正数、负数以及0的意义教案推荐

分式导学案

课题：15.1.2 分式的基本性质（一）

学习目标：能说出分式的基本性质，并能灵活运用此性质将分式变形. 学习重点：分式的基本性质的理解与运用. 学习难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形． 学习过程： 一、自主学习： 1、分数的基本性质是 。

2、阅读教材页内容，完成下列问题： 分式的性质：

分式的 与 都乘（或除以） 的整式，分式的值不变，这个性质叫做 。

用式子表示是：AACAAB= BC, B= CBC(C≠0) 其中 A, B, C 是整式 二、合作探究

1.自学课本例 2，尝试完成以下题目： 在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立： （1）1x2xyxy3a6ababa2b （2）x2 （3）a6

(b ≠ 0)

（4）3x2

（x≠-2） （5）x3x23x24y2x2y

2.分式的符号法则: 填空: aab = _______, ab= ______, b= ______ . 归纳分式符号法则：

3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数. 43x223xx2（1）52x （2）x21

三、学以致用：

1、分式的基本性质：

2、在括号内填上适当的整式. （1）3c2ab3c5a2ab()

（2）4xy4xy26x2y6x2y()

（3）abababab()ab2

（4）14x22x12x1()12x

四、能力提升

1.在括号内注明下列各式成立时，x 的取值应满足的条件. （1）ab2axb2bx （ ）

（2）3a6b(x2)18a(x2 （ ）

（3）1x3x3(x3)(x3) （ ）

2.下列各式从左边到右边的变形是否正确？正确的，

请写出变形过程；

不正确的，请改正. 1（1）ab1x1x2a2aba （2）212x

y13y3y33.把分式 x 中的字母 x、y 的值都扩大 10 倍，则分式的值（ ） A．扩大 10 倍 B．扩大 20 倍 C．不变 D．是原来的110

4.把分式xy

中的字母 x 的值扩大 2 倍

，而 y 缩小到原来的一半，则分式的值（

） A．不变 B．扩大 2 倍 C.扩大 4 倍 D.是原来的一半

1

课题：15.1.2 分式的基本性质（约分）

学习目标： 1、理解并掌握分式的基本性质；

2、能运用分式基本性质进行分式的约分. 学习重点：

找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分. [学习重点] 学习难点：分子、分母是多项式的分式的约分 学习过程： 一、自主学习: 1.分式的基本性质为： ___________________________________________． 用字母表示为：____________ ＝ ____ ______． 2、预习看书，并做好思考，观察和练习：

（1）把下列分数化为最简分数：812 =_____；12545=______；2613=______． （2）根据分数的约分，把下列分式化为最简分式： 8a2125a2bc312a=____ _; 45ab2c =_____ __ ，

26ab226a13ab=__________ ， b13a2b2 =________。 二、合作探究

类比分数的约分，我们利用分式的基本性质，约去8a2 1.12a

的分子、分母中的公因式 4a 不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的___ __，其中约去的 4a 叫做 ，同理分式125a2bc345ab2c中的公因式是__________，因此约分的步骤为： ______ _________.

2.什么叫公因式，若分子分母都是单项式时，如何找公因式？当分子分母都是多

项式时，又如何找公因式？

3、.找出下列分式中分子分母的公因式: 8bc3a3⑴12ac ⑵ b3c12ac2 ⑶ xyyxy2

⑷ x2xyxy2 ⑸x2y2xy2

三、学以致用：（先独立思考，再合作讨论）

1、分式4y3xx21x2xyy24a、a22abx41、xy、ab2b2中是最简分式的有（ ）

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

2x1x1=??x1x21，x21=x1，则？处应填上_________，

其中条件是__________．

3、下列约分正确的是（

） A、m3m3

B、2xyxa2xy0 C 、xbaxyb D、xy1

4、约分

⑴ 3a3b3cxyyx2xyx2y212ac2 ⑵

xy2 ⑶ xy2 ⑷xy2

四、能力提升：

1、小组讨论：

下列分式哪些是可以约分的？对可以约分的分式尝试写出约分的结果。 A、m4m4m2m2n2m2n2x14m B、m4 C、m(2m)2 D、mn E、mn F、x2

2、约分：

（1）x26x9x29 （2）m23m2m2m

3、化简求值：若 a=

2a22a3

，求3a27a12的值

2

课题：15.1.2 分式的基本性质（通分）

学习目标：1、经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的方法的过程，理解通分与最简公分母的意义. 2、能正确熟练地运用分式的基本性质将分式通分. 学习重点：

确定最简公分母. 学习难点：

分母是多项式的分式的通分. 学习过程： 一、自主学习：

1、回顾：异分母分数312、4、58是如何化成同分母分数的？

2、什么是分数的通分？ 其根据和关键是什么？ 3、启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢?其根据又是什么呢？

4、尝试概括：分式通分的定义： 二、合作探究

1、（1）3152、4、8的公分母是如何确定的？

（2）你能确定分数11123325、23352、22354的公分母吗？

（3）若把上面分数中的 3，5 用x，y来代替，即分式11123x2y、2x3y2、22xy4又如何确定公分母呢？

2、思考：

（1）上面三个分式的公分母能否是：16x4y7或32x6y5或80x11y7或…（2）你为什么确定其公分母是8x3y4？

2、请概括最简公分母的概念： 3、通分：

4a3c5b5b2c；10a2b；2ac2

分析：（1）.最简公分母如何确定？是多少？ （2）.第三个分式中分母的负号如何处理？ （3）.你能归纳分式通分的步骤吗？其关键是什么？

三、学以致用：

1、指出下列各组分式的最简公分母. （1）1ab

；2bc；11x511ac2 （2）2xy

；3y2；9x3y （3）ax1；bx1

2、通分：（1）1ab

；2bc；11x5ac2 ； （2）2xy

；3y2；9x3y

（3）1ax1；1bx1

2 指出下列分式的最简公分母？并尝试将它们通分. （1）1xx2

（2）1x2x2

；122x

；（3）11x2x2；x24；42x

。

思考：

（1）、上面三组分式有何内在联系？ （2）、当分母是多项式时，如何确定其最简公分母？

四、能力提升

1、通分

（1）x1112x1

；x2x （2）x23x2

；x21；

3

课题：15.2.1分式的乘除（1）

学习目标：使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题． 学习重点：掌握分式的乘除运算。 学习难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算. 学习过程：

一、自主学习

1．你能完成下列运算吗？

2345= 52245279= 35= 79= 2、请写出分数的乘除法法则 乘法法则：____________________________________ 除法法则：____________________________________ 3、类比上面的分数乘除法运算，猜一猜bdbdac= ac= 与同伴交流。 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？ 乘法法则：分式乘分式，用____________作为积的分子，_____________作为积的分母 除法法则：分式除以分式，把_____________________________后，再与____________相乘。 用式子表示为： ______________________________________________ 二、合作探究

1、计算：

ab3（1）4xy5a2b23y2x3 （2）2c24cd

2、计算

（1）3a16b4b12xy9a2 （2）5a8xy （3）3xy2y223x

小结步骤：①

把分式的除法变成分式的乘法；

②求积的分式，并确定积的符号； ③约分；

3、计算：

3a3b25a2b3x2（1）10abab2 （2）4y2xy2x22xyy22x22xy

小结步骤：①

把除法转化为乘法，并确定积的符号

②

把各分式中的分子或分母里的多项式分解因式；

③

约分得到积的分式

三、学以致用：

（1）2x25y10yx2xyxyxyx23y6x21x2 （2）xyxy （3）x2yy22x24xy4y2

四、能力提升： （1）m22m1m44mm21

（2）2a2ba2b2x2aba2abb2 （3）xyx2xyxyxy2y2xy

五、课堂小结

（1）分式的乘除法运算的法则； （2）运用法则时要注意符号的变化； （3）注意因式分解在分式的乘除法中的运用； （4）步骤要完整，结果要化为最简分式或整式； 4

课题：15.2.1 分式的乘除（2）

学习目标：掌握分式的乘方运算，熟练地进行分式乘除法的混合运算. 学习重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 学习难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 学习过程：

一、自主学习：

1．如何进行分式乘除法运算？

2．计算：

（1）y7x2a2x （2）4a22a1a21a24a4

23、根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算：ba= 310ba= ba= n猜想：ba= 归纳：分式乘方的运算法则： 二、合作探究

1、计算（1）2m2n3pq25p2q5mnp4mn23q （2）16a2a28a16a42a8a2a2

小结步骤：①

把乘除法的混合运算先统一成乘法运算； ②

把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式；

③

约分；

3232、计算：（1）2x4y23z （2）a33xy2ay2x2

2ab326a43（3）c2db33cb2

三、学以致用：

（1）3b216abc2a2x22xyy2xy2a2b （2）xyxxyx2

（3）xy24xy4x2y282yx32x2xx1

四、能力提升

2先化简再求值：ab2ab2a2b2ab312ab，其中 a =1, b =2 23

五、课堂小结

分式的乘除混合运算：把分式乘除法统一成乘法再算，每一步注意符号的确定，

最后要化成最简分式 5

课题：15.2.2分式的加减

学习目标：1、通过类比分数的加减法运算，猜想、归纳分式的加减法的运算方法，能利用分式的加减法法则熟练的进行运算。

2、进一步了解通分的意义，培养加强计算能力。

学习重点：分式的加减法的运算。

学习难点：异分母分式的加减法的计算。

学习过程：

一、

自主学习：

1、计算：2315112577= ；66= ；34= ；56= 。

2、根据1题的计算过程回忆分数的加减法法则：

同分母分数相加减 。

异分母分数相加减 。

3、模仿分数的加减计算：

2a5a= ；141111bb= ；mn = ；xy= 。

4、计算：

baca= ；baca= ；bdbdac= ；ac= ；

5、归纳分式的加减法法则：

同分母分式相加减 。

异分母分式相加减 。

二、合作探究：

1、计算：

（1）、mabnab （2）、ma1n5a3ba1 （3）、a2b2xa2b

2、计算：

（1）、1pq1pq （2）、ababxabab （3）、1x2y2xy

（4）、

32mn2mn2mn2

小结：异分母的分式加减法的一般步骤：

（1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式；

（2）写成“分母不变，分子相加减”的形式；

（3）分子去括号，合并同类项；

（4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式

三、学以致用：

1、计算：

（1）、4mm3m12am3 （2）、5a2b3b10ab2

3y2x1（3）、2x2y2xyx2xy （4）x264y2x8y

注意：分式通分时，要注意几点：

（1）如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；

（2）若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数；

（3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面；

（4）若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母。四、能力提升

411、计算（1）、a22a （2）、1a1

2、已知M2xyy2xyx2y2x2y2xy，求M的值。

五、课堂小结

确定最简公分母的一般步骤：

（1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数。

（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取。

（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的。

这样取出的因式的积，就是最简公分母。

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课题：15.2.3整数指数幂

学习目标：1．知道负整数指数幂am1am（a≠0，n 是正整数）

2．掌握整数指数幂的运算性质

3.会用科学计数法表示小于 1 的数. 学习重点：掌握整数指数幂的运算性质. 学习难点：会用科学计数法表示小于 1 的数. 学习过程： 一、自主学习: 1. 回顾已学过的正整数指数幂的运算性质(m,n 都是正整数)：

(1)同底数的幂的乘法: （2）幂的乘方：__________________ (3)积的乘方：_________________, （4）同底数的幂的除法：_________________, (5)商的乘方：________________, (6)0 指数幂，即当

a≠0 时，_______________, (7) 1 纳米=109

米即 1 纳米= 米

二、合作学习： 1. 用两种方法计算: a3a5

方法 1. 利用分式的约分计算: a3a5=a3a5= 方法 2. 利用同底数幂的除法计算: a3a5= = 结论: a2= 归纳：

当 n 是正整数时，an = ______ （ ）

即an（a≠0）是an的

2、观察

：a3a5a31aa5a2a，即：a3a5aa

a3a51115a3a5a8aa，即：a3aaa

a0a511aa5a，即：a0a5aa

归纳：___________________________________________________________

.3、用科学记数法表示下列各数:

30000= ; 696000= ; 0.00003= ;

0.0000257= 0.201= ; 0.002003= ;

0.08090= ;0.000000257=

三、学以致用 1、计算（1）a1b23 （2）a2b2a2b23

2、

下列等式是否正确？为什么？ n（1）amanaman （2）abanbn

四、能力提升

1、填空

22 ； (2)2 ；

(2)0 ；20 ；23 ；

(2)3 ； (11a2)2 ；(2)2 ；(b)2 ；

(a)2 ； (x3y2)2 ； x2y2x23by ；

(3x2y2)2x2y3 ；

(2106)3.2102

(2106)1043 2、用科学计数法表示下列各数：

0.00004= ； -0.034= ；

0.00000045= ； 0.003009= ；

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课题：15.3分式方程（1）

学习目标：1．使学生理解分式方程的意义．

2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法． 3．了解解分式方程解的检验方法．

学习重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法． (2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想

学习难点：检验分式方程解的原因 学习过程： 一、自主学习：

1.概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。

2.练习：判断下列各式哪个是分式方程． （1）xy5 （2）x252yz1y3 （3）x （4）x50

3. 看课本例题回答问题： 轮船顺流航行的速度为 千米/时；逆流航行的速度为 千米/时，顺流航行 100千米所用的时间为 小时，逆流航行 60 千米所用的时间为 小时。

由两次航行所用时间相等，可列方程10020v6020v

二、合作探究

1、观察课本生解题过程，思考：方程10020v6020v和10020v6020v中

V的取值范围相同吗？所以对上题中的解 v=5 必须检验。

检验：将 v=5 代入原方程中，左边= 4，右边=4 ，左边 =右边，因此 v=5 是原方程的解。

注意：分式方程必须检验

2、解方程：1x510x225

小结：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此检验时常将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根

三、学以致用

1、解方程：

（1）12x2xx3 （2）x12x3x31

（3）2451x1x21 （4）x2xx2x0

（5）5711xx2 （6）x2x2x3

四、能力提升：

1、若关于 x 的分式方程m1x1xx10有增根，

则m的取值是? 点拨：把分式方程进行转化，然后找到有可能的增根，代入。

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课题：15．3分式方程（2）

学习目标：1．会分析题意找出等量关系. 2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题. 学习重点：利用分式方程组解决实际问题. 学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系. 学习过程：

一、自主学习：

1、工程问题：工作量=工作效率×工作时间 工作效率= 工作时间= 例如：一项工程 , 甲单独做

5小时

完成, 乙单独做 6小时完成

工作总量是__________ 甲的工作效率_________乙的工作效率__________ 二、合作探究：

1、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这是增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快? 分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”. 等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1 解：设_________________________________________________根据题意得

2、某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？

解：设_________________________________________________根据题意得

三、学以致用：

1、甲、乙两工程队各挖15千米水渠，甲队每天挖水渠是乙的1.2倍，甲队的完工时间比乙队少半天，问甲、乙两工程队每天各挖水渠多少千米？

解：设_________________________________________________根据题意得

2、甲做180个机器零件与乙做240个机器零件所用的时间相同，已知两人每小时共做70个机器零件，两人每小时各做多少个？

解：设_________________________________________________根据题意得

四、能力提升：

1、学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个. 解：设_________________________________________________根据题意得

2. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天? 解：设_________________________________________________根据题意得

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课题：15．3分式方程（3）

学习目标：1．会分析题意找出等量关系. 2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题. 学习重点：利用分式方程组解决实际问题. 学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系. 学习过程：

一、自主学习：

1、行程问题：路程= _________×________

速度 时间

顺水速度= ____________+____________

逆水速度=_____________+____________

二、合作探究：

1、从2005年5月起某列车平均提速 y千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行使50千米，提速前列车的平均速度是多少？

分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=路程时间.这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间

解：设_________________________________________________根据题意得

2：八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。

解：设_________________________________________________根据题意得

三、学以致用：

1、甲、乙两人分别从距目的地６千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是３：４，结果甲比乙提前20分种到达目的地。求甲、乙的速度。

解：设_________________________________________________根据题意得

2．两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分种互达顶峰，两个小组的攀登速度各是多少？

解：设_________________________________________________根据题意得

四、能力提升：

1、一船在静水中每小时航行20千米，顺水航行72千米的时间恰好等于逆水航行48千米的时间，求水流速度

2、供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度.

3、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

4. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度. 10

课题：15．3分式方程（4）

学习目标：1．会分析题意找出等量关系. 2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题. 学习重点：利用分式方程组解决实际问题. 学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系. 学习过程：

一、

自主学习：

1、盈亏问题：利润=_____________-____________ 利润率=

=

总价=__________×______________ 二、合作探究：

1、某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元，为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售量比四月增加了40件，营业额比四月份增加了600元，求四月份每件衬衫的售价。

2、某农场

原有水田400公顷、旱田150公顷，为了提高单位面积产量 ，准备把旱田改为水田，改完后，要求旱田占水田的10%。纹银把多少公顷旱田改为水田？

三、学以致用：

1、某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1︰8.今年夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货.结果送货人员与销售人员人数之比为2︰5.求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员？

2、对甲、乙两班学生进行体育达标测验，结果甲班有48人合格，乙班有45人合格，甲班的合格率比乙班高5%，并且甲班人数与乙班人数相等，求甲班人数

四、能力提升

1、一服装店在广州看到一种夏季衬衫，用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完；又用17600元购进同样的衬衫，数量是第一次的2倍，每件进价比第一次多4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完，问该服装商店这笔生意盈利多少元/

2．一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t分，求两根水管各自的注水速度。

五、课堂小结：

设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，

正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础. 可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，

解分式方程应用题必须双检验：

（1）检验方程的解是否是原方程的解；

（2）检验方程的解是否符合题意

11

课题：15.分式小结与复习

学习目标：了解本章知识要点、巩固本章知识点的应用，并综合应用知识点解决问题。

学习重点：分式的概念、运算及分式方程的应用。 学习难点

：分式方程的应用。 学习过程

： 一、知识点复习： 1. 分式的概念

（1）如果 A、B 表示两个整式，且 B 中含有字母，那么式子AB叫做分式。 （2）分式与整式的区别：

分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。

2.

分式有意义的条件：分式的分母不能为 0，即AB

中，

B ≠ 0 时，分式有意义。 3. 分式的值为0的条件：分子为0,且分母不为0，对于AA0B，即时，A= 0 . B0B4. 分式（数）的基本性质: 分式(数)的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式(数),分式(数)的值不变。

AAMAABBM, BMBM（ M 为

≠ 0 的整式）

5. 分式通分 （1）通分的依据是分式的基本性质; (2)通分的关键是确定最简公分母; （3）通分后的各分式的分母相同; （4）通分后的各分式分别与原来的分式相等. 6.

分式通分的步骤

（1）确定最简公分母 ①取各分母系数的最小公倍数。 ②凡出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取。 ③相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 ④当分母中有多项式时，要先将多项式分解因式。 （2）将各分式化成相同分母的分式。 7. 分式的约分

（1）约分的依据：分式的基本性质 （2）约分后不改变分式的值。 （3）约分的结果：使分子、分母中没有公因式，即化为最简分式。

8. 分子的变号规则 分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。用式子表示为：aaaaaaabbb；bbbb

9.

分式的乘除法则 乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

abcacd= bd= 10. 分式的乘方

n分式的乘方是把分子、分母分别乘方，即ab= 11. 分式的加减 （1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 （2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

acbc abcd= 12. 分式的混合运算原则 （1）先乘方，再乘除，再算加减，有括号，先算括号内的。 （2）同级运算，按运算顺序进行。 （3）运算过程中，要灵活运用交换律、结合律、分配律。 （4）结果化为最简分式或整式。 13.

整数指数幂(m,n 为整数) (1) aman= （2）amn= （3）abn= ，n（4）aman= （a ）

（5）ab= (6)零指数幂的性质：

a0 = ( )，

负指数幂的性质：an = ( ) 引入负整数指数幂后，正整数指数幂的运算法则对负整数指数幂一样适

14. 分式方程 定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程。 整

式

方

程

，

如 3x +3 = 4 x -2 分

式

方

程 , 如1x122x3

15.解分式方程方法 分式方程——————整式方程—————解出值——————得出方程的解

16. 列分式方程解应用题 (1)审——仔细审题，找出等量关系;(2)设——合理设未知数; (3)列——根据等量关系列出方程(组);(4)解——解出方程(组); (5)验答——检验写答案． 二、考点训练： 考点 1. 分式的概念和性质 12

例 1（1）已知分式x1x1

的值是零，那么 x 的值是（ ）A.-1 B.0 C.1 D.±１

（2）当

x________时，分式1x1

没有意义． 例 2 下列各式从左到右的变形正确的是（ ）

x1A、0.2aba0.2b=2aba2b B、x1x1xyxy C、abababyab D、12 =2xy

xyx2y2考点 2：分式的化简与计算

： 例 3 计算4a1aa11a． 例 4 计算a2a242的结果是________a22aa2a2



例 5 化简x1xx1x

考点 3：分式条件求值

： x22xx例 6 先化简，再求值：x3x3x3，其中 x =5 + 1

例 7 先化简代数式：x1x12x1x21x21，然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值．

考点 4：可化为一元一次方程的分式方程

：

例 8 解方程：2xx3113x

例 9 某市今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 25％，小明家去年 12 月

份的水费是 18 元，而今年 5 月份的水费是 36 元．已知小明家今年 5 月份的用水量比去年

12 月份多 6 立方米，求该市今年居民用水的价格．

三、自我检测 1. 填空题.（1） x ＝ 时，分式x21x21x1的值为零；(2) x ＝ 时，分式x21的值为零; （3）x= 时,分式x2x25

的值为正数;(4) 2aab2，a2b2最简公分母是 2.计算.(1) 4x29y22xm3ym3x2y22xy (2) y1y2112yy2

(3) x26x9x29x3a212x2x6x27x102x5 (4) a22a1aa2a2a

(5)23a2abab3aabababab21a (6) a2abb2aba3ab2ab



3. 解方程:(1) 2xx23x22 (2) 21x1x1x

4.我市政公司决定将一总长为 1200m 的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工．若甲、乙

两

队合做需 12 天完成此项工程；若甲队先做了 8 天后，剩下的由乙队单独做还需 18 天

才能完

工．问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？又已知甲队每施工一天需要费用

2 万元，

乙队每施工一天需要费用 1 万元，要使完成该工程所需费用不超过 35 万元，

则乙工程队至

少要施工多少天？

13