正数、负数以及0的意义教学设计(第二课时)

第课时

正数、负数以及0的意义

1.进一步掌握正、负数及0的意义.

2.熟练掌握正、负数的表示方法.

3.会用正、负数表示具有相反意义的量.

1.通过实际情境,体会数学符号与对应的思想.

2.通过用正、负数来表示相反意义的量的教学,培养学生观察、比较和概括的思维能力.

1.通过师生合作,联系实际,培养学生的想象能力、理论联系实际的能力、分析问题的能力.

2.培养学生良好的个性品质和学习习惯.

【重点】

进一步理解正、负数及0表示的量的意义.

【难点】

理解负数及0表示的量的意义.

【教师准备】

多媒体课件.

【学生准备】

搜集生活中用正数和负数表示数量的实际例子.

导入一:

问题

【课件】

1.下列具有相反意义的量是

(

)

A.前进与后退

B.胜3局与负2局

C.气温升高3 ℃与气温为

- 3 ℃

D.盈利3万元与支出2万元

2.上升记作“+”,下降记作“

- ”,下列说法正确的是

(

)

A. - 5米表示上升5米

B.下降5米表示上升

- 5米

C.+5米表示下降了5米

D.下降5米也可以记作上升5米

3.如果扑克牌中的黑桃表示正数,梅花表示负数,那么如图所示的两张扑克牌分别表示

和

.

4.把下列各数分类.

- 2,3.6,+

, - 2.19,130, -

,+1.03.

正数:

;

负数:

.

[设计意图]

通过对问题的解答,使学生回忆上一节课的知识,为本节的继续学习做准备.

导入二:

【思考】

1.举例说明什么是正数,什么是负数.

2.中午12时水位低于标准水位0.5米,下午1时水位上涨1米,下午5时水位又上涨0.5米.

(1)用正数和负数表示中午12时、下午1时、5时的水位.

(2)下午5时比中午12时水位高多少?

[设计意图]

通过对问题的解答,使学生回忆上一节课的知识,起到巩固旧知识、引入新知识的目的,为进一步学习正、负数做准备.

活动1:感受“0”的意义

[过渡语]

上一节课,我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量.为了区分这两种量,我们用正数表示其中一种意义的量,那么另一种意义的量就用负数来表示.并且还知道0既不是正数,也不是负数.这就是说:数的范围扩大了(数有正数、负数、0之分).下面

请同学们讨论:

问题

0既不是正数又不是负数,它的意义仅表示没有吗?

[教师举例]例如:在温度的表示中,零上温度和零下温度是两种不同意义的量,通过规定,零上温度用正数来表示,零下温度用负数来表示,那么某一天某地的最高温度是零上7 ℃,最低温度为零下5 ℃时,就应该表示为+7 ℃和

- 5 ℃,这里+7 ℃和

- 5 ℃就分别称为正数和负数.

问题

(1)那么当温度是零摄氏度时,我们应该怎样来表示呢?(表示为0 ℃)

(2)温度是零摄氏度表示没有温度,对吗?(不对,它是一个确定的温度)

(3)它是正数还是负数呢?(由于零摄氏度既不是零上温度也不是零下温度,所以0既不是正数也不是负数,它是正数与负数的分界,它的意义不仅仅表示“没有”)

[设计意图]

“0既不是正数,也不是负数”也应看作负数定义的一部分.在引入负数后,0除了表示一个也没有外,还是正数与负数的分界,了解0的这一层意义,有助于学生对正、负数的理解,且对数的顺序扩张和有理数概念的建立都有帮助.

活动2:正、负数在实际中的应用

思路

(1)学生举例正、负数在实际中的应用.

说明:在地形图上表示某地的海拔高度时,需要以海平面为基准(规定海平面的海拔高度为0 m),通常用正数来表示高于海平面的某地的海拔高度,用负数表示低于海平面的某地的海拔高度.

想一想:

①世界最高峰是

;它的海拔高度是

m;

②世界最低的盆地是

;它的海拔高度是

m.

(2)记录账目时,通常用正数表示收入款额,用负数表示支出款额,则收入254元可记作多少元?支出56元可记作多少元?

(3)问题

【课件】

想一想:上面图中的正数和负数的含义是什么?

学生小组交流后回答.

解:第一幅图的正、负数表示:A地高于海平面4600 m,B地低于海平面100 m;第二幅图中的正、负数表示:存入2300元,支出1800元.

[知识拓展]

把0以外的数分为正数和负数,起源于表示两种相反意义的量,后来正数和负数在许多方面被广泛应用.例如,在地形图中表示某地的高度,需要以海平面为基准,这个基准高度我们把它规定为0 m.

教师安排学生分小组活动:举一些实际中用正数、负数表示数量的例子.

学生分组相互交流并推选代表发言.

教师与同学一起对各代表的发言进行评价.

[设计意图]

通过师生活动,使学生真正理解正、负数,从而正确使用正、负数,使学生感到数的每一次发展都是为了满足社会生产和生活的需要.

【例题讲解】

[过渡语]

数学来源于生活,又应用于生活,下面请同学们欣赏来自实际生活中的两道例

题.

生活中有很多具有相反意义的量,比如:在银行的账户上存入和取出,水库中水位的上升和下降,温度在零度上和在零度下,前进和后退……有了正、负数,就可以很方便地表示具有相反意义的量.请你用这种方法表示下列各量.

(1)如果往银行存入5000元记作:+5000元,那么从银行取出6000元记作

元;

(2)如果比海平面高800米记作:+800米,那么比海平面低20米记作

米;

(3)如果水库水位上升0.3米记作:+0.3米,那么水位下降0.6米记作

米;

(4)一种袋装食盐,如果比500克多5克记作:+5克,那么比500克少3克记作

克.

〔解析〕

此题主要用正、负数来表示具有相反意义的两种量:存入银行记为正,则从银行取出就记为负;高出海平面记为正,则低于海平面就记为负;水位上升记为正,则水位下降就记为负;比500克多记为正,则比500克少就记为负.

〔答案〕

(1) - 6000

(2) - 20

(3) - 0.6

(4) - 3

多伦多与北京的时间差为

- 12小时(正数表示同一时刻比北京时间早的时数),如果北京时间是10月1日14:00,那么多伦多时间是

.

〔解析〕

正数表示同一时刻比北京时间早的时数,那么负数就表示同一时刻比北京时间晚的时数, - 12小时就表示同一时刻比北京时间晚12个小时.故填10月1日2:00.

[设计意图]

通过例题的讲解,让学生明确正、负数在实际生活中的广泛应用,并使学生能够熟练地用正、负数来表示实际生活中的数量,培养学生解决实际问题的能力.

1.正、负数表示具有相反意义的量,一是它们的意义相反,二是它们都是数量,且是同类量.

2.0的意义已不仅表示“没有”,在实际问题中它有着特有的意义.

1.若一个物体向东运动3米记作

- 3米,则+6米表示该物体

(

)

A.向东运动6米

B.向南运动6米

C.向西运动6米

D.向北运动6米

解析:由向东运动3米记作

- 3米可知向东为负,那么+6米表示该物体向西运动6米.故选C.

2.A地高于海平面152米,记作“海拔+152米”,那么B地低于海平面23米记作

(

)

A.海拔23米

B.海拔

- 23米

C.海拔175

D.海拔129米

解析:高于海平面记为正,则低于海平面记为负.故选B.

3.一次军事训练中,一架直升机“停”在离海面180米的低空,一艘潜水艇潜在水下150米处,设海面的高度为0米,用正、负数表示该直升机和潜水艇的高度为

(

)

A.+180 m, - 150 m B.+180 m,+150 m C. - 180 m, - 150 m D. - 180 m,+150 m 解析:因为飞机高于海面180米记作+180 m,又因为“正”和“负”相对,所以潜水艇低于海面150米记作

- 150 m.故选A.

4.规定向东为正,向西为负,小华同学向西走20米记作

,他走了

- 100米表示

,向东走

- 30米又可以理解为

.

解析:因为向东为正,向西为负,所以向西走20米记作:

- 20米;

- 100米表示向西走了100米;向东走

- 30米又可以理解为向西走了30米.

答案: - 20米

向西走了100米

向西走30米

第2课时

活动1:感受“0”的意义

(1)正数和负数的分界点;

(2)冰点是0 ℃;

(3)海平面的高度是0 m.

活动2:正、负数在实际中的应用

例1 例2

一、教材作业

【必做题】

教材第4页练习第1,2,3,4题.

【选做题】

教材第5页习题1.1第7,8题.

二、课后作业

【基础巩固】

1.一种面粉包装袋上的质量标识为“25±0.5 kg”,则下列四袋面粉中不合格的是

(

)

A.24.5 kg B.25.5 kg C.24.8 kg D.26.1 kg 2.下列表示具有相反意义的量的是

(

)

A.下雪和下雾

B.东风5级和南风3级

C.获利

- 100元与亏损100元

D.转盘顺时针转4圈和逆时针转5圈

3.某蓄水池的标准水位记为0 m,如果用正数表示水面高于标准水位,那么

- 0.02 m表示

,0 m表示

.

4.如果把115分记作+15分,那么96分的成绩记作

分,如此记分法,甲生的成绩记作

- 9分,那么他的实际成绩是

分,乙生的成绩记作6分,那么他的实际成绩为

分.

5.用正数或负数表示下面的海拔高度.(用海拔0米表示海平面的平均高度,规定海平面以上用正数表示,海平面以下用负数表示)

中国最大的咸水湖——青海湖

高于海平面3193米

海拔(

)米

世界最低最咸的湖——死海

低于海平面400米

海拔(

)米

6.一位银行职员在10分钟内办了收存款20000元、付取款5000元,收存款400元3笔业务,用正数和负数表示,分别是+20000、

、

.

【能力提升】

7.一袋大米的标准质量是50千克,超过部分用正数表示,不足部分用负数表示.填写下表.

编号

质量

超过(或不足)

【拓展探究】

8.下表是小明记录的今年雨季一周河水的水位变化情况(上周末的水位达到警戒水位).

星期

一

二

三

四

五

六

水位变化/米

+0.20 +0.81

- 0.35 +0.03 +0.28

- 0.36 1 2 3 4 5 6 7 8 47 51 53 49 52 50 48 45

日

- 0.01

注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.

(1)本周哪一天河水的水位最高?哪一天河水的水位最低?它们位于警戒水位之上还是之下?与警戒水位的距离分别是多少米?

(2)与上周相比,本周末河水水位是上升了还是下降了?

【答案与解析】

1.D(解析:质量标识为“25±0.5 kg”表示25 - 0.5到25+0.5,即24.5到25.5之间的为合格;分析答案可得26.1 kg不在此范围内,不合格.故选D.)

2.D(解析:A.下雪和下雾不具有相反意义,故错误;B.东风与南风不具有相反意义,故错误;C.获利100元与亏损100元具有相反意义,但获利

- 100元与亏损100元不是具有相反意义的量,故错误;D.转盘顺时针转4圈和逆时针转5圈具有相反意义,故正确.)

3.低于标准水位0.02 m

标准水位(解析:根据正数和负数表示相反意义的量,由正数表示高于标准水位,可得负数表示的意义.)

4. - 4

91

106(解析:因为把115分的成绩记为+15分,所以100分为基准点,故96分的成绩记为

- 4分,甲生的实际成绩为91分,乙生的实际成绩为106分.)

5.3193

- 400 6. - 5000

+400(解析:存款记为正,则取款就记为负,直接得出结论即可.)

7.解析:选50千克为标准记为0,超过部分为正,不足的部分为负,直接得出结论即可.解:如下表所示.

编号

1 2 3 4 5 6 7 8 质量

47 51 53 49 52 50 48 45 超过(或不足)

- 3 +1 +3

- 1 +2 0

- 2 - 5 8.解析:(1)先设标准水位,再计算出这一周中每一天的水位,即可得出答案;(2)将这些数据相加,和为正,表示跟上周相比,本周的水位上升了;和为负,表示跟上周相比,本周的水位下降了.解:(1)设警戒水位为0,则星期一:+0.20米,星期二:+1.01米,星期三:+0.66米,星期四:+0.69米,星期五:+0.97米,星期六:+0.61米,星期日:+0.60米.所以本周星期二河水的水位最高,位于警戒水位之上1.01米,星期一河水的水位最低,位于警戒水位之上0.20米.

(2)跟上周相比,本周的水位上升了.

本节课利用生活中的事例(具有相反意义的量)来学习数学知识,可以使学生较快地进入到数学的学习境界,更好地理解其中的数学含义.本节课是第1课时的再巩固与提高,在学生进入学习境界并掌握了一定的知识之后,紧接着将这些事例“数学化”,思考如何解决新问题(怎样用数学符号表示这些具有相反意义的量),这是一种数学学习采用的方式,这样的学习过程符合学生的认识规律.

教师在本节课的教学中介绍的例子太少,另外,学生在举例的过程中,不恰当,或都想不到怎么举例,课前准备不充分.

在教学过程中,教师要多举例、搜集资料,展示给学生,让学生理解生活中用正、负数表示的实际例子,进一步强化对知识的理解和掌握程度.另外对于学生课前的准备工作要指导到位,鼓励学生利用网络搜集和查找相应的资料并进行整理.