，由学生讨论回答并得出结论. 于分割的方法很多，六边形的内角和等于720°. 教师可利用几何画问题2：选择两种不同的将多边形分割成三角形的方法填入下板将学生所说的分表：

割方法一一展示，但多边形的分割出的三角多边形的不宜过多，只选择比图形

边数

形个数

内角和

较容易理解的即可.在问题2中，要让学4

生注意审题，同时要

让学生发现，通过不5

同的方法进行探索，

虽然所得的结论有6

所差别，但都可以转

化为同一种形式.在…

…

…

…

问题3中，要先让学生回想起正多边形n

的有关性质，才能利用这些性质得到计学生讨论回答，并给出不同答案.

问题3：通过填表，你知道多边形的内角和公式是什么了吗？

学生回答：多边形的内角和等于(n－2)×180°. 问题4：回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？

学生讨论交流回答，并得出结论：正多边形的每个内角的度算正多边形内角与外角的方法.

（n－2）·180°360°

数是，每个外角的度数是. nn从三角形的外2.合作探索多边形的外角和

角和出发，类比探索问题1：小组合作完成下表. 四边形、五边形的外角和，进而猜想多边三角四边五边六边八边

十边形

形的外角和，并利用形

形

形

形

形

已学的多边形的内内角180°

360°

540°

720°

900°

1080°

角和公式给予证明.和

本环节没有采用教外角360°

360°

360°

360°

360°

360°

科书中的例题引入，和

而是给了学生一个学生讨论给出答案. 自由探索的空间，让问题2：通过表格，你发现了什么规律？

学生讨论回答：①多边形每增加一条边，内角和就增加180°；学生亲身经历猜想与验证的过程，表格②多边形的外角和都是360°. 的形式不仅思路清问题3：试证明你的结论. 晰，还有利于学生观学生交流合作作出证明，教师查看给予引导. 察规律. 三、运用新知，解决问题

1.若n边形的n个内角与其一个外角的总和为1350°，则n这三个练习都等于(

) 是多边形内、外角相A.6

B.7

C.8

D.9 联系的题，是对已学2.n边形的n个内角中锐角最多有(

) 的知识进行综合应A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

用，培养学生的应变能力.同时有一定的13.若一个多边形的每个外角都等于与其相邻的内角的，求这难度，所以教师一定2要给予适当的引导. 个多边形的边数. 四、课堂小结，提炼观点

本节主要学习多边形的内角和与外角和公式. 五、布置作业，巩固提升

1.必做题：教材第25页第4、5、6题

2.选做题：教材第25页第9、10题

【板书设计】

多边形内角和公式推导

练习题

过程

解析

【教学反思】

本节主要介绍多边形的内角和与外角和公式，是一节自主探究课，所以在教学过程中，教师可以放手让学生探索，利用多种方法进行研究.同时关注学生的合作交流，开阔学生的思路，让学生在经历整个探索过程的同时，体会数学的严谨性，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力. 在教学设计上，让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握将复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法，让学生在获得数学活动经验的同时，提高探究、发现和创新的能力.

多边形的内角和

多边形外角和