多边形的外角和教学设计第二课时

课题：多边形的内角和

教学目标：

（一）知识与技能：

1、掌握多边形内角和公式

2、通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

（二）过程与方法

1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力，把复杂问题化为简单问题，化未知为已知。

2、通过探索多边形的内角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题。

（三）情感态度：

通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，养成良好的数学思维品质。

教学重点与难点：

重点：探索多边形的内角和公式

难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和。

教

学

过

程

一、

探索四边形、五边形、六边形的内角和

问题一

我们知道，三角形的内角和等于180°，那么，四边形、五边形、六边形的内角和又是多少度呢，这节课，我们就一起来探究这个问题。

正方形、长方形的内角和是多少？为什么？

想一想：如果是任意四边形呢？它的内角和是否等于360°呢？

师生活动：教师引导学生分析问题解决的思路-----如何利用三角形的内角和求出四边形的内角和，进而发现：只需连接一条对角线，就可以将一个四边形分割成两个三角形。

（1）四边形ABCD的内角和是多少？

（2）你是怎样求的？

观察上图：可以看出从四边形一个顶点出发，可以作出

1

条对角线，它将四边形分成

2个三角形，所以四边形的内角和为

360°

。

设计意图：从学生熟悉的、已知的特例出发，建立起四边形和三角形之间的联系，为提出一般问题做铺垫。

追问1：这里连接对角线起到什么作用？

师生活动：学生回答---将四边形分割成两个三角形，进而将四边形内角和问题转化为两个三角形所有内角的和的问题。

设计意图：让学生进一步感受对角线在探索四边形内角和中的作用，体会化归思想。

追问2：类比前面的过程，你能探索出五边形的内角和吗？

师生活动：学生先独立思考，再分组讨论，然后汇总。学生类比四边形内角和的研究过程，得出从五边形的一个顶点出发可以作出2条对角线，将五边形分割成3个三角形，进而得出五边形的内角和为（5-2）× 180° =540°

设计意图：将研究方法进行迁移，明确边数、从一个顶点作出的对角线条数、分割的三角形数之间的关系，为进一步探究六边形、七边形内角和奠定基础。

1

探索过程小结

三角形

四边形

五边形

180°

2×180°= 360°

3×180° =540°

设计意图：将研究方法进行迁移，明确边数、从一个顶点作出的对角线条数、分割的三角形数之间的关系，为进一步探究六边形、七边形内角和奠定基础。

追问3：六边形、七边形的内角和又是多少度呢？

六边形

七边形

4× 180° =720°

归纳：

从六边形一个顶点出发，可以作出

3 条对角线，它们将六边形分成

4个三角形，所以六边形的内角和为

720°

。

从七边形一个顶点出发，可以作出

4

条对角线，它们将七边形分成

5个三角形，所以七边形的内角和为

900°

。

设计意图：让学生进一步体会分割成三角形的过程，明确相关因素对内角和的影响，为从具体的多边形抽象到一般的多边形的研究奠定基础。

二、

探索并证明n边形的内角和公式

问题二：你能从四边形、五边形、六边形的内角和的研究过程获得启发，发现多

2

5× 180° =900°

边形的内角和与边数的关系吗？

追问1：通过前面的探究，填写下面的表格

边数

4 5 6 7 ….

n 从某顶点出发的对角线数

三角形数

内角和

师生活动：共同填写表格，得出规律

一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作出(n-3)条对角线，它们将n边形分为(n-2)个三角形，这（n-2）个三角形的内角和就是n边形的内角和. 所以n边形的内角和为（n-2）× 180°

设计意图：让学生体会从具体到抽象的研究问题的方法，感悟化归思想的作用。

追问2：前面我们通过从一个顶点出发作对角线，将多边形分割成几个三角形，进而探究出多边形的内角和，那么，是否还有其他分割多边形的方法呢？

师生活动：学生自主探究，小组讨论交流，学生可能有以下几种方法：

方法1 在n边形内任取一点O,连接OA1、OA2、OA3、…OAn,则n边形被分成了n个三角形,这n个三角形的内角和为n× 180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°，所以n边形的内角和是（n-2）× 180°

方法2：在边上任取一点P，则n边形被分成了（n-1）个三角形，内角和为（n-1）× 180°，以P为公共顶点的角的和为

180°，所以n边形的内角和为（n-2）× 180°。

设计意图：让学生尝试用不同的方法分割多边形，把多边形问题转化为熟悉的三角形问题，再次体会化归思想的作用。

三、巩固多边形内角和公式

例1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

解：四边形ABCD中，

AC1800

3

因为：ABCD(42)18003600

所以:BD3600(AC)1800

这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。

练习

1、八边形的内角和等于多少度？

十边形呢？

（8－2）

×180°= 1080°

(10－2) ×180°= 1440°

2、已知一个多边形每个内角都等108°

，求这个多边形的边数？

解：设这个多边形的边数为

n，根据题意得：

(n－2) ×180=108n 解得：n=5

答：这个多边形是五边形。

小结：

1、本节课学习了哪些主要内容

n边形内角和公式（n－2)×180°(n≥3) 已知内角和求边数

: 内角和÷180+2 2、我们是怎样得到多边形内角和公式的？

3、在探究公式的过程中，连接对角线起到什么作用？

对角线是解决多边形问题的常用辅助线

，通过连接对角线，帮助我们把多边形问题转化为三角形问题。

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