5 数学广角——鸽巢问题课件配套优秀教案案例

«鸽巢问题»教学设计

城郊中小 周枝分

一、教学内容：人教版六年级下册第五单元

二、教学目标

（一）知识与技能

通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。

（二）过程与方法

结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。

（三）情感态度和价值观

在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。

三、教学重难点

教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。

教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。

四、教学准备

多媒体课件。

五、教学过程

（一）游戏引入

出示一副扑克牌。

教师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？

5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。

教师：到底有什么奥秘让我说中呢，这就是我们今天要研究的问题。这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。

（二）探索新知

1．教学例1。

（1）把3支铅笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法？请同桌二人为一组动手试一试。

谁来说一说结果？

预设：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。（教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果）

教师：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？

这句话里“总有”、

“至少有2支”是什么意思？

（2）如果把4支铅笔放到3个铅笔盒里，有哪些放法？

首先4人为一组动手试一试然后说一说结果

学生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果）

引导学生仿照上例得出“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。

假设法（反证法）：

前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？小组讨论一下。

学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结：

如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。

（3）把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢？

引导学生分析“如果每个盒子里放1支铅笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。

（4）把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢？把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢......

（5）上面各个问题，我们都采用了什么方法？

引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。

（6）小结：

只要铅笔数比笔筒数（ ），总有一个笔筒里至少有（ ）支铅笔。

用字母表示：把铅笔放进笔筒当做把物体放进n个抽屉

把( )个物体放进（ ）个抽屉，总有一个抽屉至少放（ ）个物体。

（7）教材第68页“做一做”第1题（进一步练***均分”的方法）。

4只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子？

5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？

（8）揭示本节课开头的魔术的结果

现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道理吗？

引导学生分析“如果4人选中了4种不同的花色，剩下的1人不管选那种花色，总会和其他4人里的一人相同。总有一种花色，至少有2人选”。

2．教学例2。

（1）课件出示例2。

问题升级了，要把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？

先小组讨论，再汇报。

引导学生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放2本，剩下1本不管放在哪个抽屉里，都会变成3本，所以总有一个抽屉里至少放进3本书。”

写成除法算式：

（2）如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？10本呢？13本呢？16本呢？

根据学生的回答板书：

7÷3=2……1

不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本；

8÷3=2……2

不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本；

10÷3=3……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本；

13÷3=4……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本；

16÷3=5……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进6本。

（3））观察上述算式和结论，你发现了什么？

引导学生得出“物体数÷抽屉数=商……余数”“至少数=商数+1”。

（4）用字母表示

把a个物体放进n个抽屉，

如果a÷n﹦b……c(c≠0,且c＜n),那么，一定有一个抽屉至少可以放（ ）个物体

（三）巩固练习

1．11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？

2．5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？

3. 随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？

（四）课堂小结

教师：通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？

我们学会了简单的鸽巢问题。

可以用画图的方法来帮助我们分析，也可以用除法的意义来解答。