列分式方程解决行程实际问题优质课教案整理

15.3 分式方程

第2课时

列分式方程解决实际问题

课题

第2课时

列分式方程解决实际问题

知识技能

教

学

目

标

授课人

会解可化为一元一次方程的分式方程．会正确的进行检验．运用分式方程解决实际应用问题时，会合理设未知数，找出等量关系并列出方程．

在用分式方程解决实际应用问题的过程中，体验数学的应用性，进一步强化检验的必要性．

经历探索应用分式方程解决实际问题的过程，掌握分析问题、解决问题的能力，学会把所学知识应用到实际生活的方法．

通过师生活动、学生自我探究，让学生体验数学的应用性，激发学生学习数学的兴趣. 数学思考

问题解决

情感态度

(续表) 教学重点

教学难点

授课类型

教具

教学活动

教学步骤

师生活动

1.列方程解决实际问题的方法和步骤：____________.2. 736解分式方程：2＋2＝2. x＋xx－xx－13. 我们所学过的应用题类型：

(1)行程问题

基本公式：______________. 行程问题中又分相遇问题、追及问题．它们常用的公式有__________________；

(2)数字问题

在数字问题中要掌握十进制数的表示法. (3)工程问题

基本公式：________________；

(4)顺水逆水问题

顺水速度＝____________；逆水速度＝____________．

【课堂引入】问题：一艘轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同，若水流速度为3千米/时，求轮船在静水中的速度.分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，则顺水航行的速度为________千米/时，逆水航行的速度为________千米/时，顺水航行的时间为________时，逆水航行的时间为________时，根据题意，可得方程________________________________.1.利用课件提出实际应用问题：求出车速. 2.提出行程过程三要素：路程＝时间÷速度. 3.根据条件列出分式方程. 教师通过课件展示问题．学生积极动脑解决问题，使学生经历了将实际问题转化为数学问题的建模过程．

温故知新，唤醒学生的已有知识体系，为本节课作知识的铺垫. 设计意图

从实际问题中列出分式方程并正确解分式方程．

等量关系的提炼以及转化为方程的过程．

新授课

多媒体课件

课时

回顾

活动

一：

创设

情境

导入

新课

引导学生把生活语言转化为数学语言，从中找出等量关系，培养学生的数学应用意识，提高学生分析问题解决问题的能力.

活动

二：

实践

探究交流新知

(续表)

【探究】1.回顾分式方程的基本解法.

1. 运用2.学生对所列方程进行演算. 数学知识3.教师使用课件展示分式方程的解答过程. 解决了实教师提出问题，学生回答，回忆分式方程的基本解法，并归际问题，体纳具体步骤. 验数学的学生利用上述解法解决具体分式方程. 应用性和通过例题演示，让学生对比正确解法，检查自身问题．

获得成功

活动

二：

实践

探究

交流

新知

教师提出问题：请比较用分式方程解应用题和一元一次方程解应用题的相同点和不同点.学生讨论，教师总结. 师提出问题，由学生发言讨论，最后教师总结两种题目的异同点. 解决应用题的基本思想和步骤相同：审、设、列、解、验、答. 检验方法步骤不同：分式方程解应用题时，既要检验所求是否为分式方程的根，又要检验是否符合题意，增根和不合题意的解都要舍去. 列分式方程解应用题的一般步骤是什么？(1)找：________(2)设：________；(3)列：________；(4)解：________；(5)验：________；(6)答：________. 的喜悦.2. 由学生自由讨论，激发学生学习的主动性，同时提升学生的概括和整体看待问题的能力.

活动

三：

开放

训练

体现

应用

【应用举例】

例1

(教材152页例3)两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？

师生探究分析：(1)工程问题的基本关系式是__________；

(2)在工程问题中，当总工程量没有具体数量时，看作________；

1. 通过例题教学使学生掌握基础知识、基本的运算方1(3)甲队单独施工1个月完成总工程的，这句话说明甲队单独做这项法，掌握3解决数学工程，需要________个月完成，由此可知甲队的工作效率是________；

问题的基1(4)设乙队单独施工1个月能完成总工程的，那么乙队工作半个月完本技能，x增强学生成的工程量是________；

解决问题(5)甲队一共做了________个月的工作，完成的工程量是________；

的能力.2.(6)由工程问题的基本关系可列方程是________________________. 通过例题1教学使学[解析] (1)工程量＝工作效率×工作时间；(2)1；(3)3，；

3生掌握基111本的数学(4)；(5)1.5，×1.5＝0.5；(6)0.5＋＝1. 2x32x语言、规1解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的.记总工程质量为1，根据范其解题x书写格111工程的实际进度，得＋＋＝1.

方程两边乘6x，得2x＋x＋3＝6x.

式.3.通过362x例题教学解得x＝1.

提高学生检验：当x＝1时，6x≠0.所以，原分式方程的解为x＝1. 分析问题由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个解决问题1的能力.

月完成任务的，可知乙队的施工速度快. 3(续表)

例2

(教材153页例4)某次列车平均提速v km/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km/h，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度是多少？

师生探究分析：(1)行程问题的基本关系式是________；

(2)设提速前列车的平均速度为x km/h，那么列车提速后的平均速度为________km/h；

(3)用相同时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，那么列车提速后行驶的路程为________；

(4)“相同时间”是什么意思？

(5)列车提速前的时间是________，列车提速后的时间是________；

(6)根据“相同时间”这一等量关系，可列方程为__________. [解析] (1)路程＝速度×时间；(2)(x＋v)；(3)(s＋50)；

(4)列车提速前行驶s km所用的时间与列车提速后行驶(s＋50)km所用ss＋50ss＋50的时间相同；(5)，；(6)＝

xx＋vxx＋v解：设提速前这次列车的平均速度为x km/h，则提速前它行驶s km所活动

三：

开放

训练

体现

应用

s用时间为

h；提速后列车的平均速度为(x＋v) km/h，提速后它行驶(sxs＋50ss＋50＋50)km所用时间为

h.根据行驶时间的等量关系，得＝.

xx＋vx＋vsv方程两边乘x(x＋v)，得s(x＋v)＝x(s＋50).解得x＝.

50sv检验：由v，s都是正数，得x＝时x(x＋v)≠0.所以，原分式方程的50svsv解为x＝.答：提速前列车的平均速度为

km/h.

5050

【拓展提升】探究商品利润问题：

1. 通过探究问题：烟台享有‘苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000拓展性元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按训练提大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍销售，剩下高学生的小苹果以高于进价的10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按分析问大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均题、2.用数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元(其他成构造性本不计).(1)苹果进价为每千克多少元？(2)乙超市获利多少元？哪种的问题销售方式更合算？思路分析：根据题中的等量关系建立数学模型，(1)激发学设苹果进价为每千克x元，根据大、小苹果的利润和等于2100元列生的兴出分式方程进而求解．注意所得结果要进行双检.先求出所有苹果的质趣和创量以及大、小苹果的售价从而用总质量乘以每千克的利润求出乙超市造力.解的利润，再与甲超市的利润进行比较．

决问题

的能力.

(续表)

活动

三：

开放

训练

体现

应用

1.兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元. (1)第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？

(2)老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出五分之四时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使拓展练习：

第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？(利润＝售价－进价) 2.联系实际问题，编出一道关于分式方程的应用题，并求出应用题的答案．

【达标测评】

1. 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？

2. 甲、乙分别从相距36千米的A，B两地同时相向而行．甲从A出发1千米时发现有东西忘在A地，立即返回，取到东西后又立即从A向B行进，这样二人恰好在AB中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度. 3. 要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，恰好在规定的日期内完成，如果乙单独做，则要超过规定日期3天才能完成，现甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，则规定的日期是多少天？

4. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地．已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度. 学生练习、巩固．教师巡视指导．学生完成后交流，师生评价. 教师引导学生回忆本节课所学内容，学生回忆交流，师生共同补充完善. 第1题的探索和求解，让学生感受在解决实际问题时，存在这样的现象：所列方程以及求得的根虽然正确，但不符合问题的实际意义，所以原实际问题仍然无解. 活动

四：

课堂

总结

反思

1. 当堂检测，及时反馈学习效果

2.通过归纳总结，既强化了解应用题的步骤，又强调了分式方程本身需要验根的特性.

3.通过对学习情况进行反思，帮助学生获得成功的体验和失课堂小结：

败的感受，用分式方程解决实际问题的一般步骤：

(1)审题(审清题意，找出相等的关系)；(2)设未知数(选择恰当的积累学习经验. 未知数，注意单位)；(3)列方程(根据等量关系正确列出方程)；

(4)解方程(化“分”为“整”，认真仔细)；

(5)检验(既要检验是否是方程的根，又要检验是否符合实际情况)；(6)作答(完整作答).布置作业：必做题：课本第154页练习，习题15.3的第3题.选做题：习题15.3的第2，8题．(根据学生掌握情况，酌情选做．)

(续表) 【知识网络】

框架图式总结，更容易形成知识网络

活动

四：

课堂

总结

反思

【教学反思】

①[授课流程反思] 新课导入向学生提出实际问题后，教师要使学生在解具体分式方程的过程中复习分式方程解法的详细步骤，做好知识方法准备. ②[讲授效果反思] 教学过程中教师一定要提醒学生：列分式方程解应用题比整式方程多了检验的步骤，所以列分式方程解应用题必须进行双重检验. ③[师生互动反思] 教师要设置恰当的、有一定梯度的题目，要关注学生知识技能的发展和不同层次的需求．促使部分学生能举一反三的较好地掌握分式方程及其应用题的有关知识. ④[习题反思] 好题题号__________________________________________ 错题题号__________________________________________

教学反思，更进一步提升教师的教学能力.