多边形的外角和教学目标

多边形外角和 教学设计

北戴河新区大蒲河中学 张银慧

一、教学目标

1、知识与技能

知道多边形的外角、外角和，并能够对多边形的外角和进行简单的计算。

2、过程与方法

在探究“多边形外角和公式”的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，同时充分领会数学类比思想。

3、情感、态度与价值观

通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习数学的兴趣和勇于创新的精神。

二、教学重难点

重点：探究多边形外角和是360°。

难点：多边形外角和的应用。

三、教学过程

(一)导入新课

复习回顾多边形的内角和公式以及推导过程，并提问多边形的外角和是否有一定的规律，如何求解呢?引入新课。

(二)探究新知

1、多边形外角的定义

多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。

2、多边形外角和的定义

在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

类似探究多边形的内角和的方法，让学生探究三角形、四边形、五边形的外角和。教师在学生探究的过程中加以引导：任何一个外角与它相邻的内角有什么关系？

探究多边形的外角和，以六边形为例。

如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？

如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．

分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？

A

B216F5C3ED4

解：∵∠1+∠BAF=180°

∠2+∠ABC=180°

∠3+∠BAD=180°

∠4+∠CDE=180°

∠5+∠DEF=180°

∠6+∠EFA=180°

∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×180°

又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×180°

∴∠BAF+∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6×180°-4×180°=360°

这就是说，六边形形的外角和为360°。

如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：

n边形的外角和等于360°。

对此，我们也可以这样来理解。如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．

（三）巩固新知：1、一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

2、已知多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形是几边形？

（四）课堂小结

多边形的外角及外角和的定义；

多边形的外角和等于360°；

在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想。

布置作业：

课本 P23练习第2题、第3题 拓展应用：小新从A点出发前进10m，向右转36°，再前进10m，又向右转36°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了

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m 板书设计：多边形的外角和

一、定义（多边形的外角、多边形的外角和）

二、n边形的外角和等于360°

三、例题解析

巩固新知1 四、小结本节课用到的数学思想及方法。

教学反思：

本节课我采用了探究式教学方法，整个探究学习的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。利用课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率。

在整个教学过程中，通过对学生参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识以及独立思考的习惯，发现问题的能力进行评价，并对学生中出现的独特的想法或结论给予鼓励性评价。通过本节课的学习，也使我感觉到学生的潜能是无尽的，关键是教师如何引导和开发，把更多的思考空间留给学生，要相信自己的学生一定行。