方位角教案评析

课题：《4.3.3余角和补角》第二课时

教材：人教版《数学》七年级下册

汕头市东厦中学

李佩琼

《4.3.3余角和补角》是人民教育出版社出版的义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级上册第四章第三节的内容，本节属于《余角和补角》的第二课时的内容。

《4.3.3余角和补角》第一课时体现了余角和补角的数量关系，在第二课时教材分析

继续探讨和学习余角和补角的性质——“等角的余角相等”、“等角的补角相等”，并学习该性质在实际生活中的一个应用——方位角。教材从观察入手，通过应用余角的概念进行推导，从而得出“等角的余角相等”的结论；再通过知识迁移，观察、推导出“等角的补角相等”的结论；最后将余角和补角的性质应用于实际生活，解决方位角的问题，让学生将“看”、“读”、“画”结合起来，进一步加深对余角和补角概念、性质的理解，把“数”和“形”紧密的结合在一起。本节课通过这样的层层推进，培养学生的发散思维、看图能力及知识迁移的能力。

初中学生处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，而七年级学生要从线、角这

教学对象分析些最基本的图形学起，为中学几何打下良好的基础。如何引导学生从概念入手探究出性质，并在实际生活中应用这些性质是这节课的关键。

通过这节课的学习，学生将了解研究数学的方法：概念——观察——猜想——论证——结论——应用，感受到知识迁移对知识横向展开的作用，逐步培养起严密的逻辑思维。

1．

巩固余角、补角的概念，会用方程思想解决问题。

知识领域

2．

通过观察、分析得到四个结论，并将这四个结论归结为“等角的余角相等”、“等角的补角相等”这两个结论。 3．

掌握方位角知识，运用余角和补角的性质解决与方位角有关的问题。

教学任务分析教学目标

能力领域

在探究余角、补角的性质和学习方位角的过程中，培养学生的观察能力、动手能力、语言表达能力、分析和归纳能力，养成良好的科学研究习惯。

在探究性学习中，通过师生的双边活动，培养学生在观察中发现问题、分析问题，解决问题的能力；初步培养学生运用知识迁移的思想解决问题的能力，体会数学表达的严谨性，逐步陪养学生严密的逻辑思维能力。

掌握余角、补角的性质及其在方位角中的应用。

理解“等角”的两个结论就包括了“同角”的情况，掌握方位角的习惯性表达，能够运用余角、补角的性质解决“对看”的问题。

启发诱思、发现探究、分组讨论、讲练结合等教学方法

1 情感领域

重

点

难

点

教学方法

活

动

流

程

图

活动1 巩固复习，引入新课

活

动

内

容

和

目

的

复习余角、补角的概念，在练习中巩固概念，为进一步探讨余角、补角的性质做好准备。

活动2 学生观察，探索新知

通过flash动画演示，启发学生观察、猜想，师生共同分析推导出“同角的余角相等”的结论，进而引导学生探究并自己证明得到“同角的补角相等”的结论。

活动3 知识迁移，探索新知

将“同角”的条件改为“等角”，启发学生思考，师生共同推导出“等角的余角相等”的结论，进而由学生自己探究、证明得到“等角的补角相等”的结论，学习研究数学问题的方法，感受数学思想。

教学流程安排

活动4 归纳总结，练习巩固

归纳结论，通过练习加深学生对知识点的理解和应用，培养学生主动探索、思考的能力。

活动5 引入概念，会看会读

通过课件展示，使学生了解“方位角”的概念，掌握方位角的习惯表达，会看方位角，会读出方位角的度数。

活动6 例题示范，自主操作

通过在黑板作图及flash动画演示，使学生掌握作图的要求和技巧，通过自己动手作图，强化技能，通过实物投影，将学生作图中出现的问题及时进行指正。

综合应用本节课的性质结论和方位角知识解活动7 综合应用，能力拓展 决“对看”问题，加深对这两方面知识的理解，通过能力拓展，培养学生的分析问题、解决问题的能力。

活动8 归纳总结，布置作业

回顾本节课的内容，梳理知识点，布置课外练习，巩固所学知识。

2

问

题

与

情

境

师

生

行

为

设

计

意

图

为进一步探讨余角、补角的性质做好准备。

巩固对概念的理解及用方程思想解决角度计算问题的方法。

活动1

巩固复习，引入新课

复习余角、补角的概念。

师生共同回顾知识

点。

〈巩固练习〉

1.一角是58°20′,则这个角的余角

是 ，补角是 。

学生回答。

2.一个角的补角加上10°后，等于这个学生回答，教师引导角的余角的3倍，则这个角是 。

学生关注余角、补角的设

法。

活动2 学生观察，探索新知

1.探究结论：同角的余角相等

观察思考：如果点O固定，用手牵住点B，让⊿AOB绕点O转动，转动过程中∠1与∠3大小关系如何？为什么？

2.探究结论：同角的补角相等

观察思考：让图形“动”起来，在转动过程中，∠1与∠3大小关系如何？为什么？

3.提出问题：“同角的余角相等”、“同角的补角相等”这两个结论的条件是“同角”，适用范围比较窄，能不能把条件放松一些呢？

教师通过课件的动画演示，让学生观察、猜想∠1与∠3的大小关系。在论证猜想过程中让学生体会数学证明的严密性。

教师通过课件的动画演示，让学生观察、猜想∠1与∠3的大小关系，并由学生自己论证这个猜想。

教师提出问题让学生思考。

让学生在动画演示过程中观察、猜想，产生论证猜想的兴趣，从而将枯燥的探讨性质的过程变得轻松、活泼。

通过类比，将证明方法迁移到对新问题的解决中。

建立前后两对结论的链接，为引出后面的问题做好准备，启发学生进一步探讨。

教学流程设计

3

问

题

与

情

境

师

生

行

为

设

计

意

图

活动3 知识迁移，探索新知

将知识逐层推进，拓宽学生思考的空间。使学生了解数学研究中经常通过变化条件来拓宽结论的适用范围的方法。

通过一系列的探究，使学生学会通过知识迁移的方法，将前面探究问题的方法迁移到对新问题的研究上，培养学生学习研究数学问题的方法，用数学语言归纳结论，感受数学思想。

梳理四个结论的关系，使学生更好地掌握知识。

1．探究结论：等角的余角相等 师生共同完成推导过程，探索把“同一个角”的条件改引导学生用数学语言“翻译”为“两个相等的角”，它们的余角是题目的条件，利用等式的基本否相等？

性质推出∠2＝∠4。启发学生例题：如图，∠1与∠2互余，∠3自己归纳出结论。

与∠4互余，如果∠1＝∠3，

那么∠2与∠4相等吗？为什么？

学生自己完成探究过程，2.探究结论：等角的补角相等

提出问题：既然“等角的余角相自己归纳出结论。

等”，那补角呢？

例题：如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

教学流程设计

活动4 归纳总结，练习巩固

同角的余角相等

同角的补角相等

等角的余角相等

等角的补角相等

【巩固练习】

教师帮助学生梳理知识脉络，提出“同角”属于“等角”的特殊情况，这四个结论可归结为两个结论。

教师巡视学生完成的情巩固学生对本节如果A、O、B在同一直线上，

况，对发现的问题及时指正。课探究得到的结论的∠EOC=∠DOB=90°

提问学生，不完整的答案由其理解，提高应用结论解(1)∠2= ,∠1= ；

他学生补充。提醒学生不要重决问题的能力。

复结论的推导过程，用本节课(2)∠2与 互余; 的结论解决问题会更快捷方(3)∠1与 互补，∠AOD与 便。

互补，

∠AOC与 互补。

4

问

题

与

情

境

师

生

行

为

通过动画演示方位角，学生动手比划，辅助理解。

设

计

意

图

通过动态演示，使学生更好地理解方位角的概念。

加深对概念的理解，使学生掌握方位角活动5

引入概念，会看会读

1.引入“方位角”的概念，举例说明如何表示方位角。指出在描述方位角时应该注意的问题及方位角的习惯性表达。会“看”、会“读”

方位角。

教师提问：东偏北60°指哪个方向？学生比划、回答。教师指出：习惯上先说“南北”的习惯表达，会看方位再说“东西”。

教师提问：东北方向指什么？

学生猜测：北偏东45°。教师指出这也是一种习

惯表达。再归纳出表述方位角时应该注意的问题。

教师巡视课堂，及时指正学生解题中出现的问题。投影学生的练习答案，对出现的问题进行点评。

角。

加深对习惯表达的理解。

巩固知识，训练“看”、“读”的能力，及时检查、发现学生认知中出现的问题，及时指正。

教学流程

2.练习巩固

如图，指出图中射线OA、OB、OC、OD、OE、OF表示的方向。

设计

5

问

题

与

情

境

师

生

行

为

教师在黑板演示作图过程，强调确定中心点画方向标设

计

意

图

通过传统的黑板教学，弥补多媒体教学的不足，使学生掌握作图流程，突破作图的难点和易错点。

强化学生的作图技能，培养学生的动手能力，更好地理解、掌握方位角的知识。

活动6 例题示范，自主操作

1.例题示范。通过在黑板作图及flash动画演示，使学生掌握作图的要求和技巧，学会“画”图。

及量角器的摆放和读数。

学生观察作图，回答教师提出的问题。

教师用flash动画演示作图过程。

教学流程

学生作图、探讨。

2.通过自己动手作图，强化技能，通过实物投影，将学生作图中出现的问题及时进行指正。

教师巡视，对个别学生进行辅导，投影学生的练习答案，进行点评。

设计

活动7

综合应用，能力拓展

1.“对看”问题。综合应用本节课的性质结论和方位角知识解决问题，启发学生用不同的方法解决问题，发现“对看”问题的规律。

教师提出问题。

学生思考，给出直观的答案。

师生共同讨论，用不同的方法解决问题。

综合应用本节课的性质结论和方位角知识解决“对看”问题，加深学生对这两方面知识的理解和掌握。培养学生的发散思维。

6

问

题

与

情

境

2.能力拓展。通过“蚂蚁”爬行的师

生

行

为

师生共同讨论，解决问设

计

意

图

进一步巩固学生对本节课的知识点的掌握，培养学生对分析问题、解决问题的能力，培养学生的发散思维。

情景问题，

巩固本节课的知识点，题，给出不同的解决方案。

提高学生思考的兴趣。

活动8

归纳总结，布置作业

归纳总结：

1.两种角的特殊关系：互余、互补。

2.方位角问题要求会画方位角，能读出方位角的度数。

布置作业：

1.作业本：课本 P144习题4.3第9题。

2.百年学典 P77-78。

师生一起回顾、归纳知识点。

帮助学生梳理、归纳本节课的知识要点。

教学设计反思

本节课借助多媒体教学，提高课堂容量，降低理解难度、提高学习效率。通过动画演示，引导学生观察动态情况，更好的掌握余角、补角的性质。通过条件和结论的变式处理，引导学生用知识迁移的思维，推导、归纳出“等角的余角相等”、“等角的补角相等”两个结论。采用启发诱思、自主探究、师生讨论、讲练结合等教学方法，让学生在探究余角和补角的性质过程中体会数形结合的思想，培养学生用严密的数学语言来表述结论的能力；通过“看”、“读”、“画”三个步骤让学生更好地掌握方位角的知识，加强学生作图的基本技能，巩固余角和补角的知识，从而提高和培养学生运用知识解决问题的能力。通过创设情景问题，提高学生解决问题的兴趣，通过师生互动、共同讨论，培养学生的合作精神和发散思维，实践“开心求学、快乐从教”的理念！ 7

附：课堂学习资料

4.3.3 余角和补角(课堂练习)

〈互余、互补练习〉

1.一角是58°20′,则这个角的余角是 ，补角是 。

2.一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是 。

3.如果A、O、B在同一直线上，∠EOC=∠DOB=90°

(1)∠2= ,∠1= ；

(2)∠2与 互余; (3)∠1与 互补，∠AOD与 互补，

∠AOC与 互补。

〈方位角练习〉

1.如图，指出图中射线OA、OB、OC、OD、OE、OF表示的方向。

2.如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东60°的方向上。同时，在它的北偏东40°、南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D方向的射线。

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〈综合练习〉

如图，A、B两人对看，A发现B在他的北偏东30°方向上，则B也看到A在他的 。

〈拓展练习〉

如图，一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东45°的方向爬行，碰到障碍物（记作B点）后又折向北偏西60°的方向又爬行到达C点。求出∠OBC的度数。

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