作轴对称图形教学设计(第二课时)

13.2画轴对称图形教案

教学目标

（一）教学知识点

1．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．

2．轴对称的简单应用．

（二）能力训练要求

1．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．

2．培养学生运用轴对称解决实际问题的基本能力．

3．使学生掌握数学知识的衔接与各部分知识间的相互联系．

（三）情感与价值观要求

1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．

2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．

教学重点

能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．

教学难点

应用轴对称解决实际问题．

教学方法

讲练结合法．

教具准备

多媒体课件，方格纸数张．

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

[师]上节课我们学习了轴对称变换的概念，•知道了一个图形经过轴对称变换可以得到它的轴对称图形，那么具体过程如何操作呢？这就是我们这节课要学习的．•下面同学们来仔细观察一个图案．

（课件演示）

以虚线为对称轴画出图的另一半：

[生甲]这个图案（1）左右两边应该完全相同，画出的整个图案的形状应该是个脸．

[生乙]图案（2）画出另一半后应该是一座小房子．

[师]大家能把这两个图案的另一半画出来吗？

[师]我们利用方格纸来试着画一画（教师发给每人一张方格纸，且纸上画有图）．

……

[师]画好了吧？我们今天就来学***面图形经过轴对称后的图形．

Ⅱ．导入新课

[师]如何作一个图形经过轴对称后的图形呢？我们知道：任何一个图形都是由点组成的．因为我们来作一个点关于一条直线的对称点．由已经学过的知识知道：•对应点的连线被对称轴垂直平分．所以，已知对称轴L和一个点A，要画出点A关于L•的对应点A′，可采取如下方法：

（1）过点A作对称轴L的垂线，垂足为B；

（2）在垂线上截取BA′，使BA′=AB．

点A′就是点A关于直线L的对应点．

好，大家来动手画一点A关于直线L对称的对应点，教师口述，大家来画图，

要注意作图的准确性．

……

[师]画好了没有？

[生]画好了．

[师]好，现在我们会画一点关于已知直线的对称点，那么一个图形呢？•大家请看大屏幕．

（演示课件）

[例1]如图（1），已知△ABC和直线L，作出与△ABC关于直线L对称的图形．

[师]同学们讨论一下．

……

[生甲]可以在已知图形上找一些点，然后作出这些点关于这条直线的对应点，再按图形上点的顺序连结这些点．这样就可以作出这个图形关于直线L的对称图形了．

[师]说说看，找几个什么样的点就行呢？

[生乙]△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要找A、B、C三点就可以了．

[师]好，下面大家一起动手做．

作法：如图（2）．

（1）过点A作直线L的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A关于直线L的对称点；

（2）类似地，作出点B、C关于直线L的对称点B′、C′；

（3）连结A′B′、B′C′、C′A′，得到△A′B′C′即为所求．

[师]大家做完后，•我们共同来归纳一下如何作出简单平面图形经过轴对称后的图形．

归纳：

几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对称点，再连结这些对应点，就可得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、•线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对应点，连结这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形．

[师]看来在作一个平面图形关于直线轴对称的图形，找一些特殊点是关键．下图中，要作出图形的另一半，哪些点可以作为特殊点？并画出图形的另一半．

[师]大家作个简单讨论，共同来完成这个题．

[生]在图形（1）上找三个点，在图形（2）中找一个点就可以，如下图：

[师]现在我们来做练习．

Ⅲ．随堂练习

课本P41练习

1、2．

1．如图，把下列图形补成关于直线L对称的图形．

提示：找特殊点．

答案：图（略）

2．用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高、角平分线对折，•看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合．

答案：本题答案不唯一，要求学生尽可能用准确的数学语言将自己剪出的三

角形的情况进行表述．

Ⅳ．课时小结

本节课我们主要研究了如何作出简单平面图形经过轴对称后的图形．在按要求作图时要注意作图的准确性．

求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的点关于这条直线的对称点．对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段的端点）的对称点，连结这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．

Ⅴ．课后作业

（一）课本P45习题─1、5、8、9题．

（二）预习内容P43～P46．

板书设计

§13．2．1作轴对称图形（二）

一、已知对称轴L和一个点A，要画出点A关于L的对称点A′，方法如下：

（1）过点A作对称轴L的垂线，垂足为B．

（2）在垂线上截取BA′=AB．

则点A′就是点A关于直线L的对应点，

二、例1

三、随堂练习

四、课时小结

五、课后作业