作轴对称图形板书设计

年级

教

学

媒

体

教

学

目

标

情感态

度

教学重点

教学难点

过程方

法

知识技

能

八年级

课题

12.2.1作轴对称图形（2）

多

媒

体

课型

新授

1. 掌握直线同侧两点到线上一点距离和最小问题. 2. 进一步熟练求作点的对称点，线段的对称线段.

通过对轴对称作图学习体会轴对称在现实生活中的应用。

通过利用轴对称变换把同侧点问题转化为异侧点问题体会数学的转化思想。.

通过対异侧点问题的探究活动，培养学生的探究问题、分析问题、解决问题的能力。

利用轴对称解决实际问题。

确定最短距离的点及理论说明。

教

学

过

程

设

计

教

学

程

序

及

教

学

内

容

一、情境引入 前几课我们研究了轴对称的有关知识，这节课我们研究用轴对称解决实际问题。

二、探究新知

探究：

师生行为

设计意图

情境引入简单直奔主题，使学生非常清楚这节课的重点内容。

为异侧点问题作铺垫，分散其难度，便于学生接受。

问题3的设计目的把问题2的难点继续分散，便于学生更容易理解。

学生通过观察、思考、合作交流，鼓励学生善于思考、勇于发现，大胆尝试，培养合作意识。

老师引出本节课的课题，并板书课题。

1．如图1，小区A、B分居公路l两侧，现要在公路旁建一个液化气站C，要求到两个小区的距离之和最短，学生自己画图，确定点C，说出理由。

问应建在什么地方？请作出点C.

2．如图2，要在燃气管道l上修建一个泵站C，分别

向同侧两镇A，B供气，问泵站修在管道的什么地方，可

使所用的输气管线最短？为什么？

3．对于问题2，我们不妨随意假设建在P处，受第教师引导学生把问1题启发，可考虑利用轴对称把A，P的距离转化为A,P题2转化为问题1的距离，如图3，这样到两镇的距离之和就等于来解决。

APPB，你还能使这个距离之和比图中再小些吗？

学生通过观察图3发现老师给出的点P不满足距离和最短，合作交流重新画图。并说明理由。

1. 求直线上一点到同侧两点的距离和最小问题，一教师归纳同侧点问般是通过作关于直线的对称点，转化为异侧两点距离和题的解决方法及证明方法。

最小问题，之后根据两点之间线段最短解决问题.

作法：1. 作点A关于直线l的对称点A

2. 连结AB，交直线l于点C，点C是所求位置.

2. 距离和最小的证明，是一种较特殊的证明方法.

通常是任选一个异于所求的点，再算距离和，与“最小

的距离和”进行比较，因为选点具有任意性，所以结论

具有一般性. 【例题】如图，AD为等腰ABC底边上的高，E为AC教师引导学生发现例题与探究2的本上一点，在AD求一点F，使EFCF最小. 质相同。

【解析】等腰三角形是轴对称图形，

学生独立思考，自直线AD为对称轴。因E、C在AD

己画图。

同侧，须将其中一点转化为对称点，

与另一点连结，交AD于点F。

本题中，点B就是点C的对称点，可直接连结BE.

三、课堂训练

学生独立思考，自1. 如图，在一条河的同岸边上有A、B两个村庄，

己画图。

现在两村准备联合在河边修建一座抽水站。问应选在何

处，使修建抽水站的费用最省？

(作图，保留痕迹)

2．如图，M为正方形ABCD的边CD的中点，BM=10，教师引导学生发现在对角线BD上求作一点N，使MNCN的值最小；并例题与探究2的本质相同。

求出这个最小值. 学生独立思考，自

己画图，运用全等

知识求出最小值。

3．某班举行文艺晚会，桌子摆成AB，AC两行，AB桌学生分组讨论，画面上摆满了桔子，AC桌面上摆满了糖果，小明现在P处，出不同的行走路准备先去拿桔子再去拿糖果，然后回到P处。请你帮他径，再通过测量来设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？（保留作比较哪条路径最短。

图痕迹，并简单写出作法）

教师引导学生发现

本题与问题2的区

别与联系，并指出

学生画出的路径哪

条是最短。

归纳：

目的是考察学生对同侧点问题的解决方法掌握情况。

进一步巩固学生对同侧点问题的解决方法的掌握。

进一步巩固学生对同侧点问题的解决方法和全等证明方法的掌握。

设计的目的是在巩固原有知识的基础之上提高学生的思维能力。

拓展思维：

已知点A、B分别在直线MN两侧，在直线MN上求作一点P，使PA－PB最大，并作简要说明.

四、小结归纳

学生本节课的主要收获

1.熟练掌握画一点关于某条套直线的对称点。

2.会解决直线同侧两点到线上一点距离和最小问题。

3.体会把未学转化为已学的学习方法。

五、作业设计

补充作业：

1.

在旷野中，一个人骑着马从A到B。半路上他A必须在河边饮马一次，如右图所示，他应该怎M样选择饮马地点P，才能是所走的路程最短呢？

2.

如右图，已知牧马营地在P处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再到草地吃河流草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线。

3.教材第47页习题第9题。

BN学生合作交流，尝试画图

教师引导学生发现

PA－PB最大就是AB+PB最小，必须满足A、B’

,、P在同一条直线上，且点B在点A与点P之间

引导画出点B的对称点B’，连接AB’交直线MN于点P.

教师引导学生回顾本节课知识，并总结、归纳本节课的重点。

培养学生大胆尝试，勇于探索，提高学生的思维能力。

P营地草地板

书

设

计

一、解决直线同侧两点到线上一点距离和

二、例题解析。

最小问题的方法及其证明方法。

课堂训练3解析

拓展思维解析。

教学反思

“人的思想是万物之因。播种一种观念就收获一种行为，播种一种行为就收获一种习惯，播种一种习惯就收获一种性格，播种一种性格就收获一种命运”.思想决定行为，行为决定命运。要改变命运，就要先改变行为；而要改变行为，就要先改变思想。是的，若要改变自己，让我们从思想开始人要昂扬不要张扬昂扬，是乘风破浪的船帆，张扬，是折戟沉沙的暗礁。人们常说：“人要斗志昂扬，切不可趾高气扬”,说明人活于世，还是要有点儿精神的。生活中，大凡张扬者，总是傲慢自恃，目空一切。由于不把任何人放在眼里，必然遭人嫉恨，以致于众叛亲离，郁郁而不得志；而一个昂扬向上的人，由于心态积极，大气随和，且与人为善，一般通过自己不懈的努力，大多都能一步步改变自己的命运，并最终走向成功。所谓“富不过三代，穷不过五服”,说的也是这个道理。人要执着不要固执执着，说到底是对信念的不懈坚持，是一种一往无前的精神状态；而固执属于非理性的，固执虽然也是坚持，但却是“不撞南墙不回头”的偏执。因此，我们切忌将坚持与固执划等号。许多时候固执是非理性的想当然，而坚持则是经过理性分析之后做出的理性决断。现实中，我们既要做到不因他人的错误劝解，而随意放弃自己的目标，也不要因为对方的善意且正确的提醒或规劝而固执己见。人要执着，只有执着才能成就人生；人不能固执，一旦固执，人生也必受困人要自信不要自负自信与自负的区别在于：自信者相信自己的能力，既能恰当的评估自己，还能看到别人的自信和长处；而自负的人总是目空一切，习惯性高估自己，也不会尊重和采纳他人的正确主张或建议。可以这么说，人的一生自信是成功的起步，是成就事业的基础。人一旦没了自信，做起事来就会犹豫不决，瞻前顾后，不仅难以干好工作，也容易丧失机遇。当然，倘若自信过了头，也容易变成自负，因为盲目的乐观，也会让人一叶障目。因此，做人既不能不切实际地高估自己，夜郎自大，也不能因为过往的挫折或不幸而丧失信心，低估了自己的能徐悲鸿曾说：人不能有傲气，但不能没有傲骨，这傲骨指的就是骨气。做人绝对不能有傲气，因为，骄傲会使人变得无知。人一旦有了傲气，就会自命不凡，容易变成井底之蛙，从而目光短浅，目中无人，这无异于人生的“毒药”,也是一种非常可怕的不幸；做人不可以没有骨气，因为，人有了骨气才会有原则和立场，才可以处理好身边复杂的事情，才能赢得他人的尊重。因此，骨气，既是做人应有的风范，也是人性的大美。一个有骨气的人，不仅人格有高度，做人也有温度人要大气不要小气大凡“小气”不外乎三种情形。一是对自己抠门却对外大方。这种人其格局也是大气的，无疑值得敬佩和交往；二是对自己大方却对外小气的人。这种人非常自私，时间久了朋友都会慢慢疏远或离去，自然难有真心朋友；第三种是对自己和外人都吝啬的人。这类人最为悲哀，既缺乏生活乐趣，也没有朋友难以享受人生。常言道：欲成大器，得养大气。大气之人不仅谈吐大方得体，处世自然和谐，还能海纳百川，高屋建瓴地看问题。就如一本好书，让人感觉厚重而爱不释手。人要多些书卷气，少些书生气显然，一字之差却有天壤之别。有书卷气的人，身上不仅散发着一股淡淡的书香，带着纸的气息，透着墨的芬芳，千百年来，那一缕缕飘逸的书香，也把一批批文人志士，熏陶和浸润得文雅儒雅、优雅高雅。现实中，有些人虽然读书不少，由于不接地气，充其量也只是个“书生”.古人云：十有九人堪白眼，百无一用是书生，为什么？因为，一旦读书读成书呆子，看问题就会简单片面，做人若不懂得变通，就容易活在真空和虚幻之中，以至于既成不了大器，也很难成大事示强，并不是看谁的嗓门大、音量高、话语狠。必要的时候，我们必须示强，可以说是一种智慧的运用。既是一个人坚强意志和顽强态度的对外宣示，也是一个人力量和立场的刻意表露。如果说逞强，是一种耀和显摆，是嚣张、狂妄的耍威风；那么示强，代表了秀肌肉、亮剑和示人心。生活中，真正的强者从不逞强，有一种说法，示强是力量的表露，逞强是自不量力的表演。在我看来，示强而不逞强，威而不怒，屈人而不以战，且懂得适可而止，才是最好的示强人可示弱不可软弱虽然人的本能是不轻易向人示弱，但适度地示弱，既是一种需要，也是一种气度。现实告诉人们，人可以示弱，决不可软弱。因为，人若软弱，就会扛不住事担不起责，就会习惯性仰人鼻息、寄人篱下而苟且，没志气没骨气没底气。而示弱则不同，很多时候，示弱者不显山不露水，不惹事不生非，给人的感觉不具挑战性和威胁性，既可以说是变通之计，也可以说是韬光养晦、养精蓄锐的一种策略。如果说不低头不屈服是有个性的话，那么示弱而不软弱，无疑是聪明的选择人可以示好不可讨好人与人交往，若有矛盾和裂痕一直僵着，绷紧的关系不仅不能改善，还可能因绷而溃。示好与讨好的区别就在于：讨好是纯粹的取悦、迎合或迁就，是不讲原则的曲意逢迎和别有用心的假意奉承；而示好则是表达友善的一种语言与信号，不仅是一种自信的表现，更是一种智慧，一种修养，一种修为。喜欢讨好的人，千方百计揣摩别人的心思和脸色说话办事，没尊严没原则没底线；不懂示好的人一根筋到底，一条道走到黑，不懂得灵动善融，呆板而乏味；唯有懂得示好的人，才能审时度势，拿捏好火候，给人与人的关系抹上一道暖色，涂上一层亮色人可低调不可低声说到底，低声就是在做“鸵鸟”,也是在低级做人。既是人格萎缩、精神萎靡的一种写照，也是缺乏骨气，不敢担当的一种表现。低调不等于低声，低调的人不仅深刻而不肤浅、不显山不露水，还能以平和的心态、不争的姿态待人接物。低调的人，不仅具备分析判断、把握分寸的能力和智慧，清楚何时何地、何种情形下需要隐忍；也知道在纷纷扰扰中留一份余地，留一份清醒，懂得择高处立，寻平处坐，向宽处行。因此，低调不仅是为人的一种内涵，更是一门学问。方丈正在坐禅,将军冒冒失失开了口,老方丈眼睛都没睁开,很轻蔑地说:"你这样一介武夫,连个起码的礼数都没有,还配听什么修禅的道理."将军大怒,咣当一声拔出剑来,直指老方丈鼻尖"你个臭和尚,问你是给你面子,还不识抬举了?!"方丈睁眼,一指将军:"此一念,你就在地狱."将军一怔,忽然羞赧,掷剑伏地:"在下失礼,本来是为求教于师父,还请师父宽恕."方丈淡淡地说:"此一念,你已经在天堂."随着长大,看见都市里的街道一天比一天宽,人的心量却一天比一天窄.开的私家车越来越好,路却越来越堵,以至于出现了路怒一族.于是常常想:浮沉忙碌间,我们还能不能照顾好每一个起心动念?有句话"不怕念起,就怕觉迟".人吃五谷杂粮,有七情六欲,有个诱因,难免就起了嫉妒、贪婪、烦恼、报复各种念头,关键是有没有一种觉悟能及时制止了念头,让自己明辨是非的理智赶在做傻事之前醒过来看"烦恼"二字,那是火冲上了顶、乱了心,而"觉悟"二字,恰恰是"见我心".于狂喜中、于暴怒中、于飞短流长的环境中,得见自己的心,都不容易.世间最难辨识的不是远方,是近处;最难评价的不是网上的人和事,是自己.世间最难把握的也不是一生,是一念.一位朋友给我讲过一件乡村往事:三十多年前,在他女朋友家的村里,有一户人家的女儿跟人私奔,怀了身孕.连续几家女眷来跟他后来的丈母娘议论这件事,可他这位准丈母娘就是不接一句茬儿.别人义愤填膺之余好奇追问这位邻居不表态的原委,老太太慢悠悠说了一句:"我家有四个还没出嫁的丫头,我不敢担保自己家的闺女个个不落话把儿,我也不敢笑话别人家的闺女".后来,这家的女儿都考了出去,个个很有出息.乡里都说,是为娘的家有规矩,口上也积德.时时心存"不敢",就熄了些自己的妄念,多了点儿对别人的恻隐.一念不炽,就烧不毁理智清明.努力照顾好当下每一个念头吧.

“对酒当歌，人生几何”，悠悠岁月，悄然无声地从指缝间流逝。当醒悟时，剩下的或许只是一声叹息。人生苦短，岁月不待，在有限的生涯里，又何必在失落与苦恼中徘徊？人生是一本厚重的书，需要用一生的时间认真研读，用心领悟，我们很难参透自己手掌，那纵横交错的纹路，仿佛是无言的上苍在说一切命运尽在自己手里。人生是一种大境界，不必强求一切局部的完美，只有如此，才能多一分洒脱，少一分怨恨和抱怨，生命里也才会多些开心。在人生旅途，并非所有的呐喊都有回声，并非所有的蓓蕾都有开放的机会，只要我们以宽广的胸怀和开朗的态度对待生活的艰辛，永远都不放弃对生活的信念，那么无论怎样生活，也都会变得有滋有味，生活里也都会有笑声相伴。在生命的旅途中，我们说不清自己最重视的人或物会在何时与我们分道扬镳，连我们身体的某一部分，都有可能无法陪同我们走到终点。而心情，只有心情，像影子一样是我们一生不离不弃的挚友，是与我们的生命“等长”的东西。心情好，我们才能活得美，满怀着快乐，我们才能活出完美的生命。快乐是一缕春风，染绿荒芜的山岗；快乐是一抹阳光，催开迟开的花朵；快乐是一汪甘泉，浇灌干涸的希望；快乐是一盏明灯，为他人也为自己照亮了前进的方向；快乐是一种神奇的善良，它能使人世间的很多平凡变成精彩。有一朵小小的蒲公英，不停在风口浪尖上摇晃，她说，只要盛开，就要怒放；只要坚持，就是希望！她的世界，禁锢在小小的花盘上。可是她说，眼里的天空，无限大，虽然孤独，却从不寂寞。风雨吹打着她，而她，却始终微笑。她说，笑容就是一块调色板，只要能够拥有快乐，生命的画图上就有了最美丽的色彩。她把痛苦与泪水，藏在花开的瞬间。她说，只要还能怒放，就要

开成最美的一枝蒲公英。