整数指数幂第二课时教学实录

15.2.3 整数指数幂

教学目标

1．知道负整数指数幂an=1an（a≠0，n是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质. 3．会用科学记数法表示小于1的数. 重点难点

1．重点：掌握整数指数幂的运算性质. 2．难点：会用科学记数法表示小于1的数. 3．认知难点与突破方法

复习已学过的正整数指数幂的运算性质：

（1）同底数的幂的乘法：amanamn(m，n是正整数)；

（2）幂的乘方：(am)namn(m，n是正整数)；

（3）积的乘方：(ab)nanbn(n是正整数)；

（4）同底数的幂的除法：aman数，m＞n)；

anan（5）商的乘方：()nbbamn( a≠0，m，n是正整(n是正整数)；

1. 在学习有理数时，曾经介 0指数幂，即当a≠0时，a0绍过1纳米=10米，即1纳米=-91109米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则. 学生在已经回忆起以上知识的基础上，一方面由分式的除法约分可知，当a≠0a3时，aa=5a35a3=32aa=1a2；另一方面，若把是正整数，m正整数指数幂的运算性质amana2=1a2amn(a≠0，m，n＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么a3a5=a35=a2.于是得到（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整

数时，an=1（a≠0），也就是把amanamn的适用范围扩大了，na这个运算性质适用于m、n可以是全体整数. 教学过程

一、例、习题的意图分析

1．[思考]提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质. 2．[思考]是为了引出同底数的幂的乘法：amanamn，这条性质适用于m，n是任意整数的结论，说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.[来源:Zxxk.Com]

3．教科书例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的. 4．教科书中间一段是介绍会用科学记数法表示小于1的数. 用科学记数法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学记数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.[来源:学科网]

5．[思考]提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几. 6．教科书例10是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用科学记数法表示小于1的数. 二、课堂引入

1．回忆正整数指数幂的运算性质：

（1）同底数的幂的乘法：amanamn(m，n是正整数)；

（2）幂的乘方：(am)namn(m，n是正整数)；

（3）积的乘方：(ab)nanbn(n是正整数)；

（4）同底数的幂的除法：aman数，m＞n)；[来源:Z&xx&k.Com]

anan（5）商的乘方：()nbbamn( a≠0，m，n是正整(n是正整数)；

1. 2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a03．你还记得1纳米=10米，即1纳米=4．计算当a≠0a3时，aa=5a35-91109米吗？

a3=32aa=1a2，再假设正整数指数幂的运算性质amanamn(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的1a2m＞n这个条件去掉，那么a3a5=a35=a2.于是得到a2=（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，an=1an（a≠0）. 三、例题讲解

（教科书）例9 计算

[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数

指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式. （教科书）例10 [分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于1的数. 四、随堂练习

1. 填空

（1）-2= 02 （2）(-2)= （3）(-2)=

-3

-32

0 （4）2= (5）2= (6）(-2)= 2. 计算：

(1)(xy) （2）xy

·(xy)÷(xy)

五、课后练习

1. 用科学记数法表示下列各数：

-233-222-2-23

(3)(3xy)

2-2

2 0.000 04， -0.034， 0.000 000 45， 0.003 009 2. 计算：[来源:学科网]

(1)(3×10-8)×(4×103) (2) (2×10[来源:Zxxk.Com]

六、答案： 四、1.（1）-4 （2）4 （3）1 18

2.（1）x6y4 （2）y （3）9x10x4y7 五、1. （1）4×10-5 （2）3.4×10-2 3.009×10-3 2.（1）

1.2×10-5 （2）4×103

-3)2÷(10-3)3

4）1（5）

18 （6）3）4.5×10-7 （4）（

（