正方体教学设计第二课时

《正方体—探索正方体表面涂色问题》教学设计

繁昌县城关实验小学张锐教学目标:

1、借助正方体涂色部分,通过实际操作、演示、想象等活动发现小正方体涂色情况的位置特征及规律。

2、在探索规律的过程中,经历从特殊到一般的归纳过程,学会从简单的情况找规律并归纳规律,解决复杂问题的化繁为简的思想方法。

3、在解决问题的过程中,感受数学的有趣,激发主动探索、勇于实践的精神和实事求是的科学态度。

教学重点:

借助正方体涂色部分,通过实际操作、演示、想象等活动发现小正方体涂色情况的位置特征及规律。

教学难点:

在探索规律的过程中,经历从特殊到一般的归纳过程,学会从简单的情况找规律并归纳规律,解决复杂问题的化繁为简的思想方法。

教学过程:

一、创设情境,激发兴趣

(课件演示正方体)请同学们看屏幕,这是什么图形?它有什么基本特征?

生:这是个正方体,正方体有6个面,8个顶点,12条棱,每条棱长度都相等。

(课件出示问题情境)在一个四胞胎的家里,妈妈把一个正方体

形状面包的表面涂满了奶油,然后把这个面包切成小方块,每个孩子选一块。老大非常喜欢吃奶油,老二比较喜欢奶油,老三只喜欢一点奶油,老四根本不喜欢吃奶油。他们会分别选哪个位置的正方体面包呢?

二、初步感知,明确涂色位置

请同学们认真观察,老大、老二、老三、老四分别会选哪一个位置的正方体面包呢?为什么?(独立思考)

生汇报交流,明确几种涂色情况及位置。(生利用课件指出每种涂色正方体的位置,师板书。)

三面涂色顶点(点)

两面涂色棱间(线)

一面涂色面上(面)

没有涂色体中(体)

师:同学们已经知道了每种正方体的位置,那此时你心中有什么数学问题吗?

生:我想知道他们三人分别吃了几块面包?

师:也就是想知道三面涂色、两面涂色、一面涂色和没有涂色的

探索提示:

1、三面涂色、两面涂色、一面涂色及没有涂色的小正方体分别在原大正方体的什么位置?

2、每种情况的小正方体个数与大正方体棱上块数有关系吗?如果有,有什么样的关系?能用算式来表示吗?

四、利用多媒体课件辅助,归纳规律

1.哪个组先来汇报一下三面涂色的小正方体有多少块?发现了什么规律?

组1:三面涂色的小正方体都是8块,它们都在大正方体的顶点处,正方体有8个顶点,所以三面涂色的小正方体有8块。(学生边点课件边说)

2.哪个组汇报一下两面涂色的小正方体有多少个?你发现了什么规律?(课件出示棱上块数为2、3、4、5的大正方体)

组2:两面涂色的小正方体的个数是12的倍数,等于每条棱上的中间块数乘12。(教师用课件演示出每条棱上的情况,帮助学生理解)

师:每条棱中间块数有什么规律呢?

生:每条棱中间的块数等于每条棱上的块数减2。

师:所以说,如果棱上的块数不断的增加,棱上块数是n,两面涂色的块数怎么表示?

生:(n-2)×12

师:说得太棒了,所以这个规律我们也可以用一个数学公式来表示。

3.哪个组汇报一下一面涂色的小正方体有多少个?发现了什么规律?

组3:一面涂色的小正方体的个数是6的倍数,它在每个面的中间,即去掉外面一圈剩下的部分,刚好是平方数。为了表示出与棱上块数的关系,可以进一步写成(3-2)2×6和(4-2)2×6。(课件演示每个面上的涂色情况)

师:有谁知道(3-2)2和(4-2)2表示的是什么意思?

生:它表示的是每个面上一面涂色的正方体的数量,一面涂色的正方体是正方形,3-2和4-2算出的是行数和列数,用行数乘列数就得到了每个面的块数。

师:那又为什么要乘6呢?

生:因为正方体有这样的6个面。

师:如果棱上块数是n,一面涂色的块数怎么表示?

生:(n-2)2×6

4.哪个小组来汇报一下没有涂色的小正方体的个数?

课件出示棱上块数是3、4、5的大正方体,先请学生猜测没有涂色的正方体的块数,再探索规律。

生:棱上块数是3的大正方体,把外面涂色的小正方体剥掉,里面有1块没有涂色的小正方体;棱上块数是4的大正方体,里面没有涂色的小正方体有8块;棱上块数是5的大正方体,里面没有涂色的小正方体有27块。

师:为什么是8个,27个?

生:因为剥掉外面涂色的小正方体,里面是一个2×2×2的正方体,所以有8块没有涂色。

师:你的空间想象能力可真强!我们一起来看课件,验证一下你们的猜想是否正确。(点击课件验证)

师:这里的2×2×2还可以写成23,也就是(4-2)3;(指棱上块数是3的大正方体)这里的1则可以写成13,也就是(3-2)3 。

师:那如果棱上块数是n的话,没涂色的有多少个,可以怎么表

示?

生:可以表示为(n-2)3。

五、运用规律,解决问题

师:我们通过观察、猜想、验证得出了一些规律,请同学们试着归纳一下每种涂色正方体的数量规律。(课件出示表格)

师:像这样通过对现象的观察、分析,从特殊到一般地探索这类现象规律(提出猜想)的思想方法称为归纳。当然这种猜想有时不一定准确,需要我们去验证。

师:这时候,我们回过头来看一开始老师提出的问题,把面包切成棱上是12块的小方块(课件出示棱上块数是12的正方体),你现在能很快说出每种正方体各有多少块吗?

生:当n =12时,3面涂色的小正方体有 8 个,

2面涂色的小正方体有 120 个,

1面涂色的小正方体有 600 个,

无涂色的小正方体有 1000 个。

练习1. 有一个棱长10分米的正方体,它的6个面都涂有黄色,把它切成棱长1分米的小正方体。

(1)3面涂黄色的的小正方体的个数 =

(2)2面涂黄色的的小正方体的个数 =

(3)1面涂黄色的的小正方体的个数 =

(4)没有涂黄色的的小正方体的个数 =

练习2. 一个表面涂满了红色的正方体,在它的每个面上都等距离地切两刀,切成了27个小正方体。请问:

(1)三个面涂有红色的小正方体有()个。

(2)两个面涂有红色的小正方体有()个。

(3)一个面涂有红色的小正方体有()个。

(4)六个面都没有涂红色的小正方体有()个。

练习3. 一个正方体,在它的每个面上都涂上红色。再把它切成棱长是1厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有48个,大正方体的棱长是几厘米?

练习4. 有四个表面涂有红色的正方体,它们的棱长分别为1cm、3cm、5cm、7cm,将这些正方体锯成棱长为1cm的小正方体,得到的小正方体中至少有一面为红色的有多少个?

六.归纳总结

师:回顾探索和发现的过程,说说你的体会。

生:找各种小正方体时,要注意他们在大正方体上的位置。

生:各种小正方体的个数,和大正方体的顶点、面、棱的个(条)数有关。

生:要把找、数、算等方法结合起来,并根据图形的特征进行思考。师:我们通过化繁为简、归纳的方法找出了这么多有趣的规律!希望同学们在今后的数学学习过程中,要细心观察,善于发现,开动脑筋!相信你们能发现更多数学的美!