数学游戏优质课一等奖

找次品教学设计预案

绍兴市皋埠镇中心小学 范建萍 13388678035 教学内容

《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。

设计思路

“找次品”是日常生活中应用比较广泛的数学知识，也是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。教学设计以学生熟悉而又感兴趣的找次品等生活场景为依托，将学习活动置于模拟实际生活的情景中，给学生提供操作和活动的空间，感受排除法在生活中的应用，为学生理解优化的数学思想奠定良好的基础。孩子们通过观察、猜测以及推理的方法可以从一些物品中找出次品，再通过验证、讨论、概括等活动逐步理解优化的数学思想，培养学生解决问题的策略性。

本课主要目标在让学生经历研究问题的过程，而不仅仅在问题的最终解决。比如：有8个零件，其中有一个较轻，其他7个一样。如何用天平把它找出来？很显然，找出来是不困难的：8个零件分四对，一对对称就行了。尽管问题很容易可以解决，我们还是能进一步提出问题：能否减少称量次数？更明确一点：至少要多少次才能确保找着？有了问题后，学生就可以开始研究，目标是减少称量次数。经历尝试、调整、分析、推理等一系列数学活动过程，最终每个人都会有一个答案：或四次，或三次，或两次。值得一说的是，所有人在获得答案的过程中，都得到了不同的思维锻炼，了解分析解决问题的方法。至于一个漂亮的答案，反而不一定是最重要的了。

经过教材分析，教学意图，我进行了理论的思考，感悟方法规律的本质。

本教学设计主要从以下三条主线进行思考。

1、知识线：课前微课，从学生熟悉的电子秤（一个托盘）出发，分析如何更快地找出次品，得出次品存在两个地方（秤上1、秤下1），且尽可能均分才能够排除的次品最多。这一思路为研究用天平找次品的方法埋下伏笔。课上，从研究3瓶钙片中找到其中的一瓶次品，感受次品存在三个地方（秤上2（左右）、秤下1）分成3份的推理判断，体会不称也是“称”的一种方式。再将数量增加到8瓶，突破为什么分成3份及尽可能均分的教学重难点。接着，将瓶数发散到x瓶，全班验证探究得出的方法，从而找出规律。课后，学生尝试探究三托盘天平的找次品的方法及规律。

2、能力线：通过找次品的活动，学生经历探索的全过程，学会简单的推理，较全面的分析，用数学的语言和符号完整地表达。

3、方法线：碰到数学问题可通过画图为学习数学的搭手架，体会数学的抽象与符号化语言，形成分是为了称，称是为了缩小次品所在的范围思维方法线。

教学目标

1、通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能力。

2、学习用图形、符号等直观方式清晰、简洁地表示数学思维的过程，培养逻辑思维的能力。

3、通过解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点

体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

教学难点

用优化的数学思想方法解决实际问题。

教学准备

电脑X-mind思维导图、记录登记表若干。

课前（微课+预习单）

老师手中有2瓶钙片，外观一样，标注每瓶100g，其中1瓶少了几片，是次品。你能设法把它找出来吗？

预设：数（方便吗？）

称（如果有一台秤，你需要称几次？2次？是吗？1 次？为什么？）

师：也就是说，这一瓶虽然没有称，其实达到了和称一样的预习二维码 效果。

如果是8瓶中有1瓶次品，仍用这个秤，你准备怎么称？

生：放4瓶到秤上。师：为什么不放5瓶，3瓶？

（对，次品要么在秤上，要么在秤下。）

（因为均分可以排除更多的正品，将次品确定在更小的范围内。）

教学过程

一、弄清题意，经历推理过程

今天，我们一起来研究《找次品》问题。

出示例题：有3瓶钙片，其中1瓶少了几片，是次品。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？

1.

天平的介绍。

2.

次数的尝试猜测。

3.

解析题意。（什么是至少、保证？运气最坏，要找出次品要几次。）

4.

3瓶如何称（直观+推理）

天平两侧各放一个，如果平衡，秤下的是次品。如果不平衡，上翘的的一边是次品。

（体会语言表达复杂的缺陷，图示法的优越性）

学生感受推理过程：钙片虽然有3瓶，天平看似只有2个托盘，其实也有3个空间，秤上两个，秤下一个。天平无论是否平衡，利用推理，只要称1次，肯定能够找出次品。

（加上托盘，潜意识中强化分成三份）

小结：3瓶中有1瓶次品，称一次就可以判断次品在哪里，天平不平衡，直

观得到次品在天平秤的左盘或右盘，天平平衡，推理得到次品在秤下。

（设计意图：让学生在潜意识里感受到找次品并不是都要称,体会不称也是“称”的一种方式。可以通过推理一一排除，为研究“三分规律”埋下伏笔。）

5.

4瓶如何称（感知图示法分析）

二、深入探究，优化解决策略

1.探究8瓶钙片。

如果钙片是8瓶,需要称几次才能保证找到次品呢? （1）用天平怎么称？全班探讨。（学生的多种分法）

预设：

层次

分法

原因分析

引导

一

8(1,3,4)

不明了天我们用没有砝码的天平找次品是利用天平的使用

平平衡性找次品。所以至少其中2份是一样的。

二

8(1,1,1,1,1,1,1,1）

分和称的我们对钙片进行分是有目的，是为了称，8(2,2,2,2) 空间不一称只有三个地方（天平秤左右、秤下），致

把8分成8个1瓶时，天平左右各一瓶，剩下的6个1其实都在秤下。可以引导3分，即8(1,1,6)，8(2,2,4)。

三

8(4,4)

忽略秤下次品可能在3个地方，而把8分成(4，4)，空间

其实就是分成了(4，4，0)，将天平秤外的一份没有合理利用，整合烙饼问题中浪费了空间，就浪费次数。

四

8(3,3,2) 8(2,2,4) 8(1,1,6)

五

8(3,3,2)

利用秤下通过逻辑分析，对比感知称的目的是为了空间的分缩小次品的范围，同时感知如何才能更好法

地锁定次品，引出均分。

均分成3尽可能均分成3份，用除法的工具（÷3）份

可以有效达到目的（整除、余1、余2）。

综上分析：将份数超过3份的分法通过空间位置减少到3份，将份数是2份的时候通过均分，增加到3份。（大于3份→

3份

←小于3份）

（2）小组合作，用直观示意图记录天平上找次品的方法。

探究建议：

A.思考、猜测哪一种分法可以最快保证找出次品。

B.将8瓶的思考过程在纸上画一画，用图示的方式简要的记录下来。

（3）全班交流，完善表格。

称一次锁定次品的范围

4 3 4 6

8（4，4）

8（3，3，2）

8（2，2，4）

8（1，1，6）

2 3 3 3 3 2 3

怎么放

分几份

称几次

预设： A.图示表示：直观图、树形图、流程图

B.

称地目的：缩小次品所在的范围

C.

省略的艺术：已经分析过地小数可以利用；

3份中只需要分析最大的数。

6.

对比总结，得出结论。

比较一下，我们将8个零件分成(3，3，2)三份，只要称2次，可是把8个分成(4，4)两份却称了3次。为什么会多称？因为秤上（天平左右）和秤外，次品可能在3个地方，而把8分成(4，4)，其实就是分成了(4，4，0)，将天平之外的一份没有合理利用，相当于烙饼问题中浪费了空间。所以分成(3，3，2)时，称一次排除的正品是5个，而分成(4，4)时，称一次排除的正品是4个。

【强调(4，4，0)的浪费，突破三分的合理，跟烙饼问题充分利用空间思维进行整合】

板书：均分成三份。

小结：将3个空间充分利用，分成3份且尽量均分，则称一次能将次品确定在更小的范围内。

过渡语：你们太了不起了！通过我们分析、讨论、交流，不仅解决了问题,而且发现了其中分组的秘密和规律。

三、运用策略，进一步发现规律

1.

研究x个中次品的情况

x=？（10、26、30、81……），感知钙片瓶数与保证能找出次品需要称的最少次数之间的关系。

预设：A. 先用树形图简单的分析，感知树形图在分析大数时更简洁明了。

B.

如何更精准的分3份，用除法工具（除以3）。

C.

分析大数的时候，会产生一系列小数称地次数。

（如分析80，就可以得到27、26、9、8、3、2等一系列小数）

2.

全班用表格梳理关系。

保证能找到次品称地次数

要辨别的钙片瓶数（预设）

1 2 3 4 ……

3.

通过分析、推理、猜测关系。

4.

了解书本“你知道吗？”

了解所测物品数目与保证能找出次品需要测试的最少次数之间的关系。圈出关键数字。

2、3 4、……8、9 10、……26、27 28、……57、……80、81 ……

n-15.

观察并得出3+1到3的结论（3.9.27.81……）。

n四、全课小结，拓展思考作业

今天我们用合适的工具、科学地探究得到了找次品问题的方法，我们可以用这样的思路研究更多地实际问题。

我们用电子秤知道了均分成2份找次品，用天平知道了均分成3份找次品，

那如果有3个托盘的天平、4个托盘的天平找次品，……又会是怎样的方法和规律呢？完成探究性作业。

作业思路预设：

（n为称的次数）

板书：

课前微课预习单

预习二维码 姓名： 题目：有2瓶钙片，外观一样，标注每瓶100g，其中1瓶少了几片，是次品。

思考1:你能用什么方法把它找出来呢？

思考2:如果有一台电子秤，至少称几次能保证找出次品？简单说明怎么称？（至少、保证）

思考3:如果是8瓶中有1瓶次品，仍用这个秤，你准备怎么称才能称的次数最少？

探究记录单

探究1：小组合作，思考8瓶钙片哪一种分法称的次数最少？请选择一种或两种进行探究。

选择（

）的分法，分成（

）份

。

用图示表示称的过程

（每称一次，将次品所在的那一份圈出来。）

至少需要称（

）次保证找到次品。

探究2：我选择（

）瓶中有1瓶次品（次品轻），至少需要称（

）次保证找到次品。

我把（

）瓶分成（

）

，分成（

）份。

用图示表示称的过程