整数指数幂教学评价实录

14.1.1同底数幂的乘法

（一）教学目标

知识与技能目标：



理解同底数幂乘法的性质．



掌握同底数幂乘法的运算性质．



能够熟练运用性质进行计算．

过程与方法目标：



通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力．



通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力．

情感态度与价值观：

通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度．

教学重点：



同底数幂的乘法运算法则的推导过程．



会用同底数幂的乘法运算法则进行有关计算．

教学难点：

在导出同底数幂的乘法运算法则的过程中，培养学生的归纳能力和化归思想

（二）教学程序

教学过程

师生活动

一、

设计意图

问题情问题情境导入新课

在an这个表达式中，a是什么？n是什么？当an作为运算结果时，境导入新课有又读作什么？

参考答案：a是底数，n是指数，an又读作a的n次幂

助于激发学生的学习兴趣

二、

新知讲解

8探究1：

光的速度约是3×10m/s，太阳光照射到地面表面所需时间约是5×10s，那么(3×10)×(5×10)表示什么？

探究2：

现代天文学家认为银河系是一个由1000多亿颗大大小小的恒星和大量气体及尘埃组成的巨大盘状系统，中间厚、四周薄，就象一块“铁饼”，“铁饼”的直径达10光年，1光年是光在空气中1年传播的距离，那么请你算算:1光年约是多少千米？，银河系的直到约多少千米？

探究3：

一种电子计算机每秒可进行1014次运算，那么它工作103秒可进行多少次运算？

做一做：

1.计算下列各式：10×104；104×105；103×105 参考答案：

根据乘方的意义，可以得到：

10×104 =105；

104×105=109; 103×105=108; 如：103×105＝(10×10×10) ×(10×10×10×10×10) ＝10×10×10×10×10×10×10×10＝108

2.

怎样计算10m•10n（m、n是正整数）

参考答案：

10m×10n＝(10×10×…10×10) ×( 10×10×…×10)

＝( 10×10×…×10)＝10m+n

所以：10m•10n=10m+n（m、n是正整数）

3.

当m，n是正整数时2m•2n等于什么？

参考答案：

(m+n)个10 m个10 n个10 282

通过三个探究问题让学生体会生活的周围存在着大量的较大的数据，数的世界充满着神奇，期待学生去探索研究

通过3个做一做让学生在相互交流中学习新知识,培养学生的合作学习能力,独立思考能力和语言表达能力.

2m×2n＝(2×2×…2×2×2×2) ×( 2×2×…×2)

m个2 n个2

通过多方讨论最后得出: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 使学生对次知识点有更深的理解.

＝( 2×2×…×2)＝2m+n

对于：am×an（m，n）都是正整数，该如何计算？

am×an＝(a×a×…a×a×a×a) ×(a×a×…×a)

m个a n个a (m+n)个2

＝( a×a×…×a)＝am+n

(m+n)个a 归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加

推广: am•an•ap等于什么？（m，n，p是正整数）

am•an•ap＝am+n+p

探究：

例题讲解：

例题1：下面运用所学的知识来判断以下的计算是否正确，如果有错本例题旨在让误，请指出产生错误的原因. （1）a2+a2＝a4

（2）a2•a3＝a6

（3）a2•a3＝a5

（4）xm+xm＝2xm

(5) xm•xm＝2xm

（6）3m+2m＝5m 学生真正理解同底数幂的乘法法则. 参考答案：（1）错误；a2+a2＝2a2（2）错误；a2•a3＝a2+3＝a5（3）对

（4）对（5）错误；xm•xm＝x2m（6）错误

例题2：计算

（1）(-8)12×(-8)5

（2）x•x7

（3）- a3•a6

（4）a3m•a2m-1

(m是正整数) 参考答案：（1）(-8)12×(-8)5=(-8)12+55=(-8)17

（2）x•x7= x1+7= x8

本例题是同底数幂的乘法法则的具体应用,培养学生应用数学知识的能力.

（3）- a3•a6=-a3+6=-a9 （4）a3m•a2m-1= a3m+2m-1= a5m-1

例题3：计算

（1）10×104×103×105

（2）a2•a3•a5 参考答案：（1）10×104×103×105=101+4+3+5=1013 （2）a2•a3•a5= a2+3+5= a10 例4：

一颗卫星绕地球运行的速度是7.9×103m/s，，求这颗卫星运行1h的

路程。

参考答案：2.844×107（米）

问题：用科学记数法如何记数？有怎样的要求？把一个较大的数写成

a×10n（n是正整数），其中1≤a＜10. 归纳:

回忆科学计数同底数幂的乘法，是整式乘法运算的基础，学好同底数幂的乘法法则，法的有关知识,要注意以下几点：

（1）用法则时，首先要看是否同底，底不同就不能直接用.

（2）指数相加，而不是相乘，不能与幂的乘方法则相混淆. 是前后所学知识相互联系.

（3）底数不一定只是一个数或一个字母，可以是一个单项式或根据例题出现多项式. 的问题总结学（4）底数是相反数时，可以由幂的运算性质变成同底数的幂进好同底数幂的行运算. （5）幂的个数可以推广到任意个数.

乘法法则，要注意的事项,为提高学生的运算能力奠定了基础.

四、达标训练

计算下列各题：

111

（1）()()2()3

222

帮助学生及时巩固、运用所学知识.并且体验到成功的快乐.

2

（2）a3a4

（3）(P)5(P)3(P)2

（4）10010m110m3

（5）(a)3(a)2(a)

（6）(ab)(ab)(ba)(ba)

（7）(x)4(x2)(x)3

（8）(ab)m(ab)n(ba)2m(ba)2n1（m、n是正整数）

参考答案：

111111（1）()()2()3()123()6

222226423

养成学生规范的答题习惯和正确的思维.

(3)给学生提供不同的解法,开拓学生的思维. （2）a3a4a34a7

（3）

(P)5(P)3(P)2(P)5(P)3(P)2(P)532(P)10P10

此题也可以由以下解法得到结果：

(P)5(P3)(P)2(P5)(P3)P2P5P3P2P10

（4）10010m110m310210m110m3102(m1)(m3)102m

（5）(a)3(a)2(a)(a)321(a)6a6

（6）(ab)2(ab)3(ba)(ba)2

(ab)5(ba)3

(ba)5(ba)3

(ba)8

（7）(x)4(x2)(x)3

x4(x2)(x3)

x4x2x3x423

x9

（8）(ab)m(ab)n(ba)2m(ba)2n1

(ab)mn(ba)2m2n1

m、n为正整数

m2n1必为奇数

(ba)2m2n1(ab)2m2n1原式(ab)mn[(ab)2m2n1]

(ab)(mn)(2m2n1)(ab)3m3n1

五、点评与小结

让学生小结本节课所学内容，应注意的地方. 激发学生主动参与的意识，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会.

六、作业

由学生根据自己学习能力，恰当选做，既面向全体学生，又满足不同学生的学习需要.

板书设计：

同底数幂的乘法

同底数幂相乘，底数不变，指数相加. am×an＝(a×a×…a×a×a×a) ×(a×a×…×a)

＝( a×a×…×a)＝am+n

(m+n)个a m个a n个a