用等式的性质解方程教学教案设计

3.1.2等式的性质

教学目标：

1.理解等式的两条性质. 2.会利用等式的性质解简单的一元一次方程. 3.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力，形成独立思考与合作交流的良好学习习惯. 教学重点：

理解和应用等式的性质. 教学难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“xa”的形式

教

法：发现法

学

法：小组研讨法

教学过程：

复习：

什么是一元一次方程？方程的解？

一、情境引入

问题1：

（1）你能得出以下方程的解吗？

①4x24；②x13；③52x634x7；④（2）下列式子哪些是等式？

2x13x2；

34mnnm，x2x3x，33152，3x15y，2x3y.

学生合作探究：小组讨论

教师总结：

（1）①②两个方程可以直接年出方程的解，③④两个方程比较复杂很难通过观察得出方程的解. （2）mnnm，x2x3x，33152，3x15y，2x3y

象这样含有等号的式子是等式.我们可以用ab表示一般的等式.

我们知道方程是等式，我们可以用等式的性质来求解方程，下面我们就来学习等式的性质. 问题2：

如图（1），你能发现什么规律？

学生活动：小组合作探究，小组派代表回答.

师生合作探究：如图（1），

（1）从左到右：天平两边原先重量是什么关系？在两边增加相同的重量时，天平两边重量又有什么关系？

（2）从右到左：天平两边原先重量是什么关系？在两边减少相同的重量时，天平两边重量又有什么关系？

教师总结：（1）从左到右的过程，天平原先平衡，两边增加相同重量后还是保持平衡，

（2）从右到左的过程，天平原先平衡，两边减少相同重量后还是保持平衡.

1

+-

图1 我们可以概括出等式的性质1：

等式的性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.

如果ab，那么acbc

a2cbc

看图（），由它你能发现什么规律？

3 3

学生活动：小组合作探究.

图2

师生合作探究：

如图（2）可知天平在

或

相同倍数重量的物体时，天平仍保持

.

教师总结：增加；减少；平衡；

我们可以概括出等式的性质2：

等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等

如果ab，那么acbc；

如果abc0，那么ab.

cc二、范例学习

例2利用等式的性质解下列方程：

（1）x726；（2）5x20；（3）学生活动：独立完成的基础上时行小组合作探究. 1x54.

32

师生合作探究：

要使方程x726转化成为xa（常数）的形式，需去掉方程左边的7，利用等式的性质，方程两边减7就得出x的值.

教师总结：

解：（1）两边减7，得

x77267. 于是

x19

（2）两边除以-5，得

5x20. 55于是

x4. （3）两边加5，得

1x5545.

3化简，得

1x9. 3两边乘以-3，得

x27. 问题3 检验例2各个方程所解出的未知数的值，是否是各个方程的解. 学生活动：小组讨论结果. 师生合作探究：

如何检验未知数的值是否是方程的解？

把未知数的值代入原方程的左右两边，若计算后左右两边相等，那么这个值就是原方程的解

教师总结：

（1）将x19代入方程x726的左边得，19726，方程的左右两边相等，

所以x19是方程的解. （2）将x4代入方程5x20的左边得，5520，方程的左右两边相等，

所以x4是方程的解. 11x54的左边得，2754，方程的左右33两边相等，所以x27是方程的解. 三、巩固拓展

（3）将x27代入方程练习利用等式的性质解下列方程并检验：

（1）x56；（2）0.3x45；（3）5x40；（4）2学生活动：独立完成

教师总结：

（1）两边加5，得

1x3. 43

x5565

于是

x11

检验：将x11代入原方程左边，得

1156

方程的左右两边相等，

所以x11是方程x56的解. （2）两边除以0.3，得

0.3x45

0.30.3于是

x150

检验：将x150代入原方程左边得0.315045

方程的左右两边相等，

所以x150是方程0.3x45的解. （3）两边减4，得

5x4404

于是

5x4

两边除以5，得

5x4

55于是

x检验：将x4

544代入原方程左边得540

554是方程5x40的解. 5方程的左右两边相等，所以x（4）两边减2，得

2于是

1x232

41x1. 4两边乘-4，得

于是

1x414

4x4

检验：将x4代入原方程左边得2143

44

方程的左右两边相等，所以x4是方程21x3的解. 4四、课堂总结

1.谈谈本节课的收获. 2.本节课主要学习了等式的性质，会利用等式的性质来解方程. 五、作业

教科书第83页习题3.1第3、4题

等式的性质

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3.1.2等式的性质

例2 5