有理数比较大小优质课教案推荐

北京市三里屯一中幸福村校区教案

课题： 1.2.4 绝对值(2)——分类比拼

1.通过探究活动归纳出有理数的比较方法；

教学目标

2.能够利用数轴和绝对值比较两个有理数的大小；

3.渗透分类讨论以及数形结合的数学思想. 教学难点

两个负数大小的比较. 知识重点

比较两个有理数的大小. 教学方法

探究启发，讲授. 授课教师

郑慧彬

授课类型

新授课

设计理念

教学过程（师生活动）

师：同学们，我们在小学已经学习了哪些数之间相互比较？能分成哪几种情况？（0与正数的比较，可分成三种情况.）

第一种情况 正数与0比较 0＜正数

第二种情况 正数与正数比较

在复习回顾这

个环节中，首第三种情况 0与0比较

先利用小学的

知识渗透分类师：我们在进行比较时，用到了分类讨论的数学思想，讨论的方法，这种思想同样可以用到本节课中.那么到了初中以然后利用数轴后，我们又学习了负数，那么加入了负数以后应该如中学习过的左何比较大小呢？又能分成哪几种情况？（正数，负数小右大渗透可和0三种数进行比较，可分为正数与正数，正数与负以通过图形来数，正数与0，负数与负数，负数与0，0与0这六种解决问题.将情况.）

数轴中离原点复习回顾

师：在学习数轴的时候，我们已经接触了一种比较大的距离自然地引出问题

小的方法，

我们再复习一遍. 与绝对值联系数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.（简称左小右大）

这种方法叫做数轴比较法，是体现数形结合思想的方法. 那么这种方法能否比较前面我们所说的六种情况呢？请大家看针对训练. 针对训练

1. 起来.也为之后引入用绝对值比较大小打下基础.数轴比较法也是一种重要的比较方法，常与用字母表示数相关联，因此设置两道训练题进行检测. 2.

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师：可以看出，利用数轴比较法可以比较任意两个或多个数的大小，其中我们新接触到的正数与负数，0与负数，负数与负数比较大小也可以解决.但是如果每次比较大小都用数轴未免也过于繁琐了，我们能否探究出一个新的方法，使我们不画数轴也能够比较两个数的大小？

本环节安排两个探究活动，探究一相对简单，没有太多难度，所以要让学生尝试总结.初一年级的学生表达能力还不是很好，所以为了以后能够严谨的完整的表达出一句话，要从现在开始锻炼.而探究二是本节课的难点，学生很难一上来就比较正确，此时便可以借助脑海中的数轴进行比较，也锻炼了学生的思维.而观察规律时更难发现其与绝对值之间的关系，不仅要小组之间进行讨论，教师也要加以引导. 合作交流

探究规律

师：请同学们观察探究一的第一排数字，这些数字是前面六种情况的哪一种？你怎样比较它们的大小？第二排和第三排呢？你能否用一句完整的话总结归纳一下？

答：第一排是正数与0比较，正数＞0；

第二排是负数与0比较，负数＜0；

第三排是正数与负数比较，正数＞负数. 师：探究一中，我们研究的两个数符号都是不一样的，那么符号相同的两个数怎么比较大小呢？请看探究二，可以在脑海中借助数轴比较.（不用再考虑两个正数比较）

师：请同学们观察这些数和比较的结果，你能发现什么？（小组讨论）

答：两个负数，绝对值越大的数越小（学生的回答不会这么完整严谨，需要教师引导.）

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有理数比较大小的两种方法

第一种

数轴比较法（优点：直观；缺点：繁琐.）

先画数轴，左小右大. 第二种

直接比较法（优点：便捷；缺点：不够直观）

归纳总结的内容是本节课的重点，让学生进行归纳总结也不困难.在总结解题步骤时需要配着例题一起讲解，才能让学生更清楚的明白如何比较两个数的大小.两道例题都是书上的题，难度不大.

归纳总结

练习巩固

师：在第二种比较方法中，为什么分成两条来描述？

答：第一条是异号两数比较，第二条是同号负数比较. 师：那么比较两个数的大小时需要先观察什么？（结合例题）

答：能化简的先化简,再观察这两个数是同号还是异号.如果是异号，则直接进行比较；如果是同号，再求它们的绝对值进行比较.

例2. 课本13页练习

能力提升

更上一楼

（机动）

课堂小结

较量有理数，先把数轴画；

若是嫌麻烦，分类讨论法；

正数负数零，先把符号看；

同号负数比，先求绝对值.

当堂检测

11.在3，－9,4，－2四个有理数中，最大的是(

) 21A.3 B.－9 C.4 D.－2 23 能力提升虽然只有一题，但考察了用字母代替数，绝对值，比较两个数的大小三方面的知识，且用字母代替数难度较大，所以机动进行.

用一首自编的诗来代替枯燥的小结，能够激起学生的兴趣，增强他们的记忆. 当堂小测第一题考察多个有理数比较大小，第二题考

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2.有理数a在数轴上的位置如图所示，则(

)

A.a＞2 B.a＞－2 C.a＜0 D.－1＞a 3.比较大小：

(1)0

－0.5； （4）-（-3）_____-5 (2)－5

－2； （5）

12(3)－

－. 234.小明通过科普读物了解到：在同一天世界各地的气温差别很大，若某时刻海南的气温是15℃，北京的气温为0℃，哈尔滨的气温为－5℃，莫斯科的气温是－17℃，则这四个气温中最低的是

℃. 5.在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：

31－，0,1.5，－6,2，－5. 54察数轴比较法，第三题考察直接比较法，（4）（5）涉及化简问题，第四题考察解决实际问题的能力，第五题综合考察.

附板书：

1.2.4 绝对值(2)——分类比拼

1.数轴比较法

（左小右大）

2.直接比较法

（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数. （2）两个负数，绝对值大的反而小.

教学反思：

在比较有理数大小的过程中，两个负数比较大小是最容易错的，也是本节课的难点.要想突破难点，就要将绝对值大的反而小这句话拆开来理解.首先这句话是在比较绝对值，那么第一步先求出绝对值，然后大的反而小这句话说明了两个数的大小关系，第二步就是进行判断. 在讲解直接比较法时，可以利用第一种数轴比较法来进行辅助，帮助学生快速的理解和发现比较大小的法则.

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