分式的基本性质应用：约分、通分优质教案设计

第十五章分式

15.1.2分式的基本性质

1 教学目标

1.1 知识与技能：

使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．

1.2过程与方法 ：

通过分式的恒等变形提高学生的运算能力。

1.3

情感态度与价值观

：

通过研究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增强合作交流的的意识。

2 教学重点/难点/易考点

2.1 教学重点

使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．

2.2 教学难点

灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形

3 专家建议

（1）“分式的基本性质”本章的重点内容之一，它是后面分式变形、通分、约分及四则运算的理论基础，掌握本节内容对于学好本章及以后学习方程、函数等问题具有关键作用。

（2）本节课中，学生原有的知识是分数的基本性质，因此首先要引导学生通过分数的基本性质，激活学生原有的知识，然后引导学生通过分数的基本性质用类比的方法得出分式的基本性质，让学生自我构建新知识。通过例题的讲解，让学生初步理解“性质”的运用，再通过不同类型的练习，使其掌握“性质”的运用。

4 教学方法

分组讨论 5 教学用具

多媒体

6 教学过程

6．1课堂引入

问题1：下列各组分数是否相等？可以变形的依据是什么？

315(1)和420(2)93和248生：依据分数的基本性质

(1)3351544520(2)9933242438问题2．分数的基本性质是什么？需要注意的是什么？

生：分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变. aaacaac(c0),.师：一般地，对于任意一个分数 ，有 bbcbbcb师：（1）分数分子和分母做乘法、除法中的同一种运算；

（2）乘（或者除以）同一个数；

（3）所乘（或除以）的数不为0； （4）分数值不变. 问题3.运用分数的基本性质进行约分和通分的时候要注意什么？

生：分数的基本性质是进行分数的约分和通分的依据，也是分数四则运算的基础．

分数的约分：关键是确定分子和分母的最大公约数，再依据分数的基本性质进行化简成最简分数; 分数的通分：关键是确定各个异分母分数所有分母的最小公倍数，再依据分数的基本性质进行通分. 问题4.以下分式的变形是否成立？请简要说明理由.

生：（1）成立.等号左边的分式的分子和分母都乘2；

等号左边的分式

的分子和分母都除以2.

生：（2）成立. 等号左边的分式

的分子和分母都乘不为0的整式a；

等号左边的分式

的分子和分母都除以不为0的整式a. 问题5：类比分数的基本性质，你能猜想出分式的基本性质吗？

分式的基本性质：

分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.

（C≠0） 其中A , B , C是整式.

师：类比分数的基本性质，应用分式的基本性质时要注意什么？

（1）分子和分母应同时做乘法或除法中的一种变换；

（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；

（3）所乘（或除以）的整式不为0. 6.2例2 填空：

x3( ),（1）

xyy

3x23xyxy;26x()2ab( )(b0).22aab1( ),2（2）

abab师：你是怎么想的？

生：因为 中的xy除以x才能变成y，根据分式的基本性质，分子也得除以x。

师：看分母如何变化，想分子如何变化；

看分子如何变化，想分母如何变化. 答案：（1）

x2 2x （2）a 2abb2

6.3练习：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：

5ya4mx(1);(2);(3);(4).2x2b3n2y

生：

解：(1)

5y5y;x2x24m4m(3);3n3naa(2);2b2bxx(4).2y2y

师：

像例2这样：把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分. 最简分式:一个分式的分子与分母没有1以外的公因式，叫做最简分式．

6.4例3 约分： 23-25abc

;1215abc

x29;22x6x96x212xy6y2.33x3y师：当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分.

232225abc5abc5ac5ac生：（1）

215abc

5abc3b3b

（2）

(x3)(x3)x3x92(x3)x3x26x9226x212xy6y26xy

(3)3x3y3xy

师：约分的步骤是什么？

生：（１）确定分子和分母的公因式；

（2）依据分式的基本性质，分子和分母同时除以公因式； （3）得出整式或最简分式. 师：与分数的通分类似，也可以利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式，这样的分式变形叫做分式的通分. 6.5 例4 通分：

(1)

3ab与;222ababc(2)2x3x与.x5x5师：通分要先确定分式的公分母. 取各个分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母. 生: （1）最简公分母是2a2b2c.

33bc3bc2a2b2a2bbc2a2b2cab(ab)2a2a22ab22abcabc2a2a2b2c （2）最简公分母是(x + 5)(x－5).

3x3x(x5)3x215x2x5(x5)(x5)x252x2x(x5)2x210x2x5(x5)(x5)x25师：通过完成上面两个例题，请你再次思考：分数和分式的约分和通分在做法上有什么共同点？这些做法依据是什么？

6.6课堂小结：

这节课学习了什么？你有什么收获？（小组说--组内总结--组间交流）

1、学会了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变. 2、学会了约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值。

3、学会了通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式

师：今天，我们通过自己的努力，学会了解决一些问题，老师真为你们骄傲！同时我们还发现很多数学知识都是相互联系、相互贯通的。我们在学习时要做到举一反三，运用旧知识来学到更多的新知识。

7、板书设计

15．1.2分式的基本性质. 1 、分式的基本性质.

（C≠0） 其中A , B , C是整式.

约分

例题3

通分

例题4