整数指数幂板书设计

15．2．3整数指数幂

教材来源：初中八年级《数学(上册)》教科书/人民教育出版社2013年版

内容来源：初中八年级《数学(上册)》第十五章第2节

主

题：整数指数幂

课

时：1课时

授课对象：八年级学生

设

计

者：

目标确定的依据：

1、课程标准相关要求

灵活应用整数指数幂的运算性质进行运算

2、教材分析

本节教材是初中数学八年级第十五章的内容,是初中数学的较为重要知识点之一。这是在学习了整数的正指数幂的基础上,对整数的指数幂的进一步深入和拓展；另一方面,又为学习整数的负指数幂等知识起到了一定的巩固加深作用。于是我认为,本节课不仅有着广泛的实际应用,而且对于学好整数的负指数起到一定的作用

3、学情分析

从心理特征来说,初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展,观察能力,记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时,这一阶段的学生好动,注意力易分散,希望得到老师的表扬,所以在教学中应抓住这些特点,一方面运用直观生动的形象,引发学生的兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面,要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性。

从认知状况来说,学生在此之前已经学习了正指数幂,对此已经有了初步的认识,这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础,但对于刚学过的知识整数的负指数的理解还不是那么深入,所以学生可能会产生一定的困难,所以教学中应予以简单明白,深入浅出的分析。

目标

11．知道负整数指数幂a-nna0，n是正整数(a≠0,n是正整数).

a2．掌握整数指数幂的运算性质.

3．培养学生的观察分析和根据规律探究问题的能力,加深对类比、找规律、严密的推理等数学思想的认识。

4．培养学生的观察分析和根据规律探究问题的能力,加深对类

比、找规律、严密的推理等数学思想的认识。

评价任务．

1、灵活应用整数指数幂的运算性质进行运算

教学过程

学习环节

评价要点

教学流程

问题1:你还记得下面这些算式的算法吗?完成后,说出它们所反映的公式.

(1)33×35;

(2)(x3)3;

(3)(mn)4;

(4)a5÷a3;(5)x7÷x7;

(6)a7÷a8.

它们反映出的公式分别为：

复习回顾

引人新课

1、自主学习

①

同底数的幂的乘法：aaa②

幂的乘方：ammnmnm、n是正整数

namnm、n是正整数

③

积的乘方：abanbnm、n是正整数

n

④

同底数的幂的除法：amanam-na0,m、n是正整数,mn

⑤

分式的基本性质：AACAACC0,其中，A、B、，BBCBBCC是整式

(5)(6)的计算如果按分式的性质可以完成，如果按同底数幂的计算法则进行计算可能会发生困惑，由此引入课题。

问题2:(1)你还记得a0=1(a≠0)是怎么得到的吗? 因为aa1，又按同底数幂的除法可得aaa，所以a0=1 (2)同底数幂除法公式am÷an=am-n中a,m,n有什么限制吗?

(3)你会计算它们?

53÷55=

;103÷107=

.

(4)由以上计算,你能发现什么? mmmm052114，10

52104(5)请你类比0指数的规定,你认为可作怎样的规定?能用一般的公式表示吗? a-n1a0，n是正整数

an即任何不等于零的数的-n次幂，等于这个数的n次幂的倒数

(6)议一议:为什么公式中规定a≠0? 因为0不能做除数

【同底数的幂的除法可以重新规定为:amanam-na0,m、n是正整数练习:1.P145的练习1.

2.填空: (1)5-3=

; (2)2-2=

;(3)a-1=

;

(4)(2x)-2=

. 在学习了负整数指数和0指数之后aaa扩大到m、n是整数的情形？

填一填: 2、猜想归纳

3．尝试验证理解并理解

mnmn】

(m、n是正整数)能不能a3a5a31探究新知

1·11=aa即a3×a-5=a(

)+(

)

a-3×a-5=11=(

)=a(

)+(

)，即a-3×a-5=a(

)+(

)

a0×a-5=(

)·=(

)=a(

)+(

)，即a0×a-5=a(

)+(

)

完成填空后,思考下列问题: 问题1:从以上填空中你想到了什么? amanamn对m、n是任意整数的情形都适用

问题2:再换其他整数指数验证这个规律.

形成定论：aaamnmn，这条性质对m、n是任意整数的情形都适用。

an在整数指数幂范围aabab，a，nbbmnnnnn问题3:继续举例探究:a内是否适用?

【例1】计算: mn(1)(a-1b2)3;

(2)a-2b2·(a2b-2)-3.

【例2】下列等式是否正确?为什么? a(1)am÷an=am·a-n;

(2)=anb-n.

b

【例3】计算: (1)(-1)-3(1)-2×3.140-(-3)3×0.3-1+(-0.1)-2; (2)(3m-1n2)-2(m2n-3)-3.

1030巩固练习

1、尝试运用新知解

答,规范解题格式。

小试牛刀: 1.明辨是非: (1)a2·a-3=a2+(-3)(

)(2)(ab)-3=a-3b-3(

)(3)(a-3)2=a(-3)×2(

)(4)(-2 014)0=-1(

) (5)(x0)-2 009=1(

)

(6)x3y-3·(xy)=0n2031(

) 30xy12.计算: (1)×10-1

(2)3.6×10-3

(3)(-4)-3×(-4)3

3

22(4)

(5)a3÷a-3×a-6

(6)2b233-2-13

归纳小结

自我反思归纳