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多边形的外角和教案和课堂实录｜教案在线预览

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关键词：多边形的外角和教案和课堂实录

正文

《多边形的内角和与外角和》教学设计

惠州三中

陈秀红

教学目标

1、进一步了解多边形的内角、外角等概念．

2、探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．

教学重难点

多边形的内角和与多边形的外角和公式及其结论和推导．

教学过程

一、思考引入

1、三角形的内角和等于180°．正方形、长方形的内角和都等于360°，其他四边形的内角和等于多少？

2、请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系表，你能发现什么规律？

二、探究

任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的总和．再画几个四边形，量一量，算一算．你能得出什么结论？能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论？

如图，画出任意一个四边形的一条对角线，都能将这个四边形分为两个三角形．这样，任意一个四边形的内角和，都等于两个三角形的内角和，即360°．

D C B C

从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察下图，请填空：

从五边形一个顶点出发可以引______条对角线，它们将五边形分成______个三角形，五边形的内角和等于_____________；

从六边形一个顶点出发可以引______条对角线，它们将六边形分成______个三角形，六边形的内角和等于_____________；

通过以上问题，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗？

从n边形一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将n边形分成_______个三角形，

n边形的内角和等于____________．

于是我们得到多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）×180°．

把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？

方法2：如图，

过n边形内任意一点与n边形各顶点连接，可得n个三角形，其内角和n×180°．再减去以O为顶点的周角．

即得n边形内角和n×180°-360°．

三、例题

例1．如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

已知四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，求∠B与∠D的关系．

分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？

解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，

又∠A＋∠C=180°，

∴∠B＋∠D=360°-（∠A＋∠C）=180°．

这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．

例2．如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？

分析：考虑以下问题：

（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？

（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？

（3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？

联系这些问题，考虑外角和的求法．（同学们独立思考完成例2）

在理解例2的基础上，同学之间相互讨论教材23页的思考，得到结论：

多边形的外角和等于360°．

如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．

四、随堂练习

课本第24页的练习第1、2、3题．

五、课堂小结

1、这节课你学到了什么？

2、你还有哪些疑问？

六、课后作业

课本第24页习题11．3的第2、3、6题．

资料摘要

多边形的外角和教案和课堂实录

多边形的外角和教案和课堂实录

正文

文档信息

作者信息

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关于本教案的常见问题

Q：多边形的外角和教案和课堂实录是什么类型的资料？

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