——去分母解一元一次方程（2）含PPT的教学设计及点评

3.3解一元一次方程（2）去分母

教学目标：

1、会运用等式性质2正确去分母解一元一次方程。

2、会运用方程解决实际问题。

教学重点

：去分母解方程。

教学难点：去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号。

教学过程: 一、创设情境，导入新课

通过创设问题情境，列方程解决该问题，发展学生用方程解决问题的能力，感受方程是刻画客观世界量与量之间关系的主要模型之一，激发学生的学习热情，关注对学生数学文化素养的培养．

教师投影展示，然后出示教材的问题2. 你认为本题用算术方法解方便，还是用方程方法解方便？

分析：如果设这个数为x，你能列出方程吗？

学生思考后回答：

211x＋x＋x＋x＝33. 327二、新知讲解

探索1 解含分数的一元一次方程

师：你能解上述方程吗？

学生可以先尝试解决，一般学生会先将左边合并，然后解决问题，可以让学生试一试这个过程，以便与后边的方法相比较．

教师提出另外的解决方案，先左右两边乘42，再解方程试一试．

比较两种方法的优劣．

学生讨论交流后归纳．

可以发现两边乘42以后，去掉了分母，使计算过程得到简化．

思考：为什么要乘42呢？

学生思考讨论，师生共同归纳：

两边同时乘各分母的最小公倍数．

例 类比上述步骤解方程3x12-23x-210-2x35

解：（1）两边都乘以 ，去分母，得 依据 去括号，得 依据 移项，得 依据 合并同类项，得 依据 系数化为1，得 依据

（2）学生上述格式自己写出解答过程。（老师点拔：去分母时不要漏乘每一项，去分母后分子是多项式的要用括号括起来。）

通过上述解答，你知道解一元一次方程有哪些基本程序吗？

●归纳 解一元一次方程的一般步骤：

解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1. 通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等．

1

巩固练习

解方程：（1）x+22-1=2+2-x4 （2）3xx-121-2x-13

解：（1）两边都乘以 ，去分母，得 去括号，得 移项， 得 合并同类项，得 系数化为1，

得 （2）两边都乘以 ，去分母，得 去括号，得 移项， 得 合并同类项，得 系数化为1，

得

※注意：

1.去分母时，应在方程的左右两边乘分母的最小公倍数. 2.去分母的依据是等式的性质二，去分母时不能漏乘没有分母的项. 3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.

探索2 解分母中含小数的一元一次方程

解方程 1.5x0.6-1.5-x20.5 当分母中含有小数时怎么办呢？

当方程的分母出现小数时，一般利用分数的基本性质，先将小数化为整数，然后再去分母。 解:将原方程化为15x6-1.5-x20.5剩下的你会解吗？

两边都乘以 ，去分母，得 去括号，得 移项， 得 合并同类项，得 系数化为1，

得 三、应用提高

1.把方程x0.7-0.17-0.2x0.031中的分母化为整数，正确的是（ ）

A、x7-17-2x31 B、10x7-17-2x31

C、10x7-17-20x310 D、10x7-17-20x31

2.解方程：4x-1.50.5-0.5x-0.080.021.2-x0.12

2

3.

小强的练习册上有一道解方程的题，其中一个数字被墨水污染了，成13(3-x-12)13-x-5

他翻了书后的答案，知道了x=5，你能帮他弄清楚那个被污染的数是多少吗？

四、课堂总结

今天我们学习了哪些知识？

1.去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？

2.去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？

3.说一说解一元一次方程的一般步骤. 五、布置作业

教材98页习题3.3第3、4题．

当堂测评

1、下列变形中：

①由方程去分母，得x﹣12=10； ②由方程两边同除以，得x=1；

③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0；

④由方程两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．

错误变形的个数是（ ）个．

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2、小颖按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为131.则满足条件的x值为________.

3、阅读题：课本上有这样一道例题：“解方程： 解：去分母得：

6（x+15）=15-10（x-7）①

3 15(x15)1213(x7)”

6x+90=15-10x+70②

16x=-5③

x=-516④

请回答下列问题：

(1)得到①式的依据是________；

(2)得到②式的依据是________；

(3)得到③式的依据是________；

(4)得到④式的依据是________.

4、解方程：

(1)2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)； (2)

(3)

(5)8x10.2x0.20.10.02x0.012x135x2612x22；

65(2x1)514x56； (4)x40.210x30.05；

.

5、已知：关于x的方程2(x-1)+1=x与3(x+m)=m-1有相同的解，求：以y为未知数的方程3my3m3y2的解

当堂测评答案

1.

B 2. 26 3.（1）等式性质2

（2）乘法分配律

（3）等式性质1

4

（4）等式性质2

4.（1）去括号，得2x-4-12x+3=9-9x，

移项合并同类项，得-x=10，

两边同时除以-1，得x=-10.

（2）去分母，得2(2x-1)-(5x+2)=3(1-2x)-12，

去括号，移项合并同类项得5x=-5，

两边同时除以5，得x=-1.

（3）去括号，得2x+1+6-1=4x，

移项合并同类项，得2x=6，

两边同时除以2，得x=3.

（4）原方程可化为5(x-4)-10=20(x-3)，

去括号，得5x-20-10=20x-60，

移项，合并同类项得-15x=-30，

两边同时除以-15，得x=2.

（5）原方程可化为：8x-5(1-0.2x)=100(0.1+0.02x)，

去括号，得8x-5+x=10+2x，

移项合并同类项，得7x=15，

两边同时除以7，得x=157

5.由2(x-1)+1=x，得x=1. 把x=1代入3(x+m)=m-1，得3(1+m)=m-1.解得m=-2. 把m=-2代入方程

3my3m3y2，得32y323y2.解得y=-1213.

5