分式的基本性质应用：约分、通分优秀教案设计

15.1.2 分式的基本性质

1．理解并掌握分式的基本性质．

2．能运用分式的基本性质约分和通分．

阅读教材P129～132，完成预习内容．

知识探究

1．分数的基本性质：分数的分子与分母乘(或除以)同一个________的数，分数的值不变．

a1nn2．问题：你认为分式与；分式与相等吗？

2a2mnm3．类比分数的基本性质得到：分式的分子与分母乘(或除以)同一个________的________，分式的值不变．

4．用式子表示分式的基本性质：

AA×MAA÷M＝；＝(其中M是不等于零的整式) BB×MBB÷M5．根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的________约去，叫做分式的约分．

6．分子与分母没有________的分式，叫做最简分式．

7．根据分式的基本性质，把n个异分母的分式化成与原来的分式相等的________的分式，叫做分式的通分．

自学反馈

1．下列分式的右边是怎样从左边得到的？

bbyaxa(1)＝(y≠0)；(2)＝. 2x2xyxbb2．判断下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？

aa（a＋b）xx（x＋1）(1)与2；(2)与. 22a－ba－b3y3y（x＋1）3．填空，使等式成立：

3（

）(1)＝(其中x＋y≠0)；

4y4y（x＋y）y＋21(2)2＝. y－4（

）

在分式有意义的情况下，正确运用分式的基本性质，保证分式的值不变，给分式变形．

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活动1

小组讨论

例1

下列等式的右边是怎样从左边得到的？

aacxx(1)＝(c≠0)；(2)＝. 2b2bcxyyaa·cac解：(1)由c≠0，知＝＝. 2b2b·c2bcxx÷xx(2)由x≠0，知＝＝. xyxy÷xy想一想：为什么(1)给出c≠0；而(2)没有给出x≠0?

答：因为(1)等号左边的分母没有出现c所以要明确c≠0；而(2)等号左边的分式中分母已经出现x，如果x＝0，则给出的分式没有意义．

应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用．

例2

不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号．

－x－3a10m(1)；(2)；(3)－. 5y－7b－3n－xx－3a3a10m10m解：(1)＝－.(2)＝.(3)－＝. 5y5y－7b7b－3n3n例3

约分：

－3a12a（y－x）x－1(1)4；(2)；(3)2. a27a（x－y）x－2x＋1－3a3解：(1)4＝－. aa12a（y－x）4a（x－y）(2)＝. 27a（x－y）9x－1（x＋1）（x－1）x＋1(3)2＝＝. 2x－2x＋1（x－1）x－1

约分的过程中注意完全平方式(a－b)＝(b－a)的应用．像(3)这样的分子分母是多项式，应先分解因式再约分．

例4

通分：

3a－b2x3x(1)2与2；(2)与. 2ababcx－5x＋5解：(1)最简公分母是2abc. 33·bc3bc＝22. 2＝22ab2ab·bc2abca－b（a－b）·2a2a－2ab＝. 2＝222abcabc·2a2abc(2)最简公分母是(x＋5)(x－5)．

2222223223332233232

2x2x（x＋5）2x＋10x＝＝2. x－5（x－5）（x＋5）x－253x3x（x－5）3x－15x＝＝2. x＋5（x＋5）（x－5）x－25活动2

跟踪训练

1．约分：

－15（a＋b）xy＋xym－3m(1)；(2)；(3)2. －25（a＋b）2xy9－m2．通分：

x3x(1)与2；

3y2yx－yxy(2)与2；

2x＋2y（x＋y）2mn2m－3(3)2与. 4m－92m＋3活动3

课堂小结

1．分数的基本性质．

2．通分和约分．

【预习导学】

知识探究

1．不为0 2.略

3.不等于零

整式

5.公因式

6.公因式

7.同分母

自学反馈

1．(1)由y≠0得bb·ybyaxax÷xa＝＝.(2)＝＝. 2.(1)不能判定．因为不能判定a＋2x2x·y2xyxbxb÷xb2222222b≠0.(2)能判定．因为分式本身y≠0，并且无论x为何值，x＋1永远大于0. 3．(1)3(x＋y) (2)y－2 【合作探究】

活动2

跟踪训练

－15（a＋b）3（a＋b）xy＋xyxy（x＋y）x＋ym－3m1．(1)＝.(2)＝＝.(3)2＝－25（a＋b）52xy2xy29－mm（m－3）mx2xy3x9xx－yx－yxy＝－.

2.(1)＝2.2＝2.(2)＝2.2＝（3＋m）（3－m）m＋33y6y2y6y2x＋2y2（x＋y）（x＋y）2xy2mn2mn2m－3（2m－3）＝2.＝. 2.(3)222（x＋y）4m－94m－92m＋34m－9

2222222