测试教案及板书设计

角的平分线的性质

一、教学目标

1.

会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性；

2.

探索并证明角平分线的性质；

3.

能用角的平分线的性质解决简单问题. （三）学习重点

角的平分线的性质的证明及应用. （四）学习难点

角的平分线的性质的探究.

二、教学设计

(一)课堂设计

1.知识回顾

（1）三角形的判断方法有哪些? SSS,SAS,AAS,ASA,HL （2）三角形中有哪些重要线段? 三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的平分线．

（3）从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离. 2.问题探究

探究一 角的平分线的作法

●活动①请同学们拿出准备好的角，用你自己的方法画出它的角平分线，然后与大家交流分享. 【设计意图】通过学生动手实践，寻找作已知角的平分线的方法，目的是为了引入尺规作图作已知角的平分线. ●活动②如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点

A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，画一条射线AE，

AE就是∠DAB的平分线.

你能说明它的道理吗? 【设计意图】为如何用尺规作图作已知角的平分线作铺垫. ●活动③

老师提出问题：

E

B

D

C

A

通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．自己动手做1

做看．然后与同伴交流操作心得．（分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性）

讨论结果展示：

已知：∠MAN 求作：∠MAN的角平分线. 作法：（1）以A为圆心，适当长为半径画弧，交AM于B，交AN于D. 1（2）分别以B、D为圆心，大于 两弧在∠MAN的内部BD的长为半径画弧，2交于点C. （3）画射线AC. ∴射线AC即为所求.

分组讨论：

A

D

B

M

C

N

1 1．在上面作法的第二步中，去掉“大于BD的长”这个条件行吗？

2 2．第二步中所作的两弧交点一定在∠MAN的内部吗？

学生讨论结果总结：

探究二

角的平分线的性质

●活动①如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕，三条折痕分别表示什么？你能得出什么结论？

学生回答后师生归纳：OC表示∠AOB的角平分线，PD和PE分别表示P到OA和OB的距离，P到角两边的距离相等（PD=PE）

【设计意图】让学生感知角平分线的性质. ●活动② 学生活动：作已知∠AOB的平分线，过平分线上一点P，作两边的垂线段. 2

投影，让学生评一评. 结论：同学乙的画法是正确的．同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点作两边的垂线段，所以他的画法不符合要求．

问题1：如何用文字语言叙述所画图形的性质？

师生共同归纳：角平分线上的点到角的两边的距离相等．

问题2：能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话？

已知事项：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足．

由已知事项推出的事项：PD=PE．

●活动③让同学们独立进行证明，然后展示学生的证明过程：

证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB (已知)

∴

∠PDO = ∠PEO=90°(垂直的定义) 在△PDO和△PEO中 ∠PDO = ∠PEO（已证） ∠AOC = ∠BOC （已知） OP=OP （公共边）

∴

△PDO ≌

△PEO（AAS） ∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）

于是我们得角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

符号语言：

∵∠AOC=∠BOC, PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.（已知）

∴ PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等） 探究三 用角的平分线的性质解决简单问题

●活动①

例1(1) 下面四个图中,点P都在∠AOB的平分线上,则图形( )中PD＝PE.

A B C D (2)下图中,PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为点D、E，则图中PD＝PE吗? 3

（3）如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝2cm，则点D到AB的距离为 cm．

●活动

②

例2如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1:20 000）？

●活动3 例3如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，F在BC上，AD=DF

求证：CF=EA 3. 课堂总结

知识梳理（以课堂内容为根据，结合教学目标的几点要求，对涉及到的知识细致梳理）

（1）会用尺规作一个角的平分线，知道作法的理论依据；

（2）探索并证明角平分线的性质；

（3）能用角的平分线的性质解决简单问题. 重难点归纳（本节课的中心知识点在此进行回顾，对课堂上的典型方法、特殊例题进行归纳点拨）

（1）角的平分线的性质的探究. （2）角的平分线的性质的证明及应用. （3）证明线段相等通常证明线段所在的两个三角形全等. （三）课后作业

CDABBECDA4