列分式方程解决工程实际问题第一课时教学设计

《分式方程的应用》教学设计

教材分析

本节教学内容是在学过一元一次方程和二元一次方程及其应用之后进行的，是对方程应用的扩展，又是进一步学习可化为一元二次方程的分式方程的基础。学习了分式方程后，也为解决实际问题拓宽了思路，打破了列方程解应用题时代数式必须为整式的这一限制。

学情分析

学生已认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程，同时已掌握了利用一元一次方程解应用题的方法步骤，为本节分式方程的应用打下了基础。

设计理念

根据学生已有的知识结构，结合教材特点，选择引导式教学法、自主式探究法，积极培养学生的学习兴趣，争取让更多的学生达到学习目标。注重“学生是学习的主体”这一教学思想的体现，教学中通过设计开放性问题让学生认真分析、主动探索、积极讨论、友谊合作、尝试总结。使学生由被动接受知识变为主动地去获得知识。

教学目标

（一）知识技能

1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题. 2.用分式方程来解决现实情境中的问题. （二）方法与过程

1.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力. 2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型. （三）情感与价值观要求

1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣. 2.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验. 教学重点

1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型，并能根据实际意义检验解的合理性. 教学难点

认识用分式方程解应用题的基本程序以及寻找相等关系的方

法。

教学方法

主要采用引导式教学法、自主式探究法。教师要引导学生认真分析题意，积极思考，主动探索，尽量让学生自己找出等量关系，归纳出列分式方程解应用题的一般步骤。课堂上让学生始终处于主动学习的状态，教师只起引导作用。

教学过程：

一、情境导入。

1.解分式方程的基本思路是？

转化

分式方程

整式方程

去分母

2．解分式方程的步骤

(1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．

3．列方程应用题的步骤是什么？

(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．

二、探究新知。

例3．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？

1分析1：甲队一个月完成总工程的，设乙队如果单独施工1个月能完成总311工程的，那么甲队半个月完成总工程的，乙队半个月完成总工程x6111的，两队半个月完成总工程的＋。

2x62x分析2、引导学生列表分析题目中的数量关系。

等量关系为：甲、乙两个工程总量＝总工程量

111则有3＋6＋2x＝1 （学生板演解答、检验过程）

思考：列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么区别？

三、归纳法则

1.审:

分析题意,找出研究对象，建立等量关系. 2.设:

选择恰当的未知数,注意单位.

3.列:

根据等量关系正确列出方程. 4.解:

认真仔细. 5.验:

有多方面检验. 6.答:

不要忘记,书写完整. 四、运用巩固

1、某工程队需要在规定日期内完成.若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成.现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？

教师行为：组织并参与评价，个别问题，单独辅导，针对共性问题，进行集中指导。

期望学生行为：学生先独立完成，在小组内交流，讨论，然后每组展示一道题，并派代表上台讲解、交流。

五、自我小结

让学生在组内交流和在班内交流，畅所欲言，这样每个学生都有回顾知识、表现自我的机会；教师补充小结使学生分析、归纳、总结的良好习惯。

（六）分层作业

作业：

必做题：教材P154—155

3---7。