探索活动（三）梯形的面积名师教学实录

探索活动:梯形的面积

教学内容:

北师大版五年级数学上册《探索活动:梯形的面积》。

教学分析

本节课是小学数学六年制五年级的学习内容,是在学生学***行四边形、三角形面积计算公式的基础上进行教学的,这节课的重要内容是探索求梯形面积的公式,为以后进一步学习求组合图形的面积打下基础。同时,求图形面积,这知识点在实际生活中应用较广泛,有利于学生运用所学知识技能来解决一些实际问题。

学情分析

根据五年级的学生原有的认知结构,已经学***行四边形、三角形面积的计算公式,并有一定的操作能力、迁移类推能力、同时又对转化的思想有一定的认识,因此对本节课的学习有较好的基础。

教学目标

知识与技能目标:使学生理解并掌握梯形面积的计算公式,能正确地应用公式进行计算。

过程与方法目标:通过拼图操作、自主探究的过程,培养学生的动手操作能力、观察概括能力、合作意识和迁移类推能力。

情感态度与价值观目标:通过探究新知的过程,培养学生对学习数学的兴趣,和体验数学来源于生活,服务于生活的理念,进一步理解数学转化思想的重要性。

重点:理解并掌握梯形的面积计算公式。

难点:理解梯形面积计算公式的推导过程。

教学方法:讲练结合法、自主探究法、合作交流法。

教具:课件、若干个梯形、三角形教具、安全剪刀、直尺。

课时设计:1课时。

教学过程:

一、游戏导入,激发兴趣

师:同学们,上课之前我们来玩一个游戏好不好?

生:好……

师:这个游戏叫“抢夺”礼物。游戏规则是最快说出下面各图形的面积计算公式,并正确计算出图形面积的同学得到相应的礼物。

(教师依次出示边长为6cm的正方形,长为10cm、宽为6cm的长

方形,底为10cm、高为6cm的平行四边形,底为10cm、高为6cm的三角形。)

生1:长方形的面积等于长×宽……

(学生踊跃举手、争相抢答,并快速的解答出结果。接着,教师展示一个上底为6cm、下底为10cm、高为6cm的梯形,学生开始议论纷纷,教师因势利导引出课题)

师:现在问题来了,梯形的面积怎样计算呢?让我们带着这个问题来探索《梯形的面积》。

设计意图:这样的设计不仅使学生复习了旧知,同时能调动学生的学习兴趣(求知欲),营造出活跃的课堂气氛,在游戏中渗透求面积的内容,为新课的学习做了良好的铺垫。

二、动手操作,探究新知

1、引导学生回忆三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要“除以2”?

有的学生会说,老师,三角形的面积计算公式是推过两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形而推导出来的,计算公式是三角形的面积=底×高÷2;还有的学生会说,是运用了转化的思想来推导的。

设计意图:这样的设计不仅能很好地做到旧知与新知的衔接,还能培养学生知识迁移和类推的能力,以及强化数学中转化思想的重要性。

2、我们已经掌握了平行四边形、三角形的面积计算公式,有了这两方面的基础,我相信大家一定也能把梯形转化成已经学过的图形,计算出梯形面积。你能仿照求三角形面积的方法,用两个完全一样的梯形推导出梯形面积的计算公式吗?拼拼看。也可以用你独特的方法去求面积!

3、展示操作思路和要求,学生分组操作。

操作思路:将梯形转化为之前学过的、会求面积的图形,再推导面积公式。

操作步骤:

①、转化图形;(转化为学过的、会求面积的图形)

②、寻找关系;(转化前后图形之间的关系)

③、推导公式。

有的学生可能会说,老师,我是通过剪的方法,把梯形分成一个平行四边形和一个三角形,平行四边形的底等于梯形的上底,高等于

梯形的高;三角形的底等于梯形的下底减去上底,高等于梯形的高。分别求出平行四边形和三角形的面积,再相加就是梯形的面积了。我计算出梯形的面积等于48平方厘米。

还有的学生就可能会说,老师,我是通过拼图的方法,把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,平行四边形的底等于梯形的上底加下底的和、高等于梯形的高;梯形的面积是转化后平行四边形的面积的一半。我算出转好后平行四边形的面积,再除以二就是梯形的面积了。

我计算出梯形的面积也是等于48平方厘米。

4、根据各小组讨论结果,推导出梯形面积的计算公式:

梯形面积=(上底+下底)×高÷2 (板书)

S=(a+b)×h÷2

5、向学生展示另一种推导梯形面积的计算方法和公式,强化理解推导过程。并强调推导的方法有很多,鼓励有兴趣的同学可以在课后和同伴继续探索。

6、出示课件,计算堤坝的横截面积。

(20+80)×40÷2=2000(m²)

设计意图:这样的设计是通过这种完全开放的教育探索过程,给学生营造一个自由发展的空间,使学生较快地投入到积极探索,努力思考和合作交流中去,从而又突出了本节重点,攻破了难点。让学生在操作中学、合作交流中学、学后合作交流,培养学生的动手操作能力,观察概括能力,培养了学生的合作意识和迁移类推能力以及加深了对数学转化思想的认识。

三、巩固练习,综合实践

练习1、模仿性练习

计算下列梯形的面积。

(8 + 4)×3÷2= 18(cm²)(6 + 10)×6÷2 = 48(dm²)【模仿性练习】计算下列梯形的面积,这道题是完全按照梯形的计算公式进行求解的,引导学生只要知道梯形的上底、下底和高这三个量就可以求梯形的面积。

练习2、发展性练习

一个梯形木板的面积是60平方厘米,上底是8厘米,下底是12厘米,木板的高是多少厘米?

8+12=20 (cm) 60×2=120 (cm²) 120÷20= 6(cm)答:木板的高是6厘米。

一个梯形的面积是28平方米,它的高是7米,上底是3米,下底是多少米?

28×2=56 (cm²) 56÷7= 8(cm) 8-3=5(cm)答:梯形的下底是5厘米。

【发展性练习】已知梯形的面积、上底和下底,求高;或已知梯形的面积、高、上底,求下底。这两道题是根据梯形的面积公式中各个量之间的关系发展而来的,引导学生学会已知梯形的其它量,求其中一个量的计算方法。

练习3、拓展性练习

奇奇家打算用篱笆围成一个梯形养鸡场,一边利用房屋的墙壁,其余的篱笆长是18米,高是8米,请你帮忙设计上底和下底可以各取多少米(取整数)?养鸡场的面积又是多少平方米?

【拓展性练习】这道题是开放性练习,探索梯形的高一定,上底和下底之和也一定的情况下面积情况。

设计意图:这样的设计,练习题由浅入深,符合学生认知发展规律,首先引导学生思考,让学生独立完成,然后叫学生上讲台板演,我来做必要的补充,并规范其解题过程,使不同的学生得到不同的发展以及体验获得成功的喜悦。既能使学生进一步加深对求梯形面积这个知识点的理解和掌握;又能让学生运用知识去解决实际问题,做的学以致用。

四、交流所获,课堂小结

今天学会了什么?怎样计算梯形的面积?梯形面积的计算公式是怎样推导出来的?你想提示大家注意什么问题?

设计意图:这样的设计是为了使学生对当堂知识有个完整深刻的印象,按照一定的线条梳理新知,形成整体印象,便于知识的理解记忆。

五、作业布置,层次分明

1、课本60页练一练第2题,计算梯形的面积。(直接用公式计算)

2、课本60页第4题,先测量,再计算下面图形的面积,并与同

伴交流。

3、课本62页第7题。(探索梯形上底和下底之和一定的情况下面积是否相等)

设计意图:不同层次的设计使不同层次的学生得到不同的发展。

设计意图:根据本节课的内容,我主要采用重点式的板书设计,这样的设计梳理了本节课的知识重点,一目了然。在黑板上展示和利用学生的作品,既能帮助学生更直观地理解知识点,又体现了学生在学习过程中的主体作用。

七、教学反思

这节课课堂气氛良好,学生积极参与,“创造”出多种推导梯形面积计算公式的方法,并且能够学以致用,即能用所学知识去解决生活中的实际问题,但存在部分学生列式忘加括号和列式正确但计算错误的情况;后续还需加强练习。教学上,时间把握不够合理,在以后的教学中会特别注意时间的把握。