5.长方形和正方形的面积计算练习教学实录

教学内容：

苏教版义务教育教科书巜数学》三年级下册第66——68页例4、例5、例6、“试一试”和“想想做做”第丨～5题。

教学目标：

1、使学生通过操作、观察、思考等活动，理解和掌握长方形、正方形面积计算公式，能应用公式计算长方形和正方形的面积。

2、使学生经历探索、发现长方形和正方形面积计算公式的推导过程，说明长方形面积计算公式的来源，并能类推出正方形的面积计算公式，发展观察、分析和推理、概括等思维能力；积累数学学习活动的经验，提高探究问题解决问题的能力，发展空间观念。 3、使学生主动参与探索长方形、正方形面积计算公式的活动，感受面积计算公式的科学性，体会成功探索问题解决问题的过程，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心。

教学重点

理解和掌握长方形、正方形的面积计算公式。

教学难点

正确推导并理解长方形、正方形的面积计算公式。

教学准备

学生每人准备若干个1平方厘米的正方形。，

教学过程：

一、复习引人

1、复习旧知。

（1)谈话，前面我们已经学习了面积和面积单位。你能说说对面积和面积单位的已有认识吗？

学生回忆有关长方形、正方形的面积和面积单位的知识。

指出数学书的封面、课桌及黑板的面积是哪个部分并比较它们的大小。

2、出示方格纸上的长方形。

提问：我们来看现在这一个长方形。如果每个小方格是1平方厘米：它的面积是多少？你是怎样想的？

引导：我们已经知道，长方形面积是多少平方厘米，可想像它包含多少个l平方厘米。那前面的那个长方形的面积是多少，可用数小正方形的办法知道？

我们教室的面积也可以这样数方格知道面积吗？如果我们求整个乡镇的面积怎么办？

既然我们不可能用数方格或用方格量的办法知道面积大小，那对于要知道这些面积是多少，你有什么想法？

引入：看一个长方形的面积是多少，可以用数格的方法知道结果。但现实生活中，要知道正方形或长方形的面积，就可能像这样用数方格的方法去解决。因此，我们就想，有没有一种更好，更简便的方法知道长方形的面积呢？今天这节课，我们就来研究怎样可以知道长方形和正方形的面积，这就是长方形和正方形面积的计算。（板书课题) 二、探究公式

(一)探究长方形面积计算公式。

1、操作感受。（I）引导：我们知道长方形里包含几个！平方厘米的小正方形，面和就是几平方厘米。那现在请大家拿出准备好的l平方厘米的小正方形，在小组里互

相合作，摆出三个不同的长方形，先看看摆出的的长方形的长和宽，再数数面积是多少平方厘米：每次把你操作、观察的结果按表里的要求填写出来。

出示表格，明确操作后要填的项目、要求。

(2)学生操作，观察结果，填写表格。教师巡视，指导。

交流：请小组代表交流操作的长方形的长和宽，面积.周长等数据

根据交流，呈现摆成的长方形，确认表格里得到的数据。

引导：拼成的长方形的面积与哪些因素有关？图形的长和宽是怎么知道的？面积的大小取决什么？

怎样能比较方便地知道这个长方形里有多少l平方厘米小正方形？

说明：在小正形摆成的长方形里，一排有几个，长就是几厘米：有几排，宽就是几厘米，长方形面积可以看排有几个1平方厘米、有几排，用几个几是多少得出是多少平方厘米。

2、操作感悟。

（l）引导：如果反过来，给你一个长方形，（出示例5左边的长方形)你能不能用l平方厘米的小正方形量出它的面积呢？想想可以怎样量，同桌互相说一说。

你准备怎样量？说说你的想法，我们一起来量量。

提问：你知道这个长方形的长和宽吗？

师:这个长方形的面积是多少平方厘米？说说是怎样想的。

说明：按大家想到的方法量面积，沿一排有4个1平方厘米，长是4厘米，沿宽是3列1平方厘米的小正方形即宽是3厘米；一排有4个1平方厘米，能摆3排，一共有3个4，用乘法可以求出面积是12平方厘米。

（2〉出示例5右图长方形。

引导：你能用1平方厘米的小正方形量出这个长方形的面积吗？自己用1平方厘米的小正方形量一量例5右边的长方形，得出面积是多少。

学生操作，教师巡视。

交流：你是怎样量的，面积是多少平方厘米？

提问：根据这里的量法，可以怎样求出这个长方形的面积？

这个长方形的长和宽各是多少？怎么知道的？

说明：用小正方形量长方形的面积，可以沿长量出一排几平方厘米，沿宽量出有几排，这样就能很方便地算出有多少平方厘米。用这样的量法还能知道长和宽各是多少厘米。

3、观察推算。

出示例6的长方形，要求看清长方形的条件。

引导：根据上面摆长方形数面积和量长方形面积的方法，你能知道这个长方形的面积是多少平方厘米吗？和同桌说说面积是多少，是怎么想.的。

交流：这个长方形面积是多少平方厘米？你是怎么知道的？

为什么可以用7x2＝14来计算？（指名补充，完善思考过程)

说明：按上面量面积的方法推算，长方形长7厘米，沿长一排应该是7平方厘米；宽2厘米，沿宽有这样的2排，一共有2个7平方厘米，可以用7x2计算出面积是14平方厘米。

4、归纳概括

(1）启发：观察黑板上这个长方形，回顾上面我们摆长方形数面积，量长方形面积、推算长方形面积的方法，你发现长方形的面积和什么有关？可以怎样计算长方形的面积？(板书：长方形的面积＝长X宽）

追问：为什么可以用长㐅宽计算长方形面积

说明：从上面几个例子可以看出，长方形的长是几厘米，沿长可以摆几个1平方厘米；宽是几厘米，沿宽就可以排几排。所以长方形的面积的平方厘米数，等于长方形长和宽的乘积，也就是长方形面积＝长x宽。

（2)引导：如果用s表示长方形的面积，用a表示长、b 表示宽。（板书：S＝axb）

追问：这个字母公式表示什么意思？

（二）类推正方形的面积计算公式。

1、出示正方形图形。

引导：长方形的面积是长乘宽的积，正方形怎样计算呢？请大家先观察正方形，想想正方形有什么特点，再联系长方形面积公式，思考怎样求正方形的面积，同桌互相说一说。

交流：正方形面积怎样计算？你是如何想的？（引导学生交流想法，说理由）

说明:长方形面积等于长乘宽，而正方形四条边都相等，也就是长和宽相等的长方形。按长乘宽计算面积的方法，求正于形面积可以用边长乘边长。(板书：正方形面积＝边长x边长）

2、引导；如果S表示正方形的面积，用

a表示正方形的边长:那么正方形的面积公式就可以写成S＝axa。(板书：S＝axa) 提问：你能说说这个字母公式表示的意思吗？

[设计说明：长方形面积的教学安排了四个层次，按摆、量、推算和概括依次展开，体现了由具体到抽象地获得面积计算公式的过程。首先让学生用1平方厘米的正方形摆出不同的长方形并填写长、宽、面积和周长，引导发现从一排几个，有几排能知道长方形长和宽，认识长方形包含的1平方厘米的正方形个数就是它的面积。可以根据一排几个和有几排，按几个几是多少方便地知道面积是多少。这也是引发用小正方形量面积的主要基础。接着安排量长方形的面积，引导学生想到，可以向上面摆长方形那样用小正方形一排一排地量一量，看一排有几平方厘米，一共有几排，用乘法得出面积是多少，并且发现根据长方形里量出的一排几个和有几排，能知道长方形的长和宽。这时长方形面积计算的方法已经呼之欲出。于是最后直接出示已知长和宽的长方形，引导学生联系在前两个层次中获得的体验与认识，说说“面积是多少”，“是怎么想的”，从沿长一排有几平方厘米，沿宽有这样几排中，想到用长乘宽可以求出它的面积，形成计算方法。最后引导学生联系前面三个层次的体验与认识，以经历过的活动和方法为基础，归纳，概括出长方形面积计算公式。正方形面积计算的公式，则是利用正方形是长和宽相等的长方形这一特殊性，类推出面积计算公式〗。

（三）回顾解释，尝试计算。

l、回顾解释。

引导：大家回顾一下，长方形面积计算公式是怎样推导出来的，为什么等于长乘宽？同桌说一说。

交流：长方形面积为什么等于长乘宽，是怎样推导出来的？

提问：正方形的面积等于边长乘边长是怎样想的？

说明：长方形的面积是多少，要看它包含小正方形的个数。我们通过用小正方形摆和量的活动，可以看出长方形的面积可以这样推算：长几厘米，一排就有几平方厘米：宽几厘米，就能摆这样的几排：所以长方形包含的面积数，就是长乘宽的积，而正方形是长和宽相等的长方形，所以正方形面积要用边长乘边长计算。

2、尝试计算。

出示”试一试”

让学生计算面积，并指名两人板演。

交流：长方形面积计算是怎样列式计算的？计算正方形的面积呢？（检查算式和得数）

提问：计算长方形面积需要哪两个条件？计算正方形面积呢？

说明：长方形面积等于长乘宽的积，需要知道长和宽各是多少：正方形面积用边长乘边长，只需知道边长这个条件就能计算。

三、练习巩固

1、做“想想做做”第一题”

让学生独立读题、计算。交流思考过程和计算结果。提示面积单位的正确使用。

2、做“想想做做”第二题

提问：这道题是怎样计算的？为什么想到要用20乘20计算的？

四、全课总结

1、引导总结。

提问：通过本课学习，你学到什么？长方形和正方形面积各是怎样计算的？用字母,怎样表示？

回顾学习过程，你有哪些体会或经验可以和大家分享？

还有什么问题吗？

2、完成作业。完成“想想做做”3、4、5题。