本章复习与测试全国优秀课堂实录

章末总结

一、匀变速直线运动的规律及常用思维方法

1．匀变速直线运动的常用公式有：

1v＝v0＋at

x＝v0t＋at2

v2－v02＝2ax

2使用时应注意它们都是矢量，一般以v0方向为正方向，其余物理量与正方向相同的为正，与正方向相反的为负．

2．平均速度法

x(1)v＝，此式为平均速度的定义式，适用于任何直线运动．

t1(2)v＝vt＝(v0＋v)只适用于匀变速直线运动．

223．位移差公式

做匀变速直线运动的物体，在连续相等的时间内位移之差为一恒量，即Δx＝x2－x1＝aT2. 4．逆向思维法

把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法．例如，末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为零的匀加速直线运动．

5．图象法

应用v－t图象，可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避免繁杂的计算，快速求解．

图1 例1

如图1所示，A、B两物体相距x＝3 m，物体A以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10 m/s，在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度的大小为2 m/s2.那么物体A追上物体B所用的时间为(

) A．7 s

C．23 s

答案

A vB解析

B物体减速时间t1＝＝5 s①

a由逆向思维法，在5 s内

vB2＝2axB②

vB2得xB＝＝25 m 2a5 s内A的位移xA＝vAt1＝20 m 设B停止运动后A再经t2追上B物体

xB＋x－xAt2＝＝2 s vA故A追上B用时t＝t1＋t2＝7 s，选项A正确．

B．8 s D．3＋23 s

对于水平面上在摩擦力作用下的减速运动，例如刹车问题，一定先求刹车时间．因为物体速度减为零后不会反方向运动．

例2

一个物体以v0＝8

m/s的初速度从斜面底端沿光滑斜面向上滑动，加速度的大小为2 m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动．求：

(1)物体3 s末的速度；

(2)物体5 s末的速度；

(3)物体在斜面上的位移大小为15 m时所用的时间．

答案

见解析

v－v0解析

(1)(2)由t＝，物体冲上最高点的时间是4 s，又根据v＝v0＋at,3 s末的速度为v3a＝(8－2×3) m/s＝2 m/s，方向沿斜面向上；5 s末的速度v5＝(8－2×5) m/s＝－2 m/s，即5 s末速度大小为2 m/s，方向沿斜面向下．

1(3)由位移公式x＝v0t＋at2，代入数据得

2115＝8t＋(－2)t2

2解得：t1＝3 s，t2＝5 s 即经过位移大小为15 m处所用的时间分别为3 s(上升过程中)和5 s(下降过程中)．

这类匀减速直线运动，当物体速度为零时，加速度不为零，所以物体还要反向运动．求解这类问题一是注意矢量的正负；二是要注意到像速度、时间等物理量可能有两解．

二、运动图象的理解及应用

图象的特点在于直观性，可以通过“看”寻找规律及解题的突破口．为方便记忆，这里总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面”，五看“截距”，六看“特殊值”．

(1)“轴”：纵、横轴所表示的物理量，特别要注意纵轴是位移x，还是速度v. (2)“线”：从线反映运动性质，如x－t图象为倾斜直线表示匀速运动，v－t图象为倾斜直线表示匀变速运动．

(3)“斜率”：“斜率”往往代表一个物理量．x－t图象斜率表示速度；v－t图象斜率表示加速度．

(4)“面”即“面积

”：主要看纵、横轴物理量的乘积有无意义．如x－t图象面积无意义，v－t

图象与t轴所围面积表示位移．

(5)“截距”：初始条件、初始位置x0或初速度v0. (6)“特殊值”：主要看图线交点．如x－t图象交点表示相遇，v－t图象交点表示速度相等．

例3

(多选)在如图2所示的位移—时间(x－t)图象和速度—时间(v－t)图象中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是(

)

图2 A．t1时刻，乙车追上甲车

B．0～t1时间内，甲、乙两车的平均速度相等

C．丙、丁两车在t2时刻相遇

D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等

答案

AB 解析

它们由同一地点向同一方向运动，在t1时刻前，甲的位移大于乙的位移，在t1时刻x甲、乙位移相等，则A正确；在t1时刻两车的位移相等，由v＝，甲、乙两车在0～t1时t间内的平均速度相等，B正确；由v－t图象与时间轴围成的面积表示位移可知：丙、丁两车在t2时刻对应v－t图线的面积不相等，即位移不相等，C错误；0～t2时间内，丁的位移大于丙的位移，时间相等，所以丁的平均速度大于丙的平均速度，故D错误．

针对训练

(多选)我国“蛟龙号”深潜器经过多次试验，终于在2012年6月24日以7 020 m深度创下世界最新纪录(国外最深不超过6 500 m)，这预示着它可以征服全球99.8%的海底世界．在某次实验中，深潜器内的显示屏上显示出的深度曲线如图3(a)所示、速度图象如图(b)所示，则下列说法中正确的是(

)

图3 A．图中h3是本次实验下潜的最大深度

B．本次实验中深潜器的最大加速度是0.025 m/s2

C．在3～4 min和6～8 min的时间段内深潜器具有向上的加速度

D．在6～10 min时间段内深潜器的平均速度为0 答案

AC 解析

根据(a)深度显示图象，可以直接看出深潜器下潜的最大深度是h3，A正确；根据(b)

速度显示图象可以求出各时间段深潜器的加速度，0～1 min内深潜器的加速度a1＝－2 m/s－00－－2 m/s11＝－

m/s2；3～4 min内加速度a2＝＝m/s2; 6～8 min内加速度a360 s3060 s303 m/s－010－3 m/s1＝＝

m/s2；8～10 min内加速度a4＝＝－

m/s2；所以此过程中深潜器120 s40120 s401的最大加速度为

m/s2≈0.033 m/s2，B错误；3～4 min和6～8 min的时间段内深潜器的加30速度方向向上，C正确；6～10 min时间段内深潜器在向上运动，位移不为零，所以平均速度不为零，D错误．故选A、C. 三、实验：研究匀变速直线运动实验数据的处理

自由落体加速度的测量

研究匀变速直线运动实验，主要研究两个方向：

xn＋xn＋1(1)利用纸带求某点的瞬时速度：vn＝. 2T(2)利用纸带求物体的加速度，方法有以下两个：

①逐差法

如图4所示，纸带上有六个连续相等的时间T内的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6.

图4 由Δx＝aT2可得：

x4－x1＝(x4－x3)＋(x3－x2)＋(x2－x1)＝3aT2

x5－x2＝(x5－x4)＋(x4－x3)＋(x3－x2)＝3aT2

x6－x3＝(x6－x5)＋(x5－x4)＋(x4－x3)＝3aT2

x6－x3＋x5－x2＋x4－x1所以a＝

9T2x6＋x5＋x4－x3＋x2＋x1＝

9T2由此可以看出，各段位移都用上了，有效地减小了偶然误差，所以利用纸带计算加速度时，可采用逐差法．

②v－t图象法

先求出各时刻的瞬时速度v1、v2、v3、…、vn，然后作v－t图象，求出该v－t图线的斜率k，则k＝a. 这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，因此求得值的偶然误差较小．

例4

如图5所示为“探究小车速度随时间变化的规律”实验中打点计时器打出的纸带，相邻两计数点间还有两个点未画出(电源频率为50 Hz)．由图知纸带上D点的瞬时速度vD＝________；加速度a＝________；E点的瞬时速度vE＝_________.(小数点后均保留两位小数)

图5 答案

0.90 m/s

3.33 m/s2

1.10 m/s 解析

由题意可知：T＝0.06 s 27.0－16.2×102vD＝vCE＝

m/s＝0.90 m/s 2×0.06－设AB、BC、CD、DE间距离分别为x1、x2、x3、x4，如图所示

x4＋x3－x2＋x1OE－OC－OC－OA则a＝＝≈3.33 m/s2

224T4TvE＝vD＋aT≈1.10 m/s. 例5

某同学学习了“自由落体运动”后，想到既然自由落体也是匀变速直线运动，那就可以设计一自由落体运动来测量自由落体加速度g.于是和同学合作，按照如图6甲所示的装置来进行试验．

图6 (1)实验室中电火花计时器是____________仪器．

(2)该同学实验时让重物从静止下落，并且测量了第1、2点的间距接近________ mm，就可以确保重物做的是自由落体运动．

(3)做完实验，选择了一条纸带，并截取了中间某一段，如图乙，已知时间间隔为T.则测量C点速度vC＝______，重力加速度g＝________________.(写表达式) (4)另一同学计算了其中连续5个点的速度，如下表，请在图丙中描绘出该运动的v－t图象.

v/(m·s1)

－1

1.095

0.02

2

1.385

0.04

3

1.475

0.06

4

1.665

0.08

5 1.855 0.10 t/s

通过图象得出重力加速度g＝________m/s2，产生偏差的原因________________________．

x2＋x3x4＋x3－x1＋x2答案

(1)计时

(2)2

(3)

2T4T2(4)见解析图

9.71

受到阻力的作用

解析

(1)电火花计时器是计时仪器．

11(2)根据x＝gt2＝×9.8 m/s2×(0.02 s)2≈2 mm知，测量了第1、2点的间距接近2 mm，可22以确保重物做的是自由落体运动．

x2＋x3x4＋x3－x1＋x2(3)C点的瞬时速度为vC＝；根据Δx＝gT2，运用逐差法得，g＝. 2T4T2

(4)速度—时间图象如图所示．重力加速度

Δv2.0 m/s－1.0 m/sg＝＝

Δt0.115 s－0.012 s≈9.71 m/s2，产生偏差的原因是受到阻力的作用．