本章复习与测试课时教案

3.5 牛顿运动定律的应用（三）

——连接体问题

一、连接体概述

相互连接并且有共同的加速度的两个或多个物体组成的系统可以看作连接体。

如下图所示：

F F

图1 图2

θ

θ

图4 图3

还有各种不同形式的连接体的模型图，不一一描述。只以常见的模型为例。

二、问题分类

1.已知外力求内力（先整体后隔离）

如果已知连接体在合外力的作用下一起运动，可以先把连接体系统作为一个整体，根据牛顿第二定律求出他们共同的加速度；再隔离其中的一个物体，求相互作用力。

2.已知内力求外力（先隔离后整体）

如果已知连接体物体间的相互作用力，可以先隔离其中一个物体，根据牛顿第二定律求出他们共同的加速度；再把连接体系统看成一个整体，求解外力的大小。

2、木块A和B置于光滑的水平面上它们的质量分别为mA和mB。如图所示当水平力F作用于左端A上，两物体一起加速运动时，AB间的作用力大小为N1。当同样大小的力F水平作用于右端B上，两物体一起加速运动时，AB间作用力大小为N2，则（ACD）

A．两次物体运动的加速度大小相等；

B．N1N2F；

C．N1N2F；

D．N1:N2mB:mA

1

18、如图所示，光滑水平桌面上，有甲、乙两个用细线相连的物体在水平拉力F1和F2的作用下运动，已知F1＜F2，则以下说法中正确的有（

ABD

）

A．若撤去F1，则甲的加速度一定变大

B．若撤去F1，则细线上的拉力一定变小

C．若撤去F2，则乙的加速度一定变大

D．若撤去F2，则细线上的拉力一定变小

6、在粗糙水平面上放一个三角形木块a，有一滑块b沿木块斜面匀速下滑，则下列说法中正确的是

(A)a保持静止，且没有相对于水平面运动的趋势；

(B)a保持静止，但有相对水平面向右运动的趋势；

(C)a保持静止，但有相对水平面向左运动的趋势；

(D)没有数据，无法通过计算判断. 4、质量为M的斜面静止在水平地面上。几个质量都是m的不同物块，先后在斜面上以不同的加速度向下滑动。下列关于水平地面对斜面底部的支持力和静摩擦力的几种说法中正确的是（

）

A．匀速下滑时，支持力N(mM)g,静摩擦力为零；

B．匀加速下滑时，支持力N(mM)g,静摩擦力的方向水平向左；

C．匀减速下滑时，支持力N(mM)g,静摩擦力的方向水平向右；

D．无论怎样下滑，总是N(mM)g,静摩擦力为零。

13、如图，斜面粗糙的斜劈质量为M，放在水平地面上，质量为m的物块以某一初速沿斜面向上滑，到速度为零后又返回，而斜劈始终保持静止，则在物块沿斜面上、下滑动的整个过程中（

AC ）

A．地面对斜劈的摩擦力方向先向左后向右

B．地面对斜劈的摩擦力方向没有改变

C．地面对斜劈的支持力总小于（M+m）g

D．物块上、下滑时的加速度大小相同

5、一质量为M的木板可沿倾角为θ的光滑的斜面滑动，现在木板上站一个质量为m的人，为保持木板与斜面相对静止，则人应

（

D

）

A．匀速下跑

B．以方向沿斜面向下、大小为g·sinθ的加速度下跑

C．以方向沿斜面向下、大小为D．以方向沿斜面向下、大小为Mg·sinθ的加速度下跑

mMmg·sinθ的加速度下跑

mA

6．如图所示，在静止的平板车上放置一个质量为10kg的物体A，它被拴在一个水平拉伸的弹簧一端（弹簧另一端固定），且处于静止状态，此时弹簧的拉力为5N。若平板车从静止开始向右做加速运动，且加速度逐渐增大，但a≤1m/s。则

2（

AD

）

A．物体A相对于车仍然静止 B．物体A受到的弹簧的拉力逐渐增大

C．物体A受到的摩擦力逐渐减小 D．物体A受到的摩擦力先减小后增大

【例1】 如图3－7，A是电磁铁，B是质量为m的铁片，C是胶木秤盘，A和C（包括支架）

2

的总质量为M，整个装置用轻绳悬于O点，当给电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中，轻绳的拉力大小为 （ ）

A．F＝Mg B．Mg＜F＜（M＋m）g

C．F＝（M＋m）g D．F＞（M＋m）g

图3－7

解析A、B、C组成的系统，所受的外力是轻绳的拉力和它们的重力，当铁片被吸引上升的过程中存在向上的加速度，故F－（M＋m）g＝ma

∴ F＞（M＋m）g 选D．

28、质量分别为5kg、10kg的重物A、B用一根最多只能承受120N拉力的细绳相连，现以拉力F使A、B一起从静止开始竖直向上运动，如图所示，为使细绳不被拉断，求拉力F的大小。（取2g=10m/s）

例1．如图所示，mA=1kg，mB=2kg，A、B间静摩擦力的最大值是5N，水平面光滑。用水平力F拉B，当拉力大小分别是F=10N和F=20N时，A、B的加速度各多大？

A 解：先确定临界值，即刚好使A、B发生相对滑动的F值。当A、B间的静摩擦B

F 力达到5N时，既可以认为它们仍然保持相对静止，有共同的加速度，又可以认为它们间已经发生了相对滑动，A在滑动摩擦力作用下加速运动。这时以A为对2象得到a =f/mA =5m/s，再以A、B系统为对象得到 F =（mA+mB）a =15N [来源:学科网ZXXK]

[来源:学*科*网Z*X*X*K]⑴当F=10N<15N时， A、B一定仍相对静止，所以aAaBF3.3m/s2 mAmB⑵当F=20N>15N时，A、B间一定发生了相对滑动，用质点组牛顿第二定律列方程：FmAaAmBaB，而a A=f/mA =5m/s2，于是可以得到a B =7.5m/s2

例3、质量为M的碗形物体，内径为R，放置在光滑水平面上，内有一质量为m的光滑小球，现在水平外力F作用下沿水平方向运动。当小球跟碗形物相对静止时，球离碗口的距离是多少？

10、用水平恒力F推动放在光滑水平面上、质量均为m的六个紧靠在一起的木块，则第5号木块受到的合外力等于________，第4号木块对第5号本块的作用力等于______。

3 F 1 2 3 4 5 6

例7、如图，A、B两物体的质量分别为100克和300克，滑轮质量和摩擦均不计，当A、B从静止释放时，求A的加速度的大小。

8、如图，A、B、C三个物体质量分别为m1、m2和m3，带有滑轮的物体放在光滑的水平面上，滑轮和所有接触处的摩擦及绳的质量不计，为使三个物体无相对运动，则水平推力F=____________。

[例5] 如图所示，质量m140kg的物块A放于光滑水平面上，另一质量m210kg的物

块B放于A的上表面上，B的上表面水平。A、B间摩擦因数0.4。

（1）当水平拉力F=40N时，A、B的加速度多大？

（2）当F=100N时，AB的加速度又多大？（g取10ms2）

解：当有水平拉力F作用于B时，A、B受力如图所示

Ffm2aB

①

fm1aA

②

ff

③

fmm2g

④

A的最大加速度：aAmm2gmA0.410101m/s2

40

若AB一起运动则Fm(m1m2)aAm50N

（1）F40NFm

∴

AB一起加速度

a1（2）F100NFm

m1aAfm

∴

aAaAm，A、B加速度不等，AB间有滑动

4 F400.8m/s2

m1m250

Ffmm2aB

1004010aB，aB6.0m/s2

aAaAm1.0m/s2

11、如图所示，质量分别为m和2m的两物体A、B叠放在一起，放在光滑的水平地面上，已知A、B间的最大摩擦力为A物体重力的μ倍，若用水平力分别作用在A或B上，使A、B保持相对静止做加速运动，则作用于A、B上的最大拉力FA与FB之比为多少？

.解：当力F作用于A上，且A、B刚好不发生相对滑动时，对B由牛顿第二定律得：μmg=2ma

①

对整体同理得：FA＝(m+2m)a

②

由①②得FAA B F 3mg

2当力F作用于B上，且A、B刚好不发生相对滑动时，对A由牛顿第二定律得：μμmg＝ma′

③

对整体同理得FB＝(m+2m)a′④

由③④得FB＝3μmg 所以：FA:FB＝1:2

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