整数指数幂课堂实录【1】

第十五章

分式

15.2

分式运算性质

15.2.3

整数指数幂

学习目标：1.理解负整数指数幂的意义. 2.掌握整数指数幂的运算性质.

3.会用科学记数法表示小于1的数. 重点：掌握整数指数幂的运算性质. 难点：熟练进行整数指数幂及其相关的计算. 自主学习

一、知识链接

1.计算：(1)23×24=

(2)(a2)3=

(3)(-2a)2=

(4)(-2)6÷(-2)3=

(5)10÷10=

552(6)3a2=

2.正整数指数幂的运算性质有哪些？

(1)am·an=

( m、n都是正整数)；

(2)(am)n=

( m、n都是正整数)；

(3) (ab)n=

( n是正整数)；

(4)am ÷an=

(a ≠0, m,n是正整数，m>n)；

a（5）bn=

(n是正整数）；

（6）当a ≠0时，a0=

. 3.如何用科学记数法表示一些绝对值较大的数？

利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成

的形式，其中n是正整数，1 ≤|a|<10.

n等于原数整数位数减去

. 二、新知预习

1.负整数指数幂的意义：当n是正整数时，an=

（a≠0）. 2.整数指数幂的运算性质：(1)am·an=

( m、n都是整数)；

(2)(am)n=

( m、n都是整数)；

(3) (ab)n=

( n是整数)；

3.用科学记数法表示一些绝对值较小的数：

利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成

的形式，其中n是正整数，1 ≤|a|<10. n等于原数

数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.

三、自学自测

-3

-3 1.填空：(1）2= (2）(-2)= 2.计算：(1)(xy) （2）xy

·(xy)

3.用科学记数法表示下列各数：

0.000 04， -0.034， 0.000 000 45， 0.003 009 第

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3-222-2-23 (3)(3xy)

÷(xy)

2-2 2-23

四、我的疑惑

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

课堂探究

一、要点探究

探究点1：负整数指数幂

问题1：am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？

问题2：计算：a3

÷a5=? (a≠0)

要点归纳：当n是正整数时，an=到整数指数幂.

典例精析

2－3－例1：若a＝(－)2，b＝(－1)1，c＝(－)0，则a、b、c的大小关系是(

) 32A．a＞b＝c

B．a＞c＞b

C．c＞a＞b

D．b＞c＞a

方法总结：关键是理解负整数指数幂及零次幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．

－－－例2：计算：(1)(x3y2)2；(2)x2y2·(x2y)3；

－－－－(3)(3x2y2)2÷(x2y)3；(4)(3×105)3÷(3×106)2.

方法总结：正整数指数幂的运算性质推广到整数范围后，计算的最后结果常化为正整数指数幂．

－例3：若(x－3)0－2(3x－6)2有意义，则x的取值范围是(

) A．x＞3

B．x≠3且x≠2

C．x≠3或x≠2

D．x＜2

方法总结：任意非0数的0指数幂为1，底数不能为0. 1－例4：计算：－22＋(－2)2＋(2016－π)0－|2－3|.

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1an（a≠0）.即a(a≠0)是a的倒数.正整数指数幂的运算由此扩充-n n

方法总结:分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．

探究点2：用科学记数法表示绝对值小于1的数

想一想：你还记得1纳米=10米，即1纳米=－2－4-91109米吗？

－8算一算：10= ___________;10= ___________;10= ___________. 议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？

要点归纳：利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤|a|<10.

n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）. 典例精析

例5：用小数表示下列各数：

(1)2×107；(2)3.14×105；

－－(3)7.08×103；(4)2.17×101. －－

针对训练

1.计算：

(1)

a2a;235b(2)2a(4)2232;22(3)(ab);1ab(ab).32.用科学记数法表示：

（1）0.000 03；

（2）-0.000 006 4；

（3）0.000 0314；

3.用科学记数法填空：

（1）1 s是1 μs的1 000 000倍，则1 μs＝______s；（2）1 mg＝______kg；（3）1 μm ＝______m；

（4）1 nm＝______ μm ；（5）1 cm2＝______ m2

；（6）1 ml ＝______m3.

二、课堂小结

负整数指数幂的意义

整数指数幂的运算性质

当n是正整数时，an=1an要点归纳

（a≠0）.即a(a≠0)是a的倒数.

-n n(1)am·an=

；(2)(am)n=

；(3) (ab)n=

；(4)am ÷an=

；a（5）=

；（6）当a ≠0时，a0=

. bn(以上

m,n均为整数，且a，b ≠0)

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用科学记数法表示较小的数

利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤|a|<10.

n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.

当堂检测

1.填空：(-3)2·(-3)-2=(

)；103×10-2=(

);a-2÷a3=(

);a3÷a-4=(

). 2.计算：(1)0.1÷0.13；(2)(-5)2 008÷(-5)2 010；

(3)100×10-1÷10-2；(4)x-2·x-3÷x2.

3.计算：（1）（2×106）×

（3.2×103）；

（2）（2×106）2 ÷

（104）3. －－－

4.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数. （1）2×10

－8

（2）7.001×10－6 5.比较大小：

（1）3.01×104_______9.5×103

－－－（2）3.01×104________3.10×104

－6.用科学记数法把0.000 009 405表示成9.405×10n，那么n=________.

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