习题训练优秀教案设计

第十三章

轴对称

13.3.2.等边三角形（第2课时）教学设计

一、教学背景分析

由于在我们的现实生活中随处可见等边三角形，学生在原有生活经验的基础上，对等边三角形已形成初步认识，在前两个学段又对等边三角形有了初步了解，因此本节课通过类比等腰三角形的性质能够发现等边三角形的性质，同时根据经验能够画一个等边三角形，易于掌握如何判断一个三角形是等边三角形．同时在原有几何知识的基础之上，能够合情推理，易于利用性质和判定解决等边三角形的相关问题。

二、教学策略

1．通过以往的教学情况，以及作业情况知道学生的基础不扎实，有些连三角形的三种形状都还不懂。 2．针对绝大部分学生的要求，采取注重在感官上探究理解等边三角形的性质。

3．学生认知障碍点：等腰三角形的性质定理不熟练记忆。

【教材分析】

教

学

目

标

知识

1.掌握有一个角为30°的直角三角形的性质. 技能

2.会用“有一个角为30的直角三角形的性质”解决有关问题.

过程

经历“活动探索一直觉猜想一—推理证明”的过程.培养学生发现问题，解决问题的能力，方法

提高学生的分析能力. 情感

体验数学活动中的探索创新、直觉猜想.感受数学推理的严谨性. 态度

重点

有一个角为30o的直角三角形的性质及简单应用

难点

有一个角是30°的直角三角形性质的探索证明过程. o【教学流程】

环节

导

学

问

题

用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能

师

生

活

动

设计意图

通过让学生动手拼等边三角形这一活动，培养学生动引导学生动情

拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请教师出示问题，境

说说你的理由． 引

手拼图；细心观察，自主探究，合作交流，猜想论证

入

手实践探究的意识，同时使这一抽象的

性质直观化，符合学生的认知特点，更易

于学生理解接受。学生发现这一性质后会非常兴奋，会急于展示自己，通过组内交流为他们提供展示的舞台，让他们尽情享受成功的体验和快乐，进而激发学生的学习兴趣、探求欲望，

自

主

探

究

合

探究一、

问题

你能借助这个拼成的这个图形，找到含30°角的直角△ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么数量关系吗？

如图，△ABC是等边三角形，

AC⊥BD于C, 则∠BAC＝30°,

BC＝

猜想

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 思考：这个命题是真命题吗？请进行证明．

教师提出问题，引导学生自主探究，合作交流，猜想论证，师生共同评价，教师补也充分利用了优秀学生这一资源，充分发挥兵教兵的救；

作用，落实学生的主体地位，使不同学生得到不同程度的发展。下一环节证明性质要作辅助线，这是本节中的一个难点，11BD＝AB. 22

常规方式是教师直接给出辅助线，这样不利于学生自主独

作

交

流

自

主

探

究

合

作

交

流

已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，

∠A =

30°. 求证：BC =

证明：在△ABC中，

∵

∠C =90°，

∠A =30°,

∴

∠B =60°．

延长BC 到D，

使BD =AB，

连接AD，

B C A

立思考。通过这种直观的方式，使学生充分认识到等边三角1AB. 2

教师引导学生总结定理，教师点拨强调：

符号语言

D ∵

在Rt△ABC 中，

∠C =90°，∠A =30°，

形是轴对称图形，使学生在证明性质时会想到在一个三角形的基础上再做一个三角形进行证明，从而为作辅助线做了铺垫，分解了教学难点。

则△ABD 是等边三角形．

AC 也是BD 边上的中线，

结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 思考：命题“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”是真命题吗？如果是，请你证明它．

已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900, 1∴

BC = AB．

2

通过教师的追问激起学生的验证欲望，使学生经历操作、观察、猜想、验证的数学活动，

1BC=

AB. 20求证:∠A=30.

教师引导学生得出逆命题，分析题设结论，写出已教给学生学习数学、探究证明:如图, 延长BC至D,使CD=BC,连接AD. 在△ABD中, A ∵∠ACB=90 ∴AB=AD. 又∵BC=

BC= 知、求证，学生自主探究、合作交流、探寻证明思路.学生完成证明；师生共同评价；

学生认定定理；

教师强调符号语言：

数学的方法，使学生知道怎样学习数学，学会学习。通过展示质疑，使学生深1AB

2B C D 1

BD 2

∴AB=BD ∴AB=BD=AD. ∴△ABD是等边三角形. ∴∠B=60

0 ∴∠A=300在△ABC中

∵∠ACB=90,BC=∴∠A=300 0入理解性质，为1AB 2书写证明过程做出示范，发展学生推理证明

结论：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°

能力。

通过这一环节的

设计，发展学生的

识图能力，能在复

杂的图形去伪存

真，抓住本质，真

正理解性质、掌握教师引导学生分析：

性质、直至能够应思考：

图中BC、DE 分

用性质。到这里，别是哪个直角三角形的直大部分学生即使不能准确叙述性质，但也都能应用了，从而解决了教学难点。

目的在于想让学生抽象出隐含在实际问题中的数学问题，体现具体抽象具体的过程，感受数学来源于实践，而又反过来服务于实践，提高学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和解决例

如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，

问：立柱BC、DE 要多长？

分析：观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB角边？它们所对的锐角分11中，由于∠A=30°，所以DE=AD，BC=AB，22别是多少度？

1又由D是AB的中点，所以DE=AB．

4

问题的能力。

尝

试

应

用

1.如图，在△ABC中，

∠ACB=90 °

，∠A=30 °，

CD⊥AB,AB＝4.则BC ＝ ，BD= . 教师出示问题，学生自主完成，学生展示答案，师生共

同评价

1、2，1；2、8；3、4cm，

1题图

2题图

2.如图：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm

则AB=_____cm 3.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,BD=＿＿＿，

BE=_______ 2cm 让学生参与小结，培养他们对所学知识的回顾思考习惯，通过小结也4.解：∵∠ABC=∠ACB=15°

强调了本节课∴∠DAC=∠ABC+∠ACB =15°+15°=30°

的重点，巩固所学知识。 通过必做题巩固本节知识。通过选做题11

∴CD= AC= ×2a= a． 22

4、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°,CD是腰AB上的高，

求CD的长.

让有能力的学生尝试用多种方法证明直角三角形性质，发

展学生的发散

思维、求异思维，鼓励学生寻找解决问题的不同方法。

成

果

展

示

（1）本节课学习了哪些内容？

（2）在应用含30°角的直角三角形的性质时，能解决哪些问题？需要注意哪些问题？

师引导学生归纳总结.

梳理知识，并建立知识体系.

补

偿

提

高

5.要把一块三角形的土地均匀分给甲

、

乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°，∠B＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来. 教师出示问题，学生自主完成，学生展示答案，师生共同评价

法一：作斜边AB的垂直平

分线DE交AB于D交BC于E；再连接AE即可

法二：作∠BAC的平分线AE交BC于E，再作ED⊥AB于D即可

必做题

教材第81页练习.

选做题

教材第81页习题13.3第15题

学生认定作业，课下独立完成

作

业

设

计

教学反思：

在本课的教学中，学生通过等边三角形的性质，对：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.这一性质的得出及推理证明能狠好的完成，但在课堂练习这一环节中，有部分同学不会用，没有体会到含有30°角的直角三角形与等边三角形的内在联系，在今后教学中应让学生注重两种图形的内在联系（可重复演示思考1：等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？的操作.）