数学游戏教学设计第二课时

六年级《特殊情况下圆柱体与圆锥体的关系》

的教学设计

教学设计的内容：

小学数学实验教材六年级下册，圆柱体与圆锥体的整理复习。《特殊情况下圆柱体与圆锥体的关系》

教学设计的理念：

1、本节课的教学设计是基于：“数学教学是数学活动的教学，教学中要尽可能地创设机会让学生‘做’数学”，并在操做的过程中强化体验，“以感促思”、“以感促学”。培养学生的想象能力，发展空间观念”。

因此，本节课的教学内容是学生学习了圆柱体与圆锥体的体积的基础上，先借助橡皮泥的操作、建立最深刻的直观印象。

2、教学设计还基于：“数学的学习，是‘方法’的学习”。

不仅让学生掌握知识，更重要的是培养学生获取知识的方法，形成自主学习的能力。

所以，在操作之后，因为操作“不够精准”引出的矛盾，使得学生继续通过举列验证、合情推理、合作交流等学习方法，找到满意的答案。这样一来，不仅完善了圆柱体与圆锥体在特殊情况下存在的特殊关系的整体认识。更重要的是提升了学生的学习品质，发展了能力。

3、本节课的教学设计还基于：“数学教学应注重系统性、结构性和条理性”。

因此本节课的教学设计，不拘泥课本的形式，大胆的做了拓展和延伸，把“等底等高、等体等高、等体等底”的三种情况进行了归纳和概括。形成了完整的知识体系。

教学实践后的反思：

1、本节课上完之后，受到观摩领导、老师的高度评价。课堂的教学实践证明，教师的设计理念是符合学生的学习实际，学习需求；这也充分说明，我们只要相信学生，为学生搭建好自主学***台，设计好学习的内容，教会基本的学习方法，我们的学生能够创造最佳的学习效果，激发学生的创新意识。

2、这种课堂设计的最大困惑和遗憾：

第一、受课堂40分钟的局限，学生动手操作的时间不够充分，一部分慢质思维形的学生体验不够、感悟不深。

第二、在研究中，学生的思维刚刚达到一个高潮，我们期待的思维火化刚刚出现的时候，就要下课了，留下多少遗憾和失望。

第三、学生语言表达能力，提炼概括能力还是学生学习能力形成的一个瓶颈，该如何突破需要思考。

教学设计的目标：

1、使学生经历知识的迁移、动手操作、合作学习的过程，掌握知识探究的基本方法。

进一步培养学生的合作意识与探究精神。

2、激发学生学习数学的兴趣，通过观察、比较寻找到知识之间的内在联系，规律，并加以总结。

教学准备：投影片 橡皮泥

教学过程设计：

一、

复习巩固

导语：前面我们已经学习了圆柱体和圆锥体的有关知识谁来说说：

1、如何求圆柱体的体积？如果已知体积和底面积，怎样求高？如果求底面积呢？（板书V柱=Sh h =V柱÷S S =V柱÷ h）

2、教师：怎样求圆锥体的体积？如果已知体积和底面积，怎样求高？

怎样求底面积呢？

（板书：V锥=1/3Sh h =3V锥÷S S =3V锥÷ h）

过渡语：同学们回忆一下，上一节课我们研究了圆柱体和圆锥体在等底等高的情况下，体积之间的关系，谁来说说在等底等高的情况下，他们之间的有着怎样的关系？

学生：圆柱体和圆锥体在等底等高的情况下，圆柱的体积是圆锥体积的（ ），圆锥体的体积是圆柱体积的（ ）。（教师板书：V柱=3V锥， V锥=1/3 V柱）

1、教师：谁还有补充？

学生：它们的体积相差（ ），还可以说是（ ）比（ ）多2/3，（ ）比（ ）少2/3. 2、教师：

我们通过什么方法，得出圆柱体和圆锥体在等底等高的情况下，体积之间的关系的？

学生：做的实验，拿等底等高的一个圆锥往圆柱体里倒了三次水。。。。。

教师：由此看来，实验法在我们的问题研究中有着重要的作用。

过渡语言：前面我们已经研究在等底等高的情况下，圆柱与圆锥的体积关系。这节课我们一起探讨一下：这圆锥与圆柱在特殊情况下的其他关系。

二、

预习反馈

1、出示

小研究一：

如果圆柱体和圆锥体等体、等底，那么它们的高有什么关系？（教师板书：等体、等底）

教师：同学们打开你们昨天的学案，把你们的结论、和得出结论所采用的方法在小组里交流。

（2）个别回报。

教师：下面我请一个同学上来汇报一下他的预习情况，

给点建议：汇报的同学，先说结论，再说得出结论你所采用的方法。

在听别人汇报的同学，边听、边看、边想。

（3）你听懂了什么？发现了什么？

学生：体积和底面积都不变，只有高在变长

教师：你认为？

学生：高变高了。

（4）教师：昨天还有那些同学是采用的实验法来研究的？现在我们每个同学都拿出你的橡皮泥尝试体验一下。

（5）教师让两个同学说说各自的结论，然后拿他们的作品对比一下，发现什么？

（6）教师：有什么想法？

生：它们做的不美观，得出的结论也不一样。

（7）教师：什么原因？

如果学生说不出实验方法的弊端，教师引导，实验的方法是不是尽善尽美的？你有什么想法？）

（8）教师：有没有认为自己的方法更科学一些？

让学生汇报“列举法”（教师板书：下表画在黑板上）

研究对象

等体

体积（m3）

圆

柱

圆

锥

圆

柱

圆

锥

31.4 31.4 3.14 3.14 10 30 12 12 条件

等底

底面积（㎡）

2 2 6 18 问题

？

高（m）

（8）教师：你现在能得出准确的结论吗？说说列举法的好处

学生：

（9）教师，还有没有更便捷的方法？

学生如果没有，教师就介绍“公式推导法”

因为：

V=Sh

V=1/3Sh

Sh=1/3sh

又因为：

s=s

所以：

sh÷s=1/3sh÷s h=1/3h （10）结论：教师：现在我们能够得出“如果圆柱体和圆锥体等体、等底，那么它们的高有什么关系的结论吗？

（教师强调：等体等底的情况下。我们怎样表示更加简洁明了：

（教师板书：h柱=1/3 h锥 h锥=3h柱

2、出示

小研究二：

如果圆柱体和圆锥体等体、等高，那么它们的底面积有什么关系？

教师板书：

等体、等高

（1）

教师：你马上有了答案吗？怎么想的？你们用推理法尝试。 教师板书：S柱=1/3 S锥 S锥=3S柱

3、归纳小结：

今天我们研究的这两个问题，他们共同的前提条件是什么？

等底 等体的情况下

等高 现在你对特殊情况下，它们两者之间体积、底面积、高的关系是不是有了进一步的认识？请你完成下表：

圆柱体与圆锥在特殊情况下的关系：圆柱体积是圆锥体积的3倍圆锥体积是圆柱体积的1/3圆柱的高是圆锥的高的1/3圆锥的高是圆柱的高的3倍圆柱底面积是圆锥底面积的1/3圆锥底面积是圆柱底面积的3倍

三、

练习提高

（题组训练法）

填空：

1、一个圆柱和一个圆锥体积和底面积相同。

圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（

）。

圆锥的高是12厘米，圆柱的高是（

）。

它们高的和是12厘米，圆柱的高是（

）圆锥的高是（

）。

它们高的差是12厘米，圆柱的高是（

）圆锥的高是（

）。

2、一个圆柱和一个圆锥体积和高都相同。

圆柱的底面积是15平方厘米，圆锥的底面积是（

）。

圆锥的底面积是15平方厘米，圆柱的底面积是（

）。

3、选择：

一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是（

）立方分米。

①

36

②

12

③

4

④

8 （审题方式：关键句，

推理方式：因为什么，才可能什么。

四、

拓展延伸

**思考题：一个圆柱锥和一个正方体的体积相等，它们底面积也相等，圆柱的高6厘米，圆锥的高是（

）厘米。

五、

学习评价

1、通过这节课的学习你印象最深刻的是什么？

2、最大的收获是什么？

3、谁的想法、做法给你启发最大？

4、你还有什么疑惑？想法？

板书设计：

特殊情况下 圆柱体与圆锥体的关系

等底等高

V

柱=3V锥，

V锥=1/3 V柱

h锥 h锥=3h柱

S锥 S锥=3S柱

等体等高

hS柱=1/3 附：

六年级《圆柱与圆锥的关系》学案

等体等底

柱=1/3

六年级《圆柱与圆锥的关系》学案

（等体等底 等体等高） 班级： 姓名： 一、课前复习

1、回忆：同学们我们通过（ ）方法，已经理解了圆柱体和圆锥体在等底等高的情况下，圆柱的体积是圆锥体积的（ ），圆锥体的体积是圆柱体积的（ ），它们的体积相差（ ）。

2、填空：

（1）圆柱体的体积公式是（ ）

圆锥体的体积公式是（ ）。

（2）已知圆柱体的体积和高，求底面积的公式是（ ）

已知圆柱体的体积和底面积，求高的公式是（ ） （3）已知圆锥体的体积和底面积，求高的公式是（ ）

已知圆锥体的体积和高，求底面积的公式是（ ）

3、练习：

把一个圆柱体加工成一个最大的圆锥体，如果圆柱体的体积是6立方米，那么圆锥的体积是（ ），削去部分的体积是（ ）。

二、新课预习：

小研究一：

如果圆柱体和圆锥体在等体、等底的情况下，高有什么关系？

1、猜想

我的猜想： 。

2、验证

我的验证方法：（老师友情提示：可以用实验法、举例法、推理法等）

3、结论

通过猜想、验证，我知道了：“当圆柱体和圆锥体在等体、等底的情况下，（ ）。

小研究二：

如果圆柱体和圆锥体在等体、等高的情况下，底面积有什么关系？

1、猜想

我的猜想： 。

2、验证

我的验证方法：（老师友情提示：可以用实验法、举例法、推理法等）

3、结论

通过猜想、验证，我知道了：“当圆柱体和圆锥体在等体、等高的情况下，（ 三、课后练习

填空：

1、一个圆柱和一个圆锥体积相同，底面积一样，圆柱的高是8厘米，圆锥的高是（

）。

2、一个圆柱和一个圆锥体积相同，高一样，圆柱的底面积是15平方厘米，圆锥的底面积是（

）。

3、圆柱和圆锥等底等高

圆柱体积是9m3圆锥体积是（

）。圆柱体积比圆锥体积多（

）倍；圆锥体积比圆柱体积少（

）。

4、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高6厘米，那么圆锥体的高是

(

)厘米。

5、已知圆柱和圆锥等体等高，圆柱体底面积为2平方厘米，那么圆锥体的底面积是

(

) 。

4、选择：

一个圆柱和一个圆锥的底面直径

相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是（

）立方分米。

①

36

②

12

③

4

④

8 **思考题：一个圆柱锥和一个正方体的体积相等，它们底面积也相等，圆柱的高6厘米，圆锥的高是（

）厘米。