分式的基本性质应用：约分、通分第二课时教学设计

15.1.2分式的基本性质

【课标要求】

理解分式的基本性质，会运用基本性质进行变形

【教材分析】

分式的基本性质是人教版八年级上册第15章第一节分式的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的。分式的基本性质使分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础。学生掌握本节内容，是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有着重要的作用。

【学情分析】

学生的学习过程是自我生成的过程，在学习本节课之前学生原有的知识是分数的基本性质的运用，八年级学生一方面可能会对原有知识有所遗忘，从心理上愿意去验证，愿意去猜想，从而激活原有知识，另一方面，八年级学生已经具备了一定的归纳总结能力，那么如何让学生灵活运用分式的基本性质进行化简就是本节内容要突破的难点。

【学习目标】

1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。

2、会运用分式的基本性质，对分式进行约分。

【学习重点】分式的基本性质及其运用

【学习难点】分式的基本性质和约分

【教学过程】

一、引出新知

1.什么是分式？

2.分式有意义的条件是什么？ 3.下列各组分数相等吗？若相等，请说出依据。

240428

（2）和（1）和3005312

4.你能说出分数的基本性质吗？

分析：提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 二、类比归纳

下列各式a、b、m、n是数，从左到右的变形成立吗？为什么？

思考：

a1a0

2a2nn2m,n0

mmn11(a3)b0,a3

bb(a3)1、如果a、b、m、n是表示数的字母，上式是否成立？

2、类比分数的基本性质，你能想出分式的基本性质吗？如何用式子表示分式的基本性质？ ________________________________________________________________. 分式的基本性质：也可用式子表示A__________________________________(c0)其中A、B、C是整式。）

B三、尝试新知

探究一：分式的基本性质

练习1. 下列式子从左至右的变形是否正确？为什么？

akaaamaa2aacA . B. C. D. 2bkbbbbbmbbc

想一想: 运用分式的基本性质应注意什么? （1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算； （2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；

（3）所乘（或除以）的整式不能等于零. 例1 填空

1（ ）2ab（ ）

（2），（b0）.222ababaab[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变. 想一想：(2)中为什么给出b ≠0,而（1）中却没有给出x

≠0?

分析：1.观察上例中（1）中的两个分式在变形前后的分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？

2.类比分数的约分，你能归纳出什么是分式的约分吗？约分到什么程度？对约分的结果有什么要求？

3.类比分数的约分，归纳：约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的 约去，叫做分式的约分。

最简分式:一个分式的分子和分母没有 时,这个分式称为最简分式。

分式的约分，一般要约去分子和分母的所有公因式，是所得结果为 。

探究二：分式的约分步骤

例2：约分，并思考分式约分的步骤

x3(1)xy，3x2y3xyxy6x225a2bc3x29;（）；(2)2

12x6x915abc

[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式. 6x212xy6y2(3)3x3y

分式的约分步骤: (1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式将它们的公因式约去。 (2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。 注意：约分后,结果应为“最简分式”或“整式”。 [分析]教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解. 四、应用新知

练习2 下列分式中，是最简分式的是: （填序号）

x3xyc（1）； （2）； （3）；2

3x2xc7c

xyxy（4）；（5）．

2222xyxy

六、归纳小结：

（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）分式的基本性质是什么？ （3）分式约分的依据是什么？约分的关键是什么？约分的步骤是什么？

（4）探究和应用分式的基本性质解决问题时，体现了哪些数学思想方法？

七、达标检测

2x2x2y2xy1．填空：(1) 2= (2) =

2x3xx3xy2．约分：

3a2b126abc2x22xyy223x3y3.选做题：约分： mm

m21

15.1.2分式的基本性质

邵利娜

巩义市第四初级中学