分式的基本性质应用：约分、通分优秀教学设计

15.1.2 分式的基本性质（2）约分与通分

教学目标

1．理解并掌握分式的基本性质，运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．

2．通过分式的约分和通分体会类比的思想．

教学重点

分式的基本性质．

教学难点

运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．

教学设计

一、创设情景，明确目标

化简下列分式(约分)？

a2bc32a3b2c15(ab)2(1) (2) (3)

ab24a2b3d25(ab)

二、回顾学习，指向目标

1．回顾分式的基本性质．

2．请完成相应部分：

a2bc32a3b2c15(ab)2(1) (2) (3)

ab24a2b3d25(ab)3.出现分歧，提出最简分式

一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式,彻底约分后的分式叫最简分式

注意：

当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分

三、巩固练习，达成目标

约分

活动一：1.阅读教材思考问题：类比分数的约分，思考什么叫分式约分？什么叫最简分式？

2．

约分：

x21m23mx24x3x27x（1）2 （2） （3）2 （4）

xx6x2x19m249x2展示点评：分式的约分类似于分数的约分，结果都是最简分式．

小组讨论：分式约分的一般步骤是什么？

反思小结：若分式的分子和分母是单项式，约分时先确定公因式，再约分；若分子，分母是多项式，约分时先对分子分母分解因式，再约分成最简分式．

针对训练：

3a3m22m112a3(yx)2x2yxy2 (1) (2) （3） （4）

1ma427a(xy)2xy

探究点二

通分

活动二：1.阅读教材思考问题：类比分数的通分，思考如何对分式进行通分？什么叫最简公分母？

例2

通分

3a－b2x3x(1)2与2

(2)与

2ababcx－5x＋533bca－b2a－2ab展示点评：(1)2＝22

2＝222ab2abcabc2abc2x2x＋10x3x3x－15x(2)＝

＝

x－5（x＋5）（x－5）x＋5（x－5）（x＋5）小组讨论：分式通分的关键是什么？

反思小结：通分的关键是找准最简公分母．若各项是多项式，应先分解因式，再确定最简公分母．

思维拓展题: 已知，

222112a3ab2b3，求分式 的值

abaabb四、总结梳理，内化目标

1．知识小结——(1)约分的步骤及最简分式；(2)通分的步骤及最简公分母．

2．思想方法小结——渗透类比转化的数学思想方法．

五、达标检测，反思目标

12bc5（x＋y）a＋b4a－ba－b1．下列分式、、、、中，最简分式的个数是( A

) 4ay＋x3（a＋b）2a－bb－aA．1个

B．2个

C．3个

D．4个

m－3m2．化简2的结果是( B ) 9－mA.C.mm B．－

m＋3m＋3mm D.

m－33－m2222222yy3．分式2和5的最简公分母是( C ) 5x2xA．10x B．7x C．10x D．7x

114．分式的最简公分母是( B ) 2和2（x＋5）（5－x）（5＋x）（x－5）A．(x＋5)(5－x)

B．(x＋5)(x－5)

3223C．(x＋5)(x－5) D．(x＋5)(x－5)

5．通分：

y54c(1)2，2，；

2x6xyz3xy332271057

y3y3z解：2＝22

2x6xyz55x

2＝6xyz6x2y2z4c4c·2xyz8xyzc＝＝

3xy3xy·2xyz6x2y2z14x2(2)，2，. x＋2x－42－xx－2解：＝

x＋2（x＋2）（x－2）14x2x－4（x＋2）（x－2）2＝4x

2（x＋2）2x＋4＝－＝－

2－x（x－2）（x＋2）（x＋2）（x－2）6．约分：

－36xyz2xy－2xy(1)

(2)222

6yzx－2xy＋y解：(1)原式＝－6xyz

23222xy（x－y）2xy

(2)原式＝

2＝（x－y）x－y●布置作业，巩固目标教学难点

1．上交作业

课本第133页第6、7题．